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1、武汉理工大学专业综合课程设计说明书1目录摘要 .21 MATLAB 软 件 功 能 简 介 .32 数字图像处理简介 .42.1 数字图像处理的目的 .42.2 数字图像处理的方法 .52.3 图像频域处理的概述 .53 二维傅里叶变换 .73.1 二维连续傅里叶变换 .73.2 二维离散傅里叶变换 .83.3 二维离散傅里叶变换的性质 .83.4 周期延拓在卷积中的作用 .94 图像频率域处理程序设计步骤 .134.1 找出两幅大小不一的 256 级的灰度图像 .134.2 频率域处理程序设计 .175 运行结果及结果分析 .206 课程设计心得体会 .22参考文献 .24武汉理工大学专业综
2、合课程设计说明书2摘要图像的频域处理是指根据一定的图像模型，对图像频谱进行不同程度修改的技术。二维正交变换是图像处理中常用的变换，其特点是变换结果的能量分布向低频成份方向集中，图像的边缘、线条在高频成份上得到反映，因此正交变换在图像处理中得到广泛运用。傅里叶作为一种典型的正交变换，在数学上有比较成熟和快速的处理方法。卷积特性是傅里叶变换性质之一，由于它在通信系统和信号处理中的重要地位应用最广。在用频域方法进行卷积过程中尤其要注意傅里叶变换的周期性，注意周期延拓的重要作用，本次课设将对此作详细的介绍。关键字：频域处理，二维傅里叶变换，卷积，周期延拓武汉理工大学专业综合课程设计说明书31 MATL
3、AB 软 件 功 能 简 介MATLAB 的名称源自 Matrix Laboratory,1984 年由美国 Mathworks 公司推向市场。它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛的应用于科学计算、控制系统和信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。MATLAB 软件包括五大通用功能，数值计算功能（Nemeric） 、符号运算功能（Symbolic） 、数据可视化功能（Graphic） 、数字图形文字统一处理功能（Notebook）和建模仿真可视化功能（Simulink） 。其中，符号运算功能的实现是
4、通过请求 MAPLE 内核计算并将结果返回到 MATLAB 命令窗口。该软件有三大特点，一是功能强大；二是界面友善、语言自然；三是开放性强。目前，Mathworks 公司已推出 30 多个应用工具箱。MATLAB 在线性代数、矩阵分析、数值及优化、数值统计和随机信号分析、电路与系统、系统动力学、图像处理、控制理论分析和系统设计、过程控制、建模和仿真、通信系统以及财政金融等众多领域的理论研究和工程设计中得到了广泛应用。MATLAB 的应用范围非常广，包括信号和图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用 MATLAB 函数集）
5、扩展了 MATLAB 环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。MATLAB 应用：MATLAB 产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析 数值和符号计算 工程与科学绘图 控制系统的设计与仿真 数字图像处理 数字信号处理 通讯系统设计与仿真 财务与金融工程 武汉理工大学专业综合课程设计说明书42 数字图像处理简介2.1 数字图像处理的目的数字图像处理(Digital Image Processing)是通过计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方法和技术。数字图像处理的产生和迅速发展主要受三个因素的影响：一是计算机的发展；二是数学的发展（特别是离散数学理论的创立和完善）;
6、三是广泛的农牧业、林业、环境、军事、工业和医学等方面应用需求的增长。一般来讲，对图像进行处理（或加工、分析）的主要目的有三个方面：（1）提高图像的视感质量，如进行图像的亮度、彩色变换，增强、抑制某些成分，对图像进行几何变换等，以改善图像的质量。（2）提取图像中所包含的某些特征或特殊信息，这些被提取的特征或信息往往为计算机分析图像提供便利。提取特征或信息的过程是模式识别或计算机视觉的预处理。提取的特征可以包括很多方面，如频域特征、灰度或颜色特征、边界特征、区域特征、纹理特征、形状特征、拓扑特征和关系结构等。（3）图像数据的变换、编码和压缩，以便于图像的存储和传输。不管是何种目的的图像处理，都需要
7、由计算机和图像专用设备组成的图像处理系统对图像数据进行输入、加工和输出。图像增强的目的是采用某种技术手段，改善图像的视觉效果，或将图像转换到更适合人眼观察和机器分析、识别的形式，以便从图像中获取更有用的信息。图像增强的基本方法可分为两大类：空间域和频域方法。空间域是指图像平面自身，这类方法是以对图像的像素直接处理为基础的；而频率域处理技术是以修改图像的傅里叶变换为基础的。两者的具体方法包括以下内容：（1）空间域处理：点处理，模板处理即邻域处理（2）频率域处理：高、低通滤波，同态滤波等。武汉理工大学专业综合课程设计说明书52.2 数字图像处理的方法傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函
