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1、数学备课大师 免费】、基础知识梳理（课前完成）1. （一）定义:（1）正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。(2）依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。2. 正方形的性质与判定：正方形的的性质： 正方形的常用判定方法： 正方形的四个角都是_，四条边都_； 有一个角是直角的菱形是正方形； _的两条对角线相等，并且互相垂 对角线相等的_是正方形直平分，每条对角线平分一组对角； 正方形是_对称图形，又是 对称图形,它有_条对称轴S= 意四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 筝形中点四边形形状结论：中点四边形的形状与原四边形的 有关，若原四边形的对角线 ，则其中点四边形是菱
2、形；若原四边形的对角线互相垂直则其中点四边形是 ；若原四边形的对角线 ，则其中点四边形是 。二、基础诊断题1顺次连接正方形四边中点所得的四边形一定是（）A 矩形 B 正方形 C 菱形 D 直角梯形2. 如图，菱形 ， ，则以 为边长的正方形 4 )A14 B15 C16 D方形 ，E 是 中点，点 P 是对角线 一动点，则B 的最小值为 三、典型例题 第 2 题图） 第 3 题图数学备课大师 免费】（2014 福州）如图，在正方形 外侧，作等边三角形 交于点 F，则 【 】A45 B55 C60 D75例题 2、 （2014 年四川南充）如图，将正方形 在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐
3、标为（1， ） ，则点 C 的坐标为（）A （ ，1） B （ 1， ） C （ ，1） D （ ，1）分析：过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出利用 “角角边”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得 D，D，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，四边形 正方形，C ， 0， 0，又 0， ， ，D= ，D=1，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为（ ，1） 故选 A数学备课大师 免费】： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等
4、三角形是解题的关键，也是本题的难点例题 3、 （2014 宜宾）如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按如图所示摆放，点 2，A n 分别是正方形的中心，则这 n 个正方形重叠部分的面积之和是（）A n B n1 C （） n1 D （） 正方形的性质；全等三角形的判定与性质专题： 规律型分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则 n 个这样的正方形重叠部分即为（n1）个阴影部分的和解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是4=1，5 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：14，n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和
5、为：1（n1）=n 1故选：B点评： 此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到 n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积四、达标检测题（一）基础检测一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1（2014兰州）下列命题中正确的是（）A 有一组邻边相等的四边形是菱形B 有一个角是直角的平行四边形是矩形C 对角线垂直的平行四边形是正方形D 一组对边平行的四边形是平行四边形2如图，边长为 1 的正方形 点 A 逆时针旋转 45 度后得到正方形 与 于点 O，则四边形 周长是( )A B 3 C D 2123. 如图，已知正方形 对角线长为
6、2 ，将正方形 直线 叠，则图中阴影部分的周长为（）A 8 B 4 C 8 D 62 题图BD D 图数学备课大师 免费】，正方形 ，点 E、F 分别在 D 上，等边三角形，连接 F 于 G，下列结论： F ， 5，直平分FS S 中正确的结论有( )个A2 B3 C4 D5二、填空题5 如图，已知正方形 边长为 1，连接 D，分 点 E，则 6. 已知正方形 边作等边度数是 已知菱形 边长是 8，点 E 在直线 ，若 ，连接 对角线 交于点M，则 的值是 。如图矩形纸片 B5C10D 上有一点 E，D 上有一点P， P 作 D 交 F，将纸片折叠，使 P 点与 E 点重合，折痕与 于Q 点，
7、则 014泰州）如图，正方向 边长为 3 为 上一点，0 ，E 的中点，过点 M 作直线分别与 C 相交于点 P、Q 若 E，则 于1 或 20（2014苏州）已知正方形 对角线 ，则正方形 周长为4三、解答题11（2014自贡）如图，四边形 正方形，F，F， 于点 G（1）求证：F；（2）若5，求大小数学备课大师 免费】（2014随州）已知：如图，在矩形 ，M、N 分别是边 C 的中点，E、M、中点（1）求证：2）填空：当 D=1：2时，四边形 正方形（二）能力提升1（2014 广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ，转动这个四边形，使它形状改变，当 时，如图 ，测得 ，当
8、 时，如图 ， （ ）（A） （B）2 （C） （D） 2.（2014潍坊）如图，已知正方形 点 A（1，3） 、B（1，1） 、C（3，1） 规定“把正方形 沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位” 为一次变换，如此这样，连续经过2014 次变换后，正方形 对角线交点 M 的坐标变为（）A （2012，2）B （2012， 2）C （2013， 2）D （2013，2）3（2014株洲）已知四边形 平行四边形，再从C，0，D，D 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A 选 B 选 C 选 D 选4（2014凉山州）顺次连接矩形四边中点所形成
9、的四边形是 学校的一块菱形花园两对角线的长分别是 6m 和 8m，则这个花园的面积为 5（2014 梅州）如图，在正方形 ，E 是 一点，F 是 长线上一点，且E（1）求证：F；（2）若点 G 在 ，且5，则 E+立吗？为什么？数学备课大师 免费】（2014 济宁）如图，正方形 顶点 E、 G 在正方形 边 D 上，连接1）求证： F；（2）连接 直接写出 值（不必写出计算过程）.014 年山东省滨州市)如图，已知正方形 边 D 点顺时针旋转 30到 ，连接 ，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程8（2014 年山东烟台）在正方形 ，动点 E，F 分别从 D，C 两点同时出发，以相同的速度在直线 B 上移动（1）如图，当点 E 自 D 向 C，点 F 自 C 向 B 移动时，连接 于点 P，请你写出 位置关系，并说明理由；（2）如图，当 E，F 分别移动到边 B 的延长线上时，连接 （1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“ 否”，不需证明）（3）如图，当 E，F 分别在边 C 的延长线上移动时，连接 F， （1）中的结论还成立吗？请说明理由；（4）如图，当 E，F 分别在边 B 上移动时，连接 于点 P，由于点E，F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点 P 运动路径的草图若 ，试求出线段 最小值数学备课大师 免费】
