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1、1 爱因斯坦创立广义相对论时用到了下列什么重要的数学工具？黎曼几何2 下面这个方程有没有整数解？方程 有没有整数解？有3 下列哪个是孪生素数对？(17,19)4 圆与椭圆在下列哪个数学分支中可看作一样？拓扑5 具有同样周长的下列图形哪个面积更大？圆6 以下汉字哪一个可以一笔不重复地写出？日7 偶数与正整数哪个多？一样多8 数列极限趋于 0 的直观定义的弱点是下面哪一点？缺乏可操作性9 课程中费曼的故事告诉我们懂得一件事情最重要的是下面列出的哪一条？找到感觉10 超弦理论中蜷缩的空间可以用下面那个空间来描述？Calabi-Yau 空间11 下面哪一位人物用穷竭法证明了圆的面积与其直径平方成正比？
2、欧多克索斯12 以下什么成果是阿基米德首先得到的?抛物线弓形的面积13 阿基米德求几何级数的和用的是什么方法？几何的方法14 欧多克索斯、阿基米德和刘徽等人对微积分的贡献主要体现在什么方面？定积分15 一种发展连续不可分量的新几何学的方法是下列哪位数学家的著作？卡瓦列里16 现在我们一直在用的“函数（function）”这个词是谁引进的？莱布尼兹17 本课程提到的最美的风景点是指？牛顿-莱布尼兹公式18 一直沿用至今的 - 语言是哪位数学家引入的？魏尔斯特拉斯19 康托尔所创立的什么理论是实数以至整个微积分理论体系的基础？集合论20 下面关于黎曼可积和勒贝格可积的论述那一项是正确的？黎曼可积函
3、数类是不完备的，勒贝格可积函数类是完备的21 试用阿基米德的方法求下面几何级数的和。22 计算加百列号的表面积与体积，并解释为何在这个号角里面灌满油漆，油漆的体积是有限的，但它却能够涂满无限的表面积？23 举例说明黎曼积分中积分号和极限号有时不可交换，并给出可交换时需要的条件。24 下列四个定义中，哪个不能作为 Rn 中的度量(距离)？25 度量的三个基本属性中不包括下列哪一个？连续性（三角不等式，正定型，对称性）26 下列关于度量和范数的说法中正确的是？由范数可以定义距离，但由距离不可以定义范数27 下列说法中不正确的是？对 ，若 为 的范数，则下列说法中不正确的是？若 为实数，则有28 以
4、下现象可以用什么原理来解释？在三维空间中，波的传播有清晰的前后阵面，但是在二维空间中却没有？惠更斯原理29 下列选项中正确的是？以下向量组中哪个不能构成 的基向量？（0，1，1），（2 ，1，1 ），（1，0，0 ）30 下列哪个选项是正确的？若向量 a=（1，0，5，2），b=（3，-2，3，-4 ），c=（-1，1，t，3）线性相关，那么 t 的值为？131 下列选项正确的是？向量 和 的夹角为？32 下列说法哪一个是正确的？向量组 线性无关的充分必要条件是？齐次线性方程组只有零解33 下列哪个属性不是内积所具有的？三角不等式（对称性，对第一个变元的线性性，正定性）34 给定一个集合 ，试
5、验证下面两个集族是否构成集合 M 上的拓扑？1).2).35 随着网络的迅速发展，人们越来越多的使用 e-mail 联系和交流。试通过任意两人之间在一段时间内的 e-mail 交流的次数来定义一个距离，使得交流多的距离近，交流少的距离远，并验证它满足度量（距离）的三条属性。36 函数 (x)=x2+5x+4 在实数域上的不动点是什么？-237 假如你正在一个圆环形（注意是圆环形）的公园内游玩，手里的公园地图不小心掉到了地上，问此时地图上是否有一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？有38 慢慢搅动咖啡，当它再次静止时，问咖啡中是否有一点在搅拌前后位置相同？有39 定义在0,1
6、上的连续函数空间是几维的？ 无限维。40 若把一圆周绕着圆心旋转 90，问在圆周上是否有不动点？没有41 美籍法裔经济学家 G. Debreu 由于什么贡献而获得了 1983 年的诺贝尔经济学奖？运用不动点理论进一步发展了一般均衡理论；42 下列哪种体现了压缩映像的思想？合影拍照43 电影“A beautiful mind”中男主人公的原型既是一位经济学家，又是一位大数学家，他的名字是？J.F. Nash44 假如你正在一个圆形的公园内游玩，手里的公园地图不小心掉到了地上，问此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？能45 下列陈述哪一项是正确的？有限维空
