一、平面及其基本性质

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1、1平面及其基本性质一、基础知识1、平面：抽象概念，几何里的平面是无限 的2、平面的基本性质（填表）名称 图形 文字语言 符号语言公理 1IA B若一条直线上有两个点在一平面内，则这条直线上所有的点都在这个平面内公理 2P若 ，则,P且a公理 3经过不在一条直线上的三个点确定一个平面推论 1aA 若 ，则 确定一Aa,个平面推论 2 两相交直线确定一个平面公理3的推论推论 3ab两条平行直线确定一个平面3、空间两条直线的位置关系位置关系 公共点的个数相交直线 有且只有一个交点共面直线平行直线 在 内，没有公共点异面直线 不同在 平面内，没有公共点4、直线和平面的位置关系： 、 、 。5、平面与平

2、面的位置关系： 、 。二、例题例 1：判断下例各命题的真假：1、 若点 平面 ，且 平面 ，则 与 重合。CBA,CBA,22、 过一条直线和一点可以确定一个平面。3、 如果两个平面有 A,B 两个公共点，那么直线 AB 上所有点都是这两个平面的公共点。4、 四边形是平面图形。5、 若四个点共面，则它们中任何三点都不在一直线上。6、 所有梯形是平面图形。例 2、判断题：答案正确的在括号内打“”不正确的在括号内打“”（1）两条直线确定一个平面（ ）（2）经过一点的三条直线可以确定一个平面（ ） ；（3）点 A 在平面 内，也在直线 上，则直线 在平面 内（ ） ；a（4）平面 和平面 相交于不同

3、在一条直线上的三个点 A、B、C、 （ ） ；（5）三条直线两两相交则不共面（ ） ；例 3、 （1）在空间四点中，无三点共线是四点不共面的（ ）（A）充要条件（B）充分但不必要（C）必要但不充分条件（D）既不充分又不必要条件（2）三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有 （ ）A1 条 B 2 条 C3 条 D1 条或 2 条例 4、 （1）在空间四边形 ABCD 中，M、N 分别是 AB、CD 的中点，设 BC+AD=2a，则 MN 与 a 的大小关系是 （ ）AMNa B MN=a CMNa D不能确定（2）用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是

4、平面的基本性质练习题一、选择题：1.下面给出四个命题: 一个平面长 4m, 宽 2m; 2 个平面重叠在一起比一个平面厚 ; 一个平面的面积是 25m2; 一条直线的长度比一个平面的长度大, 其中正确命题的个数是( )A. 0 B.1 C.2 D.32若点 N 在直线 a 上，直线 a 又在平面 内，则点 N，直线 a 与平面 之间的关系可记作（ ）、N 、N 、N 、N3.，表示不同的点，a, 表示不同的直线， 表示不同的平面，下列推理错误的是（l ,）3A .A . =AB lllBA,;, BA,;,. .A,B,C ,A,B,C 且 A，B，C 不共线 与 重合ll4. 空间不共线的四

5、点，可以确定平面的个数为（）. . .或 . 无法确定5. 空间四点 A，B，C，D 共面但不共线，则下面结论成立的是（ ）. 四点中必有三点共线 B. 四点中必有三点不共线C. AB，BC，CD，DA 四条直线中总有两条平行 D. 直线 AB 与 CD 必相交6下列说法正确的是( )一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; 一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; 若线段 AB , 则线段 AB 延长线上的任何一点一点必在平面内; 一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内.A. B. C. D. 7空间三条直线交于同一点，它们确

6、定平面的个数为 n，则 n 的可能取值为（）A. 1 B.或 C. 1 或 2 或 3 D.或 48如果 那么下列关系成立的是( ), BbAaballA. B. C. D.l l Al Bl9空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为( )A.7 个 B.6 个 C. 5 个 D.4 个10一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是( )A. 1 或 3 个 B. 1 或 4 个 C. 1 个、3 个或 4 个 D. 1 个、2 个或 4 个二、填空题：11水平放置的平面用平行四边形表示时，通常把横边画成邻边的_倍.三、解答题：12如图，设 E，F，G，H，P，Q 分别是正方体 ABC

7、D-A1B1C1D1 所在棱上的中点， 求证：E，F， G，H ，P ，Q 共面.4三、平面截正方体所得截面形状用平面去截一个几何体，截面的情况可以帮助我们更好地认识几何体，对于一个几何体不同切截方式，所以得截面可能出现不同的情况.下面让我们来探索用平面截正方体所得截面的形状.1、截面是三角形用一平面截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得的截面的形状为三角形.所得的三角形可能是锐角三角形（如图 1） ；等腰三角形（如图 2） ；等边三角形（如图 3）.其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点.图 1 图 2 图 3 图 42.截面是四边形用一个平面截正方体，当平面经过正方体的四个面时，所得截面

8、可能是正方形、长方形、梯形.用平行于底面的一个平面去截正方体时，按图 4 方式得到的截面是正方形.按图 5 或图 6 或图 7 的方式切截，得到的截面是长方形图 5 图 6 图 7 图 8 图 9 图 10按图 8 的方式所得截面为梯形.三、截面是五边形用平面截正方体，当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五边形.如图 9.四、截面是六边形用平面截正方体，当平面经过正方体的六个面时，所得截面是六边形，如图 10.总结：用一个平面截正方体，由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形.例 1、画一个正方体 ABCDABCD，再画出平面 ACD与平面 BDC的交线，并且说明理由.例 2、 O1 是

9、正方体 ABCDA1B1C1D1 的上底面的中心，过 D1、B 1、A 作一个截面，求证：此截面与5对角线 A1C 的交点 P 一定在 AO1 上.练习：1. 如图,在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M 、N 分别为 AA1、C 1D1 的中点，过 D、M、N 三点的平面与直线 A1B1 交于点 P，则线段 PB1 的长为_.2如下图, 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，对角线 BD1 与过 A1、D 、C 1 的平面交于点 M，则BM：MD 1=_.四、共面和共线问题例 1. 如图，E、F、G、H 分别是空间四边形 AB、BC、CD、DA 上的点，且 EH 与 F

10、G 交于点 O. 求证：B、D、O 三点共线.例 2. 三个平面两两相交于三条直线，若这三条交线不互相平行，求证：它们必交于一点。例 3、如图示， 是正方体 的上底面的中心，G 是对角线 和截面 的交1O1ABCD1AC1BD点，求证： 三点共线,G例 4. 证明两两相交而不共点的四条直线在同一平面内.已知：如图，直线 l1，l 2，l 3，l 4两两相交，且不共点. 求证：直线 l1，l 2，l 3，l 4在同一平面内CODBAFE HG cbaMAB11OG6研究题：1. 直线 AB、 AD ，直线 CB、CD ，点 E AB，点 F BC，点 G CD，点 H DA，若直线 HE 直线FG=M，则点 M 必在直线_上.2已知：A 1、B 1、C 1和 A2、B 2、C 2分别是两条异面直线 l1和 l2上的任意三点，M、N、R、T 分别是A1A2、B 1A2、B 1B2、C 1C2的中点.求证：M、N、R、T 四点共面.3. 若 ABC 所在的平面和 A 1B1C1所在平面相交，并且直线 AA1、BB 1、CC 1相交于一点 O，求证：(1)AB 和 A1B1、BC 和 B1C1、AC 和 A1C1分别在同一平面内；(2)如果 AB 和 A1B1、BC 和 B1C1、AC 和 A1C1分别相交，那么交点在同一直线上(如图).