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1、1一、选择及简答1. 时变电磁场的激发源是 C 。 A电荷和电流 B变化的电场和磁场 C同时选择 A 和 B 2. 两个相互平行的导体平板构成一个电容器，其电容与 A 无关。A导体板上的电荷 B.平板间的介质 C.导体板的几何形状 D.两个导体板的相对位置3用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是 D 。A镜像电荷是否对称 B电位所满足的方程是否改变C边界条件是否保持不变 D同时选择 B 和 C5. 写出静电场的电位所满足的微分方程： 。-26麦克斯韦方程组的四个方程是相互独立的吗？简要说明或证明。答：麦克斯韦方程组的四个方程不是相互独立的，两个散度方程可由两个旋度方程导
2、出。麦克斯韦方程组： （a） (b)tBEtDJH(c) (d)vD 0B例如，对式（b）取散度，得 )(tJ将电流连续性方程 代入上式，有tv0)(Dt则 （常数）Cv由于 t=0 时， =0， =0，故上式中 C=0，从而有式 （c ） 。vDv同理，对（a）取散度，得 0)(Bt则 （常数）C由于 t=0 时处处 0，故上式中 C=0，从而得式 （d） 。B因此，只有两个旋度方程（a） 、 （b）是独立方程。二、一同轴线的内导体半径为 a，外导体半径为 b，外加电压 U0， 中间填充 的电介质。试求：介质ar中的电场强度 E 及电位移矢量 D。解：设内导体单位长度带电荷为 l根据高斯通量
3、定理 Qsd则 braerl 22R2qbbraeraererDElll 22000lbalbalba rdrdU00201Q02lbraerbaUEDr20三、证明： 一个带有电荷量 Q、半径为 R 的导体球与距球心为 D 处的一个点电荷 q 之间的相互作用力是 2204RqqF证明：应用镜像法分析若导体球不接地，自身不带电，则点电荷所受到导体球感应电荷的作用力，可用位于球内空间的镜像电荷 和 的作用来等效，即q在距离球心 处dRDRb2位于球心D而 ，当导体球自身带电荷 Q 时，该电荷对球外空间的影响可等效为位于球心带电量为 Q 的点电荷； 则，球心处总的等效电荷为 qR2b qD则，导体
4、球与点电荷 q 之间的作用力就等于球内镜像电荷对 q 的作用力，即 2202044 RqQDqbF四、半径为 a 带电荷为 q 的导体球有一半浸在介电常数为 的均匀液态电介质中。求：导体球外的电场和电位分布及导体表面上的自由电荷面密度。 解： 由高斯定理 sdD则 s s qDrd2121 上上 oa(1)203由于电场方向为径向，在空气与电介质分界面上，电场方向与分界面平行，即电场方向为切向；根据边界条件 又 EEtt21 Darrqrqr 2 200 rdr02012001 aqEDnarars 上 202arars 上五、一半径为 a 的长直圆柱形导体，被一同样长度的同轴圆筒导体所包围，圆筒半径为 b，圆柱导体和圆筒载有相反方向电流 I。求圆筒内、外的磁感应强度。 （导体和圆筒内、外导磁媒质的磁导率均为 ） 0解： 应用安培环路定理 IldHl22: 2aIrHraarl 200IB2: rIIrHldbral 20rIHB002:Hl I-2ab