7、间中的有界无穷集合必有收敛子列，无穷维则不然46 假设消费者甲有 6 辆自行车，0 台计算机，消费者乙有 3 辆自行车，6 台计算机。甲和乙都想 1/2 用于自行车， 1/2 用于计算机，请找到一种定价方式使之达到供求均衡？解：设自行车定价为 X,计算机定价为 Y.并设最终甲有自行车 k 辆计 算机 L 台，则乙最终有自行车 9-k 辆计算机 6-L 台.基于条件可列如下等式：对甲：6X=kX+LY;kX=LY=6X*1/2;得到 k=3,L=3X/Y.对乙：3X+6Y=(9-k)X+(6-L)Y;(9-k)X=(6-L)Y=(3X+6Y)*1/2;代入 k=3 得 L=2,3X=2Y.可记
8、X=2t,Y=3t(t0). 综上所述，在自行车定价为 2t 计算机定价 3t 条件下可使供求 达到平衡.此时，甲有自行车 3 辆计算机 2 台，乙有自 行车 6 辆计算机 4 台.47（双煎饼问题）有两张形状任意的煎饼，任意重叠在一起，问能够一刀切下去，同时将两煎饼二等分吗，如果能，请说明理由。解：能。（以下把煎饼抽象成平面上的封闭凸域）理由如下：先给个简单小引理：即对一个煎饼，不论相对形状如何，必可切一刀，使它面积二等 分。（请见附件咯）再应用连续函数的介值定理即可（对于凹域可以转化为多个凸域证明）。三煎饼问题证明（不重叠情形）：如图（请见附件），在两封闭凸域 P,Q 间任取一点 O，作一
9、水平轴作参考系，将 0X 逆时针旋转到 OX0 与两图形相交。证明过程请见附件（原谅我很对新系统无语）48 拟微分算子在 20 世纪 60 年代成为了一种系统的数学理论，它的集大成者为下列哪位数学家？L.Hormander49 有一段声乐可以用 y=a sin(bt)来表示，那么这段声乐的音量是由其中哪个数值决定的？a50 间断函数 能不能由 Fourier 级数表出？能51 式子 的值为？052 一个音叉振动的位移与时间的关系式为 y=0.01sin400t，那么这个音叉的振动的振幅和频率分别为？0.01，200 53 频率表示的是物体每单位时间（每秒）振动的次数，它是以什么为单位的？赫兹5
10、4 光的三原色是什么？红蓝绿55 下列哪个著作可视为调和分析的发端？热的解析理论；56 振动快的波相对于振动慢的波称为什么波？高频波57 分数阶导数可以由什么理论来定义？Fourier 分析58 f(x)是周期为 的函数，且写出 f(x)的 Fourier 级数其中 Fourier 系数59 求调制信号的表达式。如果载波信号为 ，调制信号为 ，那么经过调幅后的已调波的表达式其中 ，k 是一个比例常数。试用上面给出的调幅信号的表达公式来求解以下问题：已知一个载波信号为 ，经过调制后的已调波为，假设比例常数 k=1，求调制信号的表达式。60 皮亚诺曲线是一条填满正方形的曲线，那么它的相似维数是多少
11、呢？261 科克曲线的 Hausdorff 维数是多少？ ln4/ln362 一个外径为 3，内径为 2 的圆环的 Hausdorff 维数是多少？263 下列和混沌与分形最不相关的是？三角初等函数64 费根鲍姆（Feigenbaum）在研究混沌理论时，发现前两个分叉点参数距离是后两个分叉点参数距离的 4.669.倍，这个现象说明了？ 非线性系统造成的混沌中有一定规律65 若 ，那么 a 是周期为多少的点呢？ 366 具体到每时每刻的长期天气预报是可能的吗，为什么？不可能，由于蝴蝶效应67 蝴蝶效应指的是初始值的微小变化可以极大地影响结果，可以用于股票、天气等一段时间内难以预测的复杂系统中，那
12、么蝴蝶效应来源于谁的发现呢？洛伦兹68 科克曲线所围的图形面积是有限的吗？有限69 为了使肺泡与空气有更多的接触面，人的肺泡结构十分复杂，其表面的 Hausdorff 维数是多少呢？接近于 370 设生成科克曲线(Koch curve)的初始三角形为边长为 1 的单位正三角形。(i) 试求出科克曲线所围图形的面积；(ii) 证明科克曲线长度为无穷大。图形的一部分，依此画下去当 n 趋于无穷时，S n=$frac2sqrt35$235 71 试求此康托尔集的 Hausdorff 维数。将封闭的0,1区间 3 等分,删去中间的开区间(1/3,2/3)，然后把剩下的 2 个闭区间0,1/3，2/3,
13、1再 3 等分，并删去中间的 2 个开区间，即(1/9,2/9)，(7/9,8/9) ，如此继续下去，自然有些点永远删不去，比如1/3,2/3 等，这些点的集合称为康托尔(Cantor)集。试求此康托尔集的 Hausdorff 维数.1.将封闭的0,1区间 3 等分,删去中间的开区间(1/3,2/3)是其中的一份，剩下的是其中的两份，并按照此法继续下去，根据相似性维数的定义把对象在长度上缩小成员对象的 1/3，并取其中图形的 2 个相似图形组成新图形，可得康托尔集的 Hausdorff 维数 D=log2/log32.把剩下的 2 个闭区间0,1/3，2/3,1再 3 等分，并删去中间的 2 个开区间，即(1/9,2/9) ，(7/9,8/9)，分法上次一样依此继续下去，都能得到康托尔集的 Hausdorff 维数 D=log2/log3