8、数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具被提出的1。傅里叶变换属于谐波分析。傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似。正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的求解。在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。卷积定理指出：傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段。离散形式的傅里叶变换可以利
9、用数字计算机快速的实现（其算法称为快速傅里叶变换算法（FFT） ） 。MATLAB 中提供的变换函数（1）fft2:用于计算二维快速傅立叶变换，语句格式：B=fft2(I,m,n) 按指定的点数计算 m，返回矩阵 B 的大小为 mn，不写默认为原图像大小（2）fftn:用于计算n维快速傅立叶变换（3）fftshift:用于将变换后的图像频谱中心从矩阵的原点移到矩阵地中心，语法格式B=fftshift(I) （4）ifft2:用于计算图像的二维傅立叶反变换，语法格式：B=ifft2(i)（5）ifftn:用于计算n维傅立叶变换，快速卷积实验：傅立叶变换一个重要特性是可以实现快速卷积设A为MN矩阵
10、，B为PQ的矩阵，快速卷积方法如下： （1）对A和B补0，使其大小都为(M+P-1)(N+Q-1) （2）利用fft2对矩阵A和B进行二维变换 （3）将两个FFT结果相乘，利用ifft2对得到的乘积进行傅立叶反变换2.3 图像频域处理的概述图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面空间上的梯度。武汉理工大学专业综合课程设计说明书6如大面积的沙漠在图像中是一片灰度变化缓慢的区域，对应的频率值很低；而对于地表属性变化剧烈的边缘区域在图像中是一片灰度变化剧烈的区域，对应的频率值较高。频域处理是指根据一定的图像模型，对图像频谱进行不同程度修改的技术，通常作如下假设：1)引起图像质量下降
11、的噪声占频谱的高频段；2)图像边缘占高频段；3)图像主体或灰度缓变区域占低频段。基于这些假设，可以在频谱的各个频段进行有选择性的修改。为什么要在频率域研究图像增强 （1）可以利用频率成分和图像外表之间的对应关系。一些在空间域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通。（2）滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质。 （3）可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空间域使用结果滤波器作为空间域滤波器的指导。 （4）一旦通过频率域试验选择了空间滤波，通常实施都在空间域进行。武汉理工大学专业综合课程设计说明书73 二维傅里叶变换由于图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平
12、面空间上的梯度。傅立叶变换在实际中的物理意义，设 f 是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示 f 的谱。从纯粹的数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。 3.1 二维连续傅里叶变换如果二维连续函数 f(x,y)满足狄里赫莱条件，则将有下面的傅立叶变换对存在：与一维傅立叶变换类似，二维傅立叶变换的傅立叶谱和相位谱为： ),(),(|),(|)
13、,(,arctn),(),(|),(| | 2222),( vuIvRvuFvEIvvveuFuj2()2()(,)(,)(,)(,)j uxvyj uxvyFuvfxyedfxyF 武汉理工大学专业综合课程设计说明书83.2 二维离散傅里叶变换一个 MN 大小的二维函数 f(x,y)，其离散傅立叶变换对为 ： 1,0,1,0 )/(2exp),(),( 1,0,1,0 )/(2exp),(),(10 NvMu NvyMuxjyfNvFx vyuxjvuFyfuMuNvLL在数字图像处理中，图像一般取样为方形矩阵，即 NN，则其傅立叶变换及其逆变换为 ： 10 2exp),(),(),(1 102N NuvvyujvuFyxfvuF yxfFyxfNxy 3.3 二维离散傅里叶变换的性质离散傅里叶变换主要有以下性质：1.平移性质 2.分配律 3.尺度变换（缩放）4.旋转性 5.周期性和共轭对称性 6.平均值 7.可分性 8.卷积
