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1、 - 1 -两小时数学高考知识点全扫描高考数学易忘公式及结论集合 包含关系ABBIUA 集合 的子集个数共有 个；真子集有 1个；非空子集有 12,naL2n2n2n1个；非空的真子集有 2个.二次函数，二次方程 方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后0)(xf)(1k 0)(21kf者的一个必要而不是充分条件 闭区间上函数的最值 只能在 处及区间的两端点处取得。0)(xf二次函数 恒成立的充要条件)(2cbaf是 .042cb简易逻辑 真值表 非 或 且真 真 假 真 真真 假 假 真 假假 真 真 真 假假 假 真 假 假 常见结论的否定形式原结论 反设词 原结论 反设词是 不
2、是 至少有一个 一个也没有都是 不都是 至多有一个 至少有两个大于 不大于 至少有 个n至多有（ ）1n个小于 不小于 至多有 个 至少有（ ）个对所有 ，x成立存在某 ，x不成立 或pq且pq对任何 ，不成立存在某 ，成立 且 或 :否定一个含有量词( 或 )的命题,不但要改变量词( 改为 )，还要对量词P后面的命题加以否定，但作用范围不变。 函数的单调性(1)设 那么2121,xbax上是增函数；()()0ffbaxfxff ,)(0)(21在上是减函数.1212xx,)在 - 2 -(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果)(xfy0)(xf)(xf，则 为减函数.0)
3、(xf. 两个函数图象的对称性(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.()yfx()yfxxy(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称. ambm2abm()()fafbxf(3)函数 和 的图象关于直线 y=x对称.y)(1x 若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图abbaxfy)(象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线0,yf的图象.),(baxf 指数式与对数式的互化式.logN(,1)aN 对数的换底公式 . 推论 .llma loglmnaab 对数的四则运算法则若 a0，a1，M0，N0，则(1) ;(2) ;log()llaaNlloglaa
4、aMN(3) .()naR 设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ，)0(log)2cbxxfm cb42)(xfR0a且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检00验. 数列 等差数列的通项公式 ； *11()()nadnaN 其前 n项和公式为.1()2nas1()2 等比数列的通项公式 ；1*()nnaq其前 n项的和公式为或 .1(),nnaqs1,nnsaq 分期付款(按揭贷款) 每次还款 元(贷款 元, 次还清, 每期利率为 ).1)nabxnb - 3 - 数列的通项公式与前 n项的和的关系1,2nnsa三角函数 常见三角不等式（1 ）若 ，则 .(2) 若 ，则
5、 .(0,)xsintax(0,)2x1sinco2x(3) .|sin|co|1 同角三角函数的基本关系式 ， = ， .22itacositacot 和角与差角公式;sin()siin;cocm.tanta1t= (辅助角 所在象限由点 的象限决定,sisb2si)b()ab). tn 二倍角公式 . .si2icos2222cosincos1sin2tata1n 三角函数的周期公式 函数 ，xR 及函数 的周期 ；函数si()yxcos()yx2T的周期 .tanT 正弦定理 .2sinisinabRABC 余弦定理 ;22coA 面积定理11sisisi2SabCca向量. a与 b的
6、数量积(或内积)ab=|a|b|cos ab 的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积设 a= ,b= ，则 ab= .1()xy2(,)12()xy 向量的平行与垂直 设 a= ,b= ，且 b 0，则 ab(b 0)1210xya b(a 0) ab=0 .12 线段的定比分公式 - 4 -设 ， ， 是线段 的分点, 是实数，且 ，则1(,)Pxy2(,)xy(,)Px12P12Pur12y12Our（ ）.12()OPttPurrt 三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则ABC 的重心的坐标1Ax,y)2
