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1、- 1 -OA BCD EFOA BCD GHEFOA BCDD CBA第七章相交线、互余互补复习基础知识体系：1. 同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种.2. 对顶角：对顶角的性质： .3. 垂线的性质：_.点到直线的距离：4. 互补、互余：定义：如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角；如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角性质: .注意：互余和互补是大小关系，与位置无关；互余和互补是两个的关系，不能多个角互补或互余.知识点 1：对顶角1. 下列各图中，1 和2 是对顶角的是（ ）2. 如图，直线 a，b 相交， 1=40 O ，求2，3，4 的度数3. 如图，三条直线相交于一
2、点，则1+2+ 3= 4. 观察如图所示中的各图，寻找 对顶角（不含平角）：（1）如图 a，图中共有对对顶角；（2）如图 b，图中共有对对顶角；（3）如图 c，图中共有对对顶角.（4）研究（1）（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？（5）若有 2008 条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？知识点 2：垂线一、选择题：1.如图 1 所示,下列说法不正确的是( )A.点 B 到 AC 的垂线段是线段 AB; B.点 C 到 AB 的垂线段是线段 ACC.线段 AD 是点 D 到 BC 的垂线段; D.线段 BD 是点 B 到 AD 的
3、垂线段 2.如图 1 所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( )13 2ab4图 a 图 b 图 c312- 2 -OEDCBAFOEDCBADCBAO DCBAODCBAA.2 条 B.3 条 C.4 条 D.5 条3.下列说法正确的有( ) 在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图所示,ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,则 BD 的范围是( ) A.大于 a
4、cm B.小于 bcm C.大于 acm 或小于 bcm D.大于 bcm 且小于 acm5.到直线 L 的距离等于 2cm 的点有( )A.0 个 B.1 个; C.无数个 D.无法确定6.点 P 为直线 m 外一点,点 A,B,C 为直线 m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点 P 到 直线 m的距离为( )A.4cm B.2cm; C.小于 2cm D.不大于 2cm二、填空题:1.如图所示,直线 AB 与直线 CD 的位置关系是_,记作_,此时,AOD=_=_=_=90.2.在同一平面内，过一点有且只有_直线与已知直线垂直.3.画一条线段或射线的垂线,就是画它们_的
5、垂线.4.直线外一点到这条直线的_,叫做点到直线的距离.三、训练平台: 1. 如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE 平分AOD，AOC=120,求BOD，AOE 的度数2.如图所示，直线 AB、CD 相交于点 O，OEAB，点 O 为垂足，OF 平分AOC，且COE= AOC，求DOF 的度数.523.如图所示,O 为直线 AB 上一点,AOC= BOC,OC 是AOD 的平分线.13(1)求COD 的度数;(2)判断 OD 与 AB 的位置关系,并说明理由.4.如图所示,村庄 A 要从河流 L 引水入庄,需修筑一水渠,请你画出修筑水渠的路线图.lA- 3 -知识点 3：互补、互
6、余题组一：1. 已知=3519 ，则 的余角等于（ ）A14441 B14481 C5441 D54812. 下列图形中，1 和2 互为余角的是（）A B C D3. 下列说法正确的是（）A相等的两个角是对顶角 B如果1+2+3=90，那么1、2、3 互为余角 C和等于 90的两个锐角互为余角 D一个角的补角一定大于这个角4. 对于互补的下列说法中：A+B+C=180，则A、B、C 互补；若1 是2 的补角，则2 是1 的补角；同一个锐角的补角一定比它的余角大 90；互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角其中，正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5. 已知一个角的补角比这个角的
7、余角的 3 倍大 10，求这个角的度数。6.一个角的余角比它的补角的 还少 20,求这个角.13题组二：1. 如图所示：AOB、COD 都与BOC 互余，则图中互为补角的对数共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对2. 如第 1 题图， AOC=BOD=90 ，那么AOB=COD，这是根据（）A直角都相等 B同角的余角相等 C同角的补角相等 D互为余角的两个角相等3.如图所示，点 A，O，B 在一条直线上，AOE=DOF，若1=2，则图中互余的角共有（）A5 对 B4 对 C3 对 D2 对 题组三：- 4 -1.如图，点 O 在直线 AE 上，OB 平分AOC，BOD=90，则DOE
8、和COB 的关系是（）A互余 B互补 C相等 D和是钝角2.如图所示，点 O 在直线 PQ 上，OA 是QOB 的平分线，OC 是POB 的平分线，那么下列说法错误的是（）A.AOB 与POC 互余 BPOC 与QOA 互余 CPOC 与QOB 互补 D.AOP 与AOB 互补 3.如图，直线 AB、CD 相交于 O，EOAB，垂足为 O，图中EOD 与AOC 的关系是（） A对顶角 B同位角 C互补 D互余4.直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分AOE， 115 30，则下列结论中不正确的是（ ）A2 =45 B1=3 CAOD 与1 互为补角 D1 的余角等于 7
9、5 305.如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EOAB，则图中，1 与2 的关系是（）A对顶角 B相等 C互余 D互补题组四：1. 如图，已知长方形纸片 ABCD，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，连接 EF将BEF 对折，点B 落在直线 EF 上的点 B处，得折痕 EM，AEF 对折，点 A 落在直线 EF 上的点 A处，得折痕 EN，则图中与BME 互余的角是 （只需填写三个角） 2. 如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD = 28，则BOE = 度，AOG = 度.3. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，OEAB，OFCD（1）图中AOF 的余角是 （把符合条件的角都填出来） （2）图中除直角相等外，还有相等的角，请写出三对： ； ； （3）如果AOD=140那么根据 ，可得BOC= 度如果EOF= AOD，求EOF 的度数15
