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1、高一物理竞赛辅导 5 摩擦角及其它知识点：1、全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用 R 表示，亦称接触反力。2、摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用 m 表示。此时，要么物体已经滑动，必有： m = arctg（ 为动摩擦因素） ，称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有： ms = arctg s（ s 为静摩擦因素） ，称静摩擦角。通常处理为 m = ms 。3、引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。练习：1、 “千斤顶”中的学问【例 1】在固定的斜面上放一物体，并对它施加一竖直向下的压力，物体与斜面间的摩擦因数为 。求斜面倾角
2、 的最大值，使得当 m 时，无论竖直向下的压力有多大，物体也不会滑下。分析：如图，物体受四个力，重力和压力的合力为 G+F，静摩擦力 Fs，斜面支持力FN。将 G+F 分解为 F1 和 F2，根据平衡条件得FN = F2=（G+F）cos Fs= F1=（G +F）sin物体不会滑下的条件是 Fs 小于最大静摩擦力 Fm，而Fm=FN ，从而有（G+F）sin（G+F）cos化简得 arctan所以只要 arctan ，无论 F 有多大，物体也不会滑下。说明： “千斤顶”螺旋实际可以看作是 的弯曲斜面。tan2、推力的极大值（自锁）【例 2】在机械设计中，常用到下面的力学装置，如图只要使连杆
3、AB 与滑块 m 所在平面法线的夹角 小于某个值，那么无论连杆 AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆 AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称为自锁现象。则自锁时 应满足什么条件？设滑块与所在平面间的动摩擦因数为 。分析：将连杆 AB 对滑块施加的推力 F 分解，且 F 远远大于 mg，可以忽略。则滑块 m 不产生滑动的条件为 FsinF cos化简得自锁的条件为 arctan。3、运动员的弯道技术【例 3】在田径比赛、摩托车赛、自行车赛等运动项目中，当通过弯道时，运动员必须倾斜与路面保持一定的角度 才能顺利通过弯道，这就是运动员的弯道技术。路面的弯道半径越小
4、，运动员的速度越快，运动员的倾斜角就越大。设在摩托车比赛中，摩托车与路面间的摩擦因数为 ，试求摩托车所能达到的最大倾角。分析：运动员要稳定地平动，路面对摩托车的力必须通过整体的重心，所以静摩擦力 F1 与支持力 F2 的夹角等于运动员与路面的倾斜角度 。而路面对摩托车整体的力 F 是 F1 和 F2 的合力，由图知 F1= F2tan=mg tan对摩托车的最大静摩擦力为 Fm=F2=mg则摩托车不倾倒的条件是 F 1F m 化简得 arctan所以摩托车所能达到的最大倾角为 m= arctan。4、拉力的极小值【例 4】在水平面上放有一质量为 m 的物体，物体与地面的动摩擦因数为 ，现用力F
5、 拉物体，使其匀速运动，怎样施加 F 才能最小。分析：设拉力与水平面间的夹角为 ，将拉力 F 分解，并列出平衡方程，由动摩擦力公式得 Fcos =（ mg-Fsin） ，化简为（其中令 ）)sin(1sinco2gmg 1cos,1sin22当 时 F 有最小值： ， 且 = arctan。90 12miF5、破冰船中的道理【例 5】1999 年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船。 “雪龙”号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也满足一定的条件，以对付北极地区的冰块和冰层。它是靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰块挤向船底，如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间
6、，船体由于受到巨大的侧压力而可能解体。为此，船体与竖直方向之间必须有一倾角 。设船体与冰块之间的动摩擦因数为 。试问使压碎的冰块能被挤压向船底， 角应满足的条件。分析：冰块受到三个力：冰层对冰块的水平向后的挤压力，船体对冰块的侧压力 F，以及沿船体方向的摩擦力（冰块的重力和浮力可以忽略） 。将 F 分解，如图FN = F1=Fcos Ff =FN 能使压碎的冰块被挤压向船底必须满足的条件为 F2F f ，有Fsin F cos 化简得 arctan6、压延机原理【例6】压延机由两轮构成，两轮的直径均为d=50mm，轮间的间隙为a=5mm ，两轮按反方向转动，如图中箭头所示。已知烧红的铁板和铸铁
7、轮之间的摩擦因数为=0.1，问能压延的铁板厚度b是多少？分析：铁板的 A、B 两点和铸铁轮接触，接触点与转轴连线的夹角为 。在 A 点铁板受到 FN1 和 Ff1 两个力，在 B 点铁板受到 FN2 和 Ff2 两个力，如图所示。要使铁板能压延铁板所受合力必须向右，则 =arctan则铁板的最大厚度为bm= a+2（r-rcos）=7.48mm所以能压延的铁板厚度 b7.48mm7、物体放在水平面上，用与水平方向成 30的力拉物体时，物体匀速前进。若此力大小不变，改为沿水平方向拉物体，物体仍能匀速前进，求物体与水平面之间的动摩擦因素。答案：引进全反力 R ，对物体两个平衡状态进行受力分析，再进行矢量平移，得到图 18 中的左图和中间图（注意：重力 G 是不变的，而全反力 R 的方向不变、F 的大小不变） ， m 指摩擦角。再将两图重叠成图的右图。由于灰色的三角形是一个顶角为 30的等腰三角形，其顶角的角平分线必垂直底边故有： m = 15。最后，= tg m=0.268。
