面向柔性自动化的成组统计质量控制技术

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1、面向柔性自动化的成组统计质量控制技术* 注意：本文已经在高技术通讯(2000,8:64 66)杂志发表使用者请注明文章内容出处徐翀 马玉林 袁哲俊(哈尔滨工业大学 现代生产技术中心,150001)摘要：针对柔性自动化生产环境下实施统计质量控制(SQCStatistical Quality Control)的难点质量数据不足的问题，本研究将成组思想引入统计质量控制，以提高质量数据的先验性和质量数据之间的相关关系，提出了基于工序质量数据成组的成组统计质量控制(GSQC-Group Statistical Quality Control)技术。通过对柔性自动化理论的研究和对实际生产环境的分析，证明了

2、 GSQC 技术存在良好的制造技术基础。提出了以 p 分位数不变为原则，以这一原则为基础建立了基于统计变换的成组统计质量控制图的数学模型，给出了计算工序质量数据成组的均值方差质量控制图控制变量的计算过程。关键词：统计质量控制，柔性自动化，成组技术 长久以来，统计质量控制一直是面向大批量生产的质量保证技术，已有统计质量控制方法的基础都是基于大数定理的弱先验性和非先验性的统计理论，这些统计质量控制方法很难被直接引入柔性自动化的小批量生产环境。但SQC 低投入、高产出的技术特质和在大批量生产中产生过的巨大经济效益1,2，使学术界一直没有放弃将 SQC 技术引入基于柔性自动化的多品种、小批量的生产环境

3、中的努力3,4。本文亦致力于这方面的研究 1. 成组统计质量控制技术的提出 目前，国际上对小批量生产环境下实施统计质量控制的研究主要集中在提高算法精度和提出新的质量控制图56，但无论什么样的统计算法都需要足够的样本来统计，这方面的研究无法解决质量数据不足的根本问题，在柔性自动化生产环境下实施 SQC需要更有效的解决方法。成组思想不仅已被公认为是提高FMS 有效性和经济性的重要基础，而且有充分理由说明成组技术是发展基于柔性自动化生产系统的具有广泛适用性的基础性理论。有鉴于此，本文将成组技术引入统计质量控制研究，提出了面向柔性自动化的成组统计质量控制(GSQC Group Statistical

4、Quality Control)技术，以解决柔性自动化生产环境下被统计质量不足的问题。 GSQC 技术的工作原理 在柔性自动化生产环境下实施统计质量控制的难点在于，质量数据的不足。引入了成组思想的 GSQC 技术利用工序质量数据的特点，将具有相似的工序质量变异的工序质量数据归类成组，变小批量、分散的质量数据为成组的大批量的质量数据，利用统计变换的方法，将其简化为服从同一种抽样分布的统计子样，之后利用同一种统计方法进行统计分析。这样就扩大了被统计样本的容量，从根本上解决柔性自动化生产环境下质量数据不足的问题。 基于这种观点，本研究在工序相似性的基础上对加工过程实现标准变换处理，消除被控质量特征的

5、量纲对控制界限和统计变量的影响，将反映相同或相似工序质量变异情况的不同质量数据转化成服从相同统计分布的数据形式，再利用同一种统计方法进行分析，实现不同但相关的统计特征之间的统计关系，达到充分利用同一种加工环境的历史数据和部分相关数据的目的，从根本上解决了数据不足对中小批量生产中的统计过程质量控制的限制。 不同统计量的标准化方法不同，但其基本理论可以通过一种最简单的标准化过程说明，公式(1)是在假设正态分布的平均值 和整体方差 都已知的情况下对正态分布的标准化变换： (1) 式(1)中新得到的统计变量 T 为服从标准正态分布的无量纲随机变量，控制界限在给定了第一类统计错判的容许概率的情况下为固定

6、不变的数值7。 技术需要解决的主要问题 实施面向柔性自动化的 GSQC技术的必须解决两个关键问题： 1. 如何根据相似性理论提出面向统计质量控制的工序分族理论和相关的支持理论，简言之就是如何对质量数据进行分类成组。已有成组技术的分类方法和成组原则都是面向加工制造，基于零件的加工方法和加工工艺相似；而GSQC 技术需要的是面向质量分析、基于工序质量变异相似的成组理论和方法。因此，如何组织和利用工序质量变异之间的相关关系，根据柔性自动化的特点和 GSQC 技术的需要，研究面向成组统计质量控制的成组理论和归类方法就成为有效实施 GSQC 技术所必须面对的问题7，主要涉及制造技术。 2. 高效率的统计

7、变换问题。式(1)是统计变换的理想状态，是在许多前提条件已知的情况下，但是具体的小批量生产环境是不可能的。因此，如何在不损失统计信息的前提下，利用分类成组后的质量数据实施有效的统计估计，实现对的质量数据的成组统计控制是实施工序成组的统计质量控制的关键问题，主要涉及统计理论。 2. 实施 GSQC 技术的制造技术基础 GSQC 的灵魂是成组思想，而成组的关键是制造系统中的相似性。因此，从制造技术的角度上来看，GSQC 技术是否可行的关键必须从两个方面考验：一方面是在柔性自动化生产中是否有足够的相似主体，也就是质量变异相似的工序；另一方面是这些相似工序是否具有良好的再现性。 首先，在柔性自动化生产

