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1、数学备课大师 免费】双曲线的几何性质课时目标 双曲线的几何性质标准方程 1a0，b0) 1a0， b0)图形焦点焦距范围对称性顶点轴长 实轴长_，虚轴长_离心率性质渐近线2.(1)双曲线的对称中心叫做双曲线的_；(2)双曲线 1 的两个顶点为 a,0)、A 2(a,0)设 ，b) 、B 2(0，b)，线段做双曲线的_，它的长等于 2a，a 叫做双曲线的实半轴长，线段 做双曲线的_，它的长等于 2b，b 叫做双曲线的虚半轴长实轴和虚轴等长的双曲线叫做_双曲线，等轴双曲线的渐近线方程为_(3)当双曲线的离心率 e 由小变大时，双曲线的形状就从扁狭逐渐变得_，原因是 ，当 e 增大时， 也增大，渐近
2、线的斜率的绝对值 _ba 1 空题1设双曲线 1(a0， b0)的虚轴长为 2，焦距为 2 ，则双曲线的渐近线方程为_2以双曲线 1 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是双曲线与椭圆 4x2y 21 有相同的焦点，它的一条渐近线方程为 y x，则双曲线2的方程为_4已知双曲线 1 (a0，b0)的左、右焦点分别为 2，P 是双曲线上一点，F 2，双曲线的离心率是_. 数学备课大师 免费】已知双曲线 1 (a0，b0)的左、右焦点分别为 2，点 P 在双曲线的右支 ，则此双曲线的离心率 e 的最大值为_6两个正数 a、b 的等差中项是 ，一个等比中项是 ，且 ab，则双曲线 1 的52
3、6 e，a，b，c 分别是A ，B，C 的对边，且 a10，cb6，则顶点A 运动的轨迹方程是_ 8与双曲线 1 有共同的渐近线，并且经过点(3，2 )的双曲线方程为_二、解答题9根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)经过点 ，且一条渐近线为 4x3y0；(154，3)(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为 知双曲线的渐近线方程为 3x4y0，求此双曲线的离心率能力提升11设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B，如果直线 该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_12过双曲线 1 (a0，b0)的右焦点 F 作双曲线斜率大于零的渐近线的垂线 l，设 l
4、 与双曲线的左、右两支相交于点 A、免费】(1)求证：点 P 在直线 x 上；)求双曲线的离心率 e 的范围；1双曲线 1 (a0，b0)既关于坐标轴对称，又关于坐标原点对称；其顶点为(a，0)，a，虚 轴长为 2b；其上任一点 P(x，y)的横坐标均满足|x|曲线的离心率 e 的取值范围是(1 ，) ，其中 c2a 2b 2，且 ，离心率 e 越ba 1大，双曲线的开口越大3双曲线 1 (a0，b0)的渐近线方程为 y x，也可记为 0；与双曲线ba 1 具有相同渐近线的双曲线的方程可表示为 ( 0) 1(a0，b0)1(a0，b0)免费】(c,0)，F 2(c,0) ，c )，F 2(0，
5、c)焦距 |2xa 或 xa，yR ya 或 ya，x于 x 轴、y 轴和原点对称顶点 (a,0)，(a,0) (0，a)，(0，a)轴长 实轴长2a，虚轴长2e (e1)y 1)中心(2)实轴虚轴等轴yx(3)开阔增大作业设计1y 题意知，2b2,2c2 ，则 b1，c ，a ；双曲线的渐近线方程为3 3 2y x 2y 210x 90解析双曲线 1 的右焦点为(5,0)，渐近线为 y x，即 4x3y3r 4.|45|42 32所求 圆 方程为(x 5) 2y 2 16，即 x2y 210x 9y 24x 21解析由于椭圆 4x2y 21 的焦点坐标为 ，则双曲线的焦点坐标为 ，又(0，
6、32) (0， 32)由渐近线方程为 y x，得 ，即 b 2，又由 2a 2b 2，得 ，又由2 ( 32) 12 14于焦点在 y 轴上，因此双曲 线的方程为 2x 25解析由题意，|2 a，4c 平方得 2a 2，21 2即 4a 2，因此 bc2a 24a 2，因此 a 2，即 e 3解析|2a，即 3a，所以 c a，即 2a3c3a， 即 5a3c，2 ab5，解得 a，b 的值为 2 或 免费】b，a3，b2.c ，从而 e 337. 1( x3) 在直线为 x 轴，中点为原点建立直角坐 标系，则 B(5,0) ，C(5,0)，而 C63) 1所求双曲线与双曲线 1 有相同的渐近
7、线， 可设所求双曲线的方程为 (0) (3,2 )在双曲线上，3 . 329 23216 14所求双曲线的方程为 (1)因直线 x 与渐近线 4x3y0 的交点坐标为 ，而 30 时，焦点在 x 轴上，c 216925，数学备课大师 免费】 4 54当 0 ，b0)，如 图所示，双曲线的一条渐近线方程为x， ， ( )1，整理得 b2bc ba bcc2a 20，两边同除以 e2e 10，解得 e 或 e (舍去)1 52 1 5212(1)证明 设双曲线的右焦点为 F(c,0)，斜率大于零的 渐近线方程为 y l 的方程为 y (xc)，从而点 P 坐标为 在直线 x 上)解由消去 y 得(b 4a 4)a 4a2(b 4)0.A、B 两点分别在双曲线左、右两支上，设 A、B 两点横坐 标分别为 xA、 b4a 40 且 1，e 故 e 的取值范围为( ，) 2
