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1、4 4二次函数的应用二次函数的应用第二章二次函数课堂达标素养提升第二章二次函数第2课时最大利润问题课堂达标课堂达标一、一、 选择题选择题 第2课时最大利润问题1 1若一种服装的销售利润若一种服装的销售利润y(y(万元万元) )与销售数量与销售数量x(x(万件万件) )之间满足函数之间满足函数表达式表达式y y2x2x2 24x4x5 5，则盈利的最值情况为，则盈利的最值情况为( () )A A有最大值有最大值5 5万元万元 B B有最大值有最大值7 7万元万元C C有最小值有最小值5 5万元万元 D D有最大值有最大值6 6万元万元B B 解析解析 B B配方得顶点式配方得顶点式y y2(x2
2、(x1)1)2 27.7.二次项系数二次项系数a a2020，y y有最大有最大值值7.7.第2课时最大利润问题2 2一种工艺品进价为每件一种工艺品进价为每件100100元，按标价每件元，按标价每件135135元出售，每天可售出元出售，每天可售出100100件若每降价件若每降价1 1元出售，则每天可多售出元出售，则每天可多售出4 4件要使每天获得的利润件要使每天获得的利润最大，每件需降价最大，每件需降价 ( () )A A5 5元元 B B1010元元 C C1212元元 D D1515元元A A 解析解析 设每件降价设每件降价x x元，每天的利润为元，每天的利润为y y元，每件的利润为元，每
3、件的利润为(135(135100100x)x)元，每元，每天售出的件数为天售出的件数为(100(1004x)4x)件，由题意，得件，由题意，得y y(135(135100100x)(100x)(1004x)4x)4x4x2 240x40x350035004(x4(x5)5)2 23600.a3600.a4 40 0，当当x x5 5时，时，y y最大值最大值3600.3600.第2课时最大利润问题3 3某超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某品种苹果某超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某品种苹果的进价为的进价为2 2元元/ /千克，每天的销售量千克，每天的销售量y(y(千克千克) )
4、和当天的售价和当天的售价x(x(元元/ /千千克克) )之间满足之间满足y y20x20x200(3x5)200(3x5)，若要使该品种苹果当天，若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为的利润达到最高，则其售价应为( () )A A5 5元元/ /千克千克 B B4 4元元/ /千克千克 C C3.53.5元元/ /千克千克 D D3 3元元/ /千克千克A A 解析解析 设销售这种苹果所获得的利润为设销售这种苹果所获得的利润为w w元，则元，则w w(x(x2)(2)(20x20x200)200)20x20x2 2240x240x40040020(x20(x6)6)2 2320320
5、，当当x x6 6时，时，w w随随x x的增大而增大，的增大而增大，3x53x5，当当x x5 5时，时，w w取得最大值，即该品种苹果当天的利润达到最高，故选取得最大值，即该品种苹果当天的利润达到最高，故选A.A.二、填空题二、填空题 第2课时最大利润问题4 4科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润科技园电脑销售部经市场调查发现，销售某型号电脑所获利润y y( (元元) )与销售台数与销售台数x(x(台台) )之间满足之间满足y yx x2 240x40x1560015600，则当卖出，则当卖出_台该型号电脑时，所获利润最大台该型号电脑时，所获利润最大2020 解析解析 因
6、为因为y yx x2 240x40x1560015600(x(x20)20)2 21600016000，所以当，所以当x x2020时，时，y y有最大值有最大值第2课时最大利润问题5 5某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为2020元，经调查发现：若以每件元，经调查发现：若以每件x x元元(20x30(20x30，且，且x x为整数为整数) )出售，可卖出出售，可卖出(30(30x)x)件若要使利润最件若要使利润最大，则每件的售价应为大，则每件的售价应为_元元. .2525 解析解析 设利润为设利润为w w元，则元，则w w(x(x20)(3020)(30x)x)(x(x25)25)2 2
7、25.25.20x3020x30，当当x x2525时，二次函数有最大值时，二次函数有最大值25.25.故要使利润最大，每件的售价应为故要使利润最大，每件的售价应为2525元元第2课时最大利润问题6 6某旅行社组团去外地旅游，某旅行社组团去外地旅游，3030人起组团，每人的单价为人起组团，每人的单价为800800元元旅行社对超过旅行社对超过3030人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，人的团给予优惠，即旅行团的人数每增加一人，每人的单价就降低每人的单价就降低1010元当一个旅行团的人数是元当一个旅行团的人数是_人时，人时，这个旅行社可以获得最大的营业额这个旅行社可以获得最大的营业额5555
8、 解析解析 设一个旅行团的人数是设一个旅行团的人数是x x人，营业额为人，营业额为y y元，根据题意可得：元，根据题意可得：y yx800x80010(x10(x30)30)10x10x2 21100x1100x10(x10(x2 2110x)110x)10(x10(x55)55)2 23025030250，故当一个旅行团的人数是，故当一个旅行团的人数是5555人时，这个旅行社可以获得最大的营人时，这个旅行社可以获得最大的营业额故答案为：业额故答案为：55.55.三、解答题三、解答题 第2课时最大利润问题7 7为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自为了响应政府提出的由中国制
9、造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为主设计了一款成本为4040元元/ /个的可控温杯，并投放市场进行试销售，经个的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量过调查发现该产品每天的销售量y(y(个个) )与销售单价与销售单价x(x(元元/ /个个) )满足一次函满足一次函数关系：数关系：y y10x10x1200.1200.第2课时最大利润问题(1)(1)求出利润求出利润S(S(元元) )与销售单价与销售单价x(x(元元/ /个个) )之间的表达式之间的表达式( (利润销售额利润销售额成本成本) )；(2)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最
