《随堂测试---解答--2011》由会员分享,可在线阅读,更多相关《随堂测试---解答--2011(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1一、选择及简答1. 时变电磁场的激发源是 C 。 A电荷和电流 B变化的电场和磁场 C同时选择 A 和 B 2. 两个相互平行的导体平板构成一个电容器,其电容与 A 无关。A导体板上的电荷 B.平板间的介质 C.导体板的几何形状 D.两个导体板的相对位置3用镜像法求解电场边值问题时,判断镜像电荷的选取是否正确的根据是 D 。A镜像电荷是否对称 B电位所满足的方程是否改变C边界条件是否保持不变 D同时选择 B 和 C5. 写出静电场的电位所满足的微分方程: 。-26麦克斯韦方程组的四个方程是相互独立的吗?简要说明或证明。答:麦克斯韦方程组的四个方程不是相互独立的,两个散度方程可由两个旋度方程导
2、出。麦克斯韦方程组: (a) (b)tBEtDJH(c) (d)vD 0B例如,对式(b)取散度,得 )(tJ将电流连续性方程 代入上式,有tv0)(Dt则 (常数)Cv由于 t=0 时, =0, =0,故上式中 C=0,从而有式 (c ) 。vDv同理,对(a)取散度,得 0)(Bt则 (常数)C由于 t=0 时处处 0,故上式中 C=0,从而得式 (d) 。B因此,只有两个旋度方程(a) 、 (b)是独立方程。二、一同轴线的内导体半径为 a,外导体半径为 b,外加电压 U0, 中间填充 的电介质。试求:介质ar中的电场强度 E 及电位移矢量 D。解:设内导体单位长度带电荷为 l根据高斯通量
3、定理 Qsd则 braerl 22R2qbbraeraererDElll 22000lbalbalba rdrdU00201Q02lbraerbaUEDr20三、证明: 一个带有电荷量 Q、半径为 R 的导体球与距球心为 D 处的一个点电荷 q 之间的相互作用力是 2204RqqF证明:应用镜像法分析若导体球不接地,自身不带电,则点电荷所受到导体球感应电荷的作用力,可用位于球内空间的镜像电荷 和 的作用来等效,即q在距离球心 处dRDRb2位于球心D而 ,当导体球自身带电荷 Q 时,该电荷对球外空间的影响可等效为位于球心带电量为 Q 的点电荷; 则,球心处总的等效电荷为 qR2b qD则,导体
4、球与点电荷 q 之间的作用力就等于球内镜像电荷对 q 的作用力,即 2202044 RqQDqbF四、半径为 a 带电荷为 q 的导体球有一半浸在介电常数为 的均匀液态电介质中。求:导体球外的电场和电位分布及导体表面上的自由电荷面密度。 解: 由高斯定理 sdD则 s s qDrd2121 上上 oa(1)203由于电场方向为径向,在空气与电介质分界面上,电场方向与分界面平行,即电场方向为切向;根据边界条件 又 EEtt21 Darrqrqr 2 200 rdr02012001 aqEDnarars 上 202arars 上五、一半径为 a 的长直圆柱形导体,被一同样长度的同轴圆筒导体所包围,圆筒半径为 b,圆柱导体和圆筒载有相反方向电流 I。求圆筒内、外的磁感应强度。 (导体和圆筒内、外导磁媒质的磁导率均为 ) 0解: 应用安培环路定理 IldHl22: 2aIrHraarl 200IB2: rIIrHldbral 20rIHB002:Hl I-2ab