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1、高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑（第 11 课时） 王新敞新疆奎屯市一中 第 1 页（共 4 页）22 2 简单的分式不等式 与高次不等式解法编写人：曲娜教学目的：掌握简单的分式不等式和高次不等式的解法；教学重点：简单的分式不等式和高次不等式的解法 奎 屯王 新 敞新 疆教学难点：简单分式不等式与高次不等式的等价变形.授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：1分式不等式的解法例 1 解不等式： .073x解法 1：化为两个不等式组来解： x 或 ，073x073xx或 37x37x原不等式的解集是 .|解法 2：化为二次不等式来解： ， 073x0)7(3x3
2、x原不等式的解集是 |变式 1：解不等式 7x解： Q0370)(3x且 3x的解集是x| -71分析这三部分中原不等式左边各因式的符号由上表可知，原不等式（x+3）(x-1)0 ；解：检查各因式中 x 的符号均正；求得相应方程的根为：-4， 1，3；列表如下：x1x+4 - + +x-1 - - +(x-1)(x+4) + - +高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑（第 11 课时） 王新敞新疆奎屯市一中 第 3 页（共 4 页）x 3x+4 - + + +x-1 - - + +x-3 - - - +各因式积 - + - +由上表可知，原不等式的解集为：x|-43.小结：此法叫列表法，解题步
3、骤是：将不等式化为 形式（各项 x 的符号化)0()()(321 nxxxL“+”） ， 求出方程 的各根按各根把实数分成的 n+1 部分，由小到大横向排列，相应各因式纵向排列（由对应较小根的因式开始依次自上而下排列） ；计算各范围内各因式的符号，最下面一行是乘积的符号；看下面积的符号写出不等式的解集.练习：解不等式：(1)(x+1)(x-2)(x+3)(x-4)0思考：刚才例 1 中列表法的步骤我们还可以画图求解称之为根轴法（零点分段法） 。将不等式化为 形式，并将各因式 x 的系)0()()(321 nxxxL数化“+” ；求方程 各根，并在数轴上表示出来（从小根)()()(321 n到大根按从左至右方向表示） 。由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点若不等式（x 的系数化“+”后）是“0”,则找“线”在 x 轴上方的区间；若不等式是“0+- x1 x2 x3 xn-1 xn高中数学教案 第一章 集合与简易逻辑（第 11 课时） 王新敞新疆奎屯市一中 第 4 页（共 4 页）例 2解不等式： .032x解： 20320)32)(xx，用根轴法（零点分段法）画图如下：0)1(3)(xx原不等式的解集为x| -1 0(4)( )( ) 02268x（5） 24137x21 3-1+-整式不等式一元二次不等式一元一次不等式高次不等式