10、大利润当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？是多少元？第2课时最大利润问题第2课时最大利润问题8 8随着随着“节能减排、绿色出行节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活某汽车租赁公司拥有越来越多地走进百姓的生活某汽车租赁公司拥有4040辆电动汽车，据辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为统计，当每辆车的日租金为120120元时，可全部租出，当每辆车的日租金元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增加每增加5 5元时，未租出的车将增加元时，未租出的车将增加1 1辆，该公司平均每日的各项支出共辆，该公司平均
11、每日的各项支出共21002100元元(1)(1)若某日共有若某日共有x x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为辆车未租出，则当日每辆车的日租金为_元；元；(2)(2)当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司的日收益最大？最大当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司的日收益最大？最大日收益是多少？日收益是多少？(120(1205x)5x)第2课时最大利润问题第2课时最大利润问题9 920182018温州温州 温州某企业安排温州某企业安排6565名工人生产甲、乙两种产品，名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产每人每天生产2 2件甲产品或件甲产品或1 1件乙产品，甲产品每件可获利件乙产品，甲产品每件可
12、获利1515元元根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5 5件，当每天件，当每天生产生产5 5件时，每件可获利件时，每件可获利120120元，每增加元，每增加1 1件，当天平均每件获利件，当天平均每件获利减少减少2 2元设每天安排元设每天安排x x人生产乙产品人生产乙产品产品种类产品种类每天工人数每天工人数（人）（人）每天产量每天产量（件）（件）每件产品可获每件产品可获利润（元）利润（元）甲甲15乙乙xx第2课时最大利润问题(1)(1)根据信息填表：根据信息填表：6565x x2(652(65x)x)1301302x2x第2课时最大利润问题(2
13、)(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550550元，求每件乙产品可获得的利润；元，求每件乙产品可获得的利润；(3)(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产丙两种产品的产量相等已知每人每天可生产1 1件丙产品件丙产品( (每人每每人每天只能生产一件产品天只能生产一件产品) )，丙产品每件可获利，丙产品每件可获利3030元，求每天生产三种元，求每天生产三种产品可获得的总利润产品可获得的总利润W(W(元元)
14、 )的最大值及相应的的最大值及相应的x x值值第2课时最大利润问题第2课时最大利润问题101020172017硚口区期中硚口区期中 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润根据市场调查与预测，种植树木的利润y y1 1与投资金额与投资金额m m成正比例关成正比例关系，如图系，如图K K16161 1所示；种植花卉的利润所示；种植花卉的利润y y2 2与投资金额与投资金额x x成二次函成二次函数关系，如图数关系，如图所示所示( (注：利润与投资金额的单位：万元注：利润与投资金额的单位：万元) )图图K K16161 1第2课时最大
15、利润问题(1)(1)直接写出直接写出y y1 1关于关于m m，y y2 2关于关于x x的函数关系式；的函数关系式；(2)(2)如果这位专业户投入如果这位专业户投入8 8万元资金种植花卉和树木，设他投入万元资金种植花卉和树木，设他投入x x万万元种植花卉，总利润为元种植花卉，总利润为W W万元，求万元，求W W关于关于x x的函数关系式，并求的函数关系式，并求W W的的取值范围；取值范围；(3)(3)在在(2)(2)的条件下，若该专业户的条件下，若该专业户想获利不低于想获利不低于2222万元，直接写出万元，直接写出投入种植花卉的金额投入种植花卉的金额x(x(万元万元) )的的取值范围取值范围
16、图图K K16161 1第2课时最大利润问题第2课时最大利润问题素养提升素养提升第2课时最大利润问题方案决策型方案决策型20172017济宁微山县模拟济宁微山县模拟 某公司生产一种新型节能电水壶并加以某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场行销售，以便开拓市场若只在甲城市销售，销售单价为若只在甲城市销售，销售单价为y(y(元元/ /件件) )、月销量为、月销量为x(x(件件) )，y y是是x x的一次函数，如下表：的一次函数，如下表：第2课时最大利润问题月销量月销量x
17、(x(件件) )1500150020002000销售单价销售单价y(y(元元/ /件件) )185185180180第2课时最大利润问题(1)(1)当当x x10001000时，时，y y甲甲_元元/ /件，件，W W甲甲_元；元；(2)(2)分别求出分别求出W W甲甲，W W乙乙与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式( (不必写出不必写出x x的取值范围的取值范围) )；(3)(3)当当x x为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，
18、求a a的值；的值；(4)(4)如果某月要将如果某月要将50005000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？第2课时最大利润问题第2课时最大利润问题第2课时最大利润问题(4)(4)当当x x50005000时，时，W W甲甲427500427500，W W乙乙5000a5000a750000.750000.若若W W甲甲W W乙乙，则，则4275004275005000a5000a750000750000，解得，解得a a64.564.5；若若W W甲甲W W乙乙，则，则4275004275005000a5000a750000750000，解得，解得a a64.564.5；若若W W甲甲W W乙乙，则，则4275004275005000a5000a750000750000，解得，解得a a64.5.64.5.当当40a40a64.564.5时，选择在乙城市销售；时，选择在乙城市销售；当当a a64.564.5时，在甲城市和乙城市销售都一样；时，在甲城市和乙城市销售都一样；当当64.564.5a70a70时，选择在甲城市销售时，选择在甲城市销售