7、B(3Cxy)是 .123123(,)xyG 三角形五“心”向量形式的充要条件设 为 所在平面上一点，角 所对边长分别为 ，则OABC, ,abc（1） 为 的外心（中垂线） .22OABurur（2） 为 的重心（中线） .0C（3） 为 的垂心（高） .OA（4） 为 的内心（角平分线） .abcrr不等式 常用不等式：（1） (当且仅当 ab 时取“=”号),abR2b（2） (当且仅当 ab 时取“=”号)a（3）柯西不等式 ，(当且仅当 时取“=”()( 212121 iiba号)（4） .bba直线方程 两条直线的平行和垂直 ;1212|,lk .两直线垂直的充要条件是 ；即：12
8、0AB12l120AB 点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).02|AxByCd0)Pxyl0xyC圆 直线的参数方程 . （t 为参数）sinco0ty 圆的参数方程 . （ 为参数）ixarb椭圆 椭圆 的参数方程是 .（ 为参数）21(0)yacosinxayb - 5 - 焦点三角形：P 为椭圆 上一点，则三角形 的面积 S=21(0)xyab12PF特别地，若 此三角形面积为 ；212tan;Fb2,PF2b 在椭圆 上存在点 P，使 的条件是 cb,即椭圆的2(0)xyab12离心率 e的范围是 ；,1双曲线 双曲线的方程与渐近线方程的关系(1） 渐近线方程： .2byax20xy
9、abxab(2)若渐近线方程为 双曲线可设为 . 2y(3)若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点在 x轴12byax 2bax0上， ，焦点在 y轴上）.0 焦点到渐近线的距离等于虚半轴的长度（即 b值）抛物线 焦点与准线 2(0),(,);44aayaxx抛 物 线 焦 点 是 准 线抛 物 线 焦 点 是 准 线 y 焦半径公式抛物线 ，C 为抛物线上一点，焦半径 .2(0)ypx0(,)x 02pCFx 过抛物线 （p0)的焦点 F的直线与抛物线相交于221211(,),),4,(4ABypO则 有即 k.K=-为 原 点 。/ BAkpx即 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 222
10、21212()|tan|tkxxyco 比如在椭圆中：1222 2201212(,)(,)M(0,):()(1) ()()yxyxabxyxbbyaya中 点 则 有（1）-（2） 0k立体几何 - 6 - 直线的方向向量为 a,直线与平面所成的角为 ,平面的法向量为 u，直线与平面法向量的夹角为 ,则ucosin 二面角的两个面的法向量的夹角(或其补角)就是二面角的平面角的大小。 异面直线间的距离 ( 是两异面直线，其公垂向量为 ， 分别是 上任一点， 为|CDdnur12,l nrCD、 12,ld间的距离).12,l .点 到平面 的距离 （ 为平面 的法向量， 是经过面B|ABdnur
11、AB的一条斜线， ）. 面积射影定理 .(平面多边形及其射影的面积分别是 、 ，它们cosSS所在平面所成锐二面角的为 ). 球的半径是 R，则其体积 ,其表面积 34VR24SR 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. 棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ,外接球的半径为 .a612a6a 柱体、锥体的体积Sh（ 是柱体的底面积、 是柱体的高）.13VSh柱 体 h（ 是锥体的底面积、 是锥体的高）.锥 体组合数公式 = = = .mnCAmnL21)1()！ ！ )(n 二项式定理 二项展开式nrnrnn bCabaCab LL210)(的通项公式.rrrT1 )2(，概率 n次独立重
12、复试验中某事件恰好发生 k次的概率()().knknPCP 离散型随机变量的分布列的两个性质（1） ;0(1,2)iL（2） . 数学期望 12nExPxPL - 7 - 数学期望的性质（1） .()(Eab（2）若 ,则 .BnpEn 方差 22211 nnDxxpxEp LL 标准差 = .D 方差的性质 (1) ；2ab(2）若 ，则 .(,)Bnp(1)np 正态分布密度函数，式中的实数 ， （ 0）是参数，分别表261,xfxe示个体的平均数与标准差. 标准正态分布密度函数 .21,6xfxe 对于 ， .2(,)N80)(XP，954.02(XP 974.0)33( 回归直线方程
13、，其中 .$yabx1122nniiiii iixyxyaybx点 在回归直线上。),(yxP不能期望回归方程得到 y的预报值就是预报变量 y的精确值。 相关系数 |r|1，且|r|越接近于 1，相关程度越大；|r|越接近于 0，相关程度越小。|r| 时认为两变量有很强的线性关系。75.0 - 8 - 列联表独立性分析 21212)(n（99的把握）0.)635.(2P（95的把握） 841导数 几种常见函数的导数 (1) （C 为常数）.0(2) . (3) .1()()nxQxcos)(sin(4) . (5) ； .xsico 1l ealog1)(l(6) ; .xe)(al)( 导数的运算法则（1） . （2） .)uv()uv（3） .2()(0uv .复合函数的求导法则 设函数 在点 处有导数 ，函数 在点 处的对应点 U处有x()xu)(ufyx导数 ，