8、系统中，为了以简化适应计算机化的需要，必然减少工序类型，使现有工序更趋于简化；其次，由于其它成组技术在柔性自动化生产环境下的广泛应用，决定了在柔性自动化生产过程中必然存在大量相同和相似工序；此外，由于 ISO9000 族质量标准的广泛实施8，人为地促进了基本工序向相同和相似的方向发展。因此，从理论分析的角度上看，可以说在柔性自动化生产环境下具有大量的相似工序存在。 另一方面，由于柔性自动化是高度计算机化的系统，是一个能驾驭生产过程的物质流、能量流和信息流的数字化生产系统，保证了其工艺系统具有极高的再现性。这不但是成组统计质量控制的前提，而且使生产者可以进行更深入的了解和实施更严格的控制。 表

9、1 Hurco BMC20 型镗铣加工中心上零件的工序分类 加工种类 相同工序 相似工序 不同工序 端铣加工 5 20 1 侧铣加工 6 31 1 钻削加工 3 6 镗削加工 3 3 2 此外，本研究还根据对本实验室的 Hurco-BMC20 型镗铣加工中心的实际生产的调查发现，加工中心所加工的零件上的相同和相似工序所占有的比例，远远超过文献9中所提到的实施零件成组，面向加工的成组技术应用情况下相同和相似零件所占有的比例。因此，本文研究认为在柔性自动化生产环境下，GSQC 技术具有良好的制造技术基础。 3. GSQC 技术的数学模型 成组统计质量控制的数学模型关键在于不改变子样统计信息的前提下

10、对统计母体进行统计变换。虽然这种变换，可以通过一些标准抽样分布实现，但这种直接进行的统计变换是一种粗略的近似计算，极大地影响统计变换的精度，导致统计信息的损耗。因此，如何保证不损失统计信息就成为统计变换的关键。 根据统计理论，如果连续型随机变量 X 分布密度函数为f(x)，对任意给定的 ，若存在数值 使得： (2) 则称 为 X 的 p 分位数。 通过对统计理论的研究可以发现，构成统计母体的基本单位是对应于各个母体子样的 p 分位数。就是说， p 分位数可以被完全而且唯一地确定统计母体的所有统计特性，全体 p 分位数就是统计母体各子样的标准化映射。本研究根据 p 分位数的这种性质，提出了统计变

11、换的基本原则p分位数不变原则，并以此为基础提出了如图 1 所示的，成组统计质量控制的统计变量标准化变换两次变换方法的基本数学模型。 首先，根据质量数据构造所要求的统计变量；再根据所构造的统计变量的特点，利用各种统计变换方法消除量纲对统计量的影响，构造新的统计变量，利用式(2)获得它的p 分位数；然后，根据所得到的 p 分位数利用准正态变换，求得它的标准正态母体。这种方法简单说归结起来就是由原始数据和统计变换得到复杂统计量的 p 分位数，再由 p分位数得到服从映射母体标准正态母体的统计量。 图 1 成组质量控制统计变换的数学模型 工序成组的均值-方差控制图 本研究根据基于 p 分位数不变的统计变

12、换理论和所提出的两次变换方法的数学模型，推导了均值方差控制的工序成组控制图的计算公式，其中均值控制变量的运算公式由式(3)(4)式计算得到，方差控制变量的运算公式为式(5)(6)计算得到，控制界限为无量纲的常量根据控制精度的要求由式(7)计算得到。 控制变量 1. 均值控制变量的计算 根据均值统计变量的特性和统计理论，由工序质量数据可构造如式(3)所示的包含均值统计特性的中间统计量： (3) 上式中统计量 服从自由度为 的 student-t 分布，因此可以由 和自由度为 的 student-t 分布的概率密度积分得母体子样的 p 分位数 (p(t)为 student-t 分布概率密度函 数）

13、 ，然后对积分值进行反标准正态变换，得到均值控制图的统计量的 p 分位数 ： 利用式(3)得到的统计值，求得服从于 student-t 分布的 p分位数，根据所得到到 p 分位数利用式(4)中求得对应的服从于标准正态分布的均值统计量的标准化统计量 ： (4) 2. 方差控制变量的计算 由统计理论可以构造统计量： (5) 上式表明， 服从自由度为 的 F 分布，因此首先对自由度为 的 F 分布概率密度作积分得 (p(t)为 F 分布概率密度函数)，然后对积分值进行反 标准正态变换，得到均值控制图的统计量 ： (6) 至此，以 和 分别为均值和方差统计控制变量，就可得到标准化的均值方差控制图了。

14、4.控制界限 标准化的均值方差控制图的控制中心为 0，上下控制界限 L 为无量纲的量，根据给定的置信度水平 得到对应的 p 分位数 ，在根据对应的 p 分位数由式(7)求得7。假如采用 原则，其上下控制界限就是+3 和-3。 (7) 在研究过程中本文作者根据给出的工序成组的均值方差控制图的数学模型，利用 Visual C+语言在个人计算机上实现所有算法，利用所实现的软件对不同参数的正态母体的研究，证明本算法具有良好的稳定性和精确性。 5. 结论 本文首次将成组思想引入统计质量控制，提出了成组统计质量控制方法，解决了在柔性自动化生产环境下实施统计质量控制的主要障碍被统计质量数据不足的问题。本文还

15、研究了成组统计质量控制方法存在的制造技术基础和基本的数学基础。给出了工序质量数据成组的均值方差质量控制图的数学模型。并利用计算机实现了所有算法，验证了本研究的正确性。 参考文献 1 Implementing Statistical Process Control:Two Case Histories. Quality Assurance. 1988,:pp64-6 2 Gerald B. Heyes. Do We Need New Machines? A p-Chart And Regression Study. Quality Engineering . 1989, 1:pp13-1 3 William Winchell, Lisa A. Millis. Factors Facilitating Statistical Process Control for Small Batch Sizes. Quality Engineering. 1990,2:pp331-35