直角坐标系教案

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1、个性化教案平面直角坐标系适用学科 数学 适用年级 初三适用区域 苏科版 课时时长（分钟） 80知识点 1.点的坐标规律2.点的坐标3.坐标确定位置4.坐标与图形的性质5.两点之间的距离公式教学目标 1会画平面直角坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标2掌握坐标平面内点的坐标特征教学重点 1， 了解有序实数对确定位置的功能2， 掌握平面直角坐标系内点的坐标的表示方法及求法3， 知道有序实数对与平面直角坐标系内点的对应关系4， 通过观察，尝试，交流得出象限内和坐标轴上的点的坐标特征5， 能建立适当的平面直角坐标系来描述某些点所处的地理位置教学难点 在平面直角坐标系中内，根据坐

2、标找出点，写出点的坐标。教学过程一、复习预习1.回顾数轴的三要素2.回顾数轴上的点与实数的对应关系3平面直角坐标系的建立二、知识讲解考点/易错点 1：点与实数的对应关系1. 坐标平面内的点与_一一对应考点/易错点 2：各个象限点的符号2. 根据点所在位置填表（图）点的位置 横坐标符号 纵坐标符号第一象限第二象限第三象限个性化教案第四象限考点/易错点 3：坐标轴与角平分线上点的特征3. 轴上的点_坐标为 0, 轴上的点_坐标为 0.xy4各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。考点/易错点 4：对称点的特征5. P(x,y

3、)关于 轴对称的点坐标为_，关于 轴对称的点坐标为_，x y关于原点对称的点坐标为_.以上特征可归纳为：关于 x 轴对称的两点：横不变，纵 ；关于 y 轴对称的两点：纵 ，横相反；关于原点对称的两点：横、纵坐标都 。考点/易错点 5：两点之间的距离公式：平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 两 点 ， 两点距离公式为_ 1,yxP2,yx说明(1)如果 和 两点在 轴上或在平行于 轴的直线上,两点距离是_12(2)如果 和 两点在 轴上或在平行于 轴的直线上,两点距离是_yy答案：1，实数；2， （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） ；3，纵，横；4，相等，互为相反数；5， （

4、x,-y）,(-x,y),(-x,-y),相反，不变，相反；6， =21P, ,2121yx21x21y三、例题精析【例题 1】【题干】 （2012扬州）在平面直角坐标系中，点 P（m，m-2）在第一象限内，则 m 的取值范围是 【答案】m2【解析】根据第一象限的点的坐标，横坐标为正，纵坐标为正，可得出 m 的范围解：由第一象限点的坐标的特点可得： ，02解得：m2故答案为：m2【例题 2】【题干】 （2011青岛）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，个性化教案纵坐标分别变为原来的 ，则点 A 的对应点的坐标是（）12A （-4，3） B （4，3） C （-2，6）

5、D （-2，3） 【答案】A【解析】点 A 变化前的坐标为（-4，6），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 ，21则点 A 的对应点的坐标是（-4，3）故选 A【例题 3】【题干】 （2012济南）如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙分别由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以 1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以 2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2012 次相遇地点的坐标是（）A （2，0） B （1，1） C （2，1） D （1，1）【答案】D【解析】矩形的边长为 4 和 2，因为物体乙

6、是物体甲的速度的 2 倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为 1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 121，物体甲行的路程为 12 =4，物体乙行的路程为 12 =8，在 BC 边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为 122，物体甲行的路程为 122 =8，物体乙行的路程为 122 =16，在 DE 边相遇；个性化教案第三次相遇物体甲与物体乙行的 路程和为 123，物体甲行的路程为 123 =12，物体乙行的路程为 123 =24，在 A 点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，20123=6702，故两个物体运动后的第 2012 次相遇地点的是：第

7、二次相遇地点，即物体甲行的路程为122 =8，物体乙行的路程为 122 =16，在 DE 边相遇；此时相遇点的坐标为：（1，1） ，四、课堂运用【基础】1. 若点 P(a， a2)在第四象限，则 a 的取值范围是()A2 a0 B0 a2C a2 D a0解析：第四象限点的横坐标大于 0，纵坐标小于 0，结合点的坐标特征构造不等式组Error!解这个不等式组得 0 a2，故选 B.答案：B2. （2012柳州）如图，P 1、P 2、P 3这三个点中，在第二象限内的有（）AP 1、P 2、P 3 B P1、P 2 C P1、P 3 D P1解：由图可知，P 1在第二象限，点 P2在 y 轴的正半

8、轴上，点 P3在 x 轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有 P1故选 D【巩固】1. 如图，直角坐标系中， ABC 的顶点都在网格点上，其中， A 点坐标为(2，1)，则ABC 的面积为_平方单位个性化教案解析：利用数轴得出 B 点坐标为(4,3)， C 点坐标为(1,2)，然后利用割补法，结合点的坐标与距离的关系求出 ABC 的面积答案：52.在如图所示的方格纸中，把每个小正方形的顶点称为“格点” ，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形” 根据图形，解决下面的问题：(1)请描述图中的格点 A B C是由格点 ABC 通过哪些变换方式得到的？(2)若以直线 a， b 为坐标轴建立平面直角坐标系

9、后，点 C 的坐标为(3,1)，请写出格点 DEF 各顶点的坐标，并求出 DEF 的面积分析：(1) 图 形 中 对 应 元 素 的 变 化 整 个 图 形 的 变 化 情 况 图 形 的 变 换 方 式(2) 点 C的 坐 标 其 他 顶 点 的 坐 标 相 关 线 段 面 积解：(1)先将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90，再向右平移 5 个单位得到A B C(或先平移再旋转也可)(2)D(0，2)， E(4，4)， F(2，3)S DEF62 42 21 614.12 12 12【拔高】1. （2012莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2）

10、，D（1，2） 把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）个性化教案A （1，1） B （1，1） C （1，2） D （1，2）解答： 解：A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） ，AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3，绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10，201210=2012，细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 2 个单位长度的位置，即点 B 的位置，点的坐标为

11、（1，1） 故选 B2. （2013苏州一模）在直角坐标系中点 A1的坐标为（1，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于 A2，过点 A2作直线 y=2x 的垂线交 x 轴于 A3，过点 A3作 x 轴的垂线交直线 y=2x于 A4，依此规律，则 A10的坐标为（）A （625，0） B （1250，0） C （625，1250） D （1250，2500）解：A 1的坐标为（1，0） ，过点 A1作 x 轴的垂线交直线 y=2x 于 A2，y=21=2，A 1A2=2，由 A2A3垂直于直线 y=2x，易求OA 1A2A 2A3A1， = ，即 = ，解得 A1A3=4，OA

12、 3=1+4=5，同理：A 3A4=25=10，A3A5=2A3A4=20，OA 5=5+20=25；A5A6=225=50，A5A7=2A5A6=250=100，OA 7=25+100=125；A7A8=2125=250，A7A9=2A7A8=500，OA 9=125+500=625，A9A10=2625=1250，点 A10的坐标为（625，1250） 故选 C课程小结个性化教案本节课在为后续的函数学习做了铺垫，是我们分析函数点坐标特点的重要工具。课后作业【基础】1.在同一平面直角坐标系中，点 A 的坐标（2，1） 、点 B 的坐标（3，4） ，则线段 AB的长度为（）A 4 B C 5

13、D 6解：在同一平面直角坐标系中，点 A 的坐标（2，1） 、点 B 的坐标（3，4） ，线段 AB 的长度为： = 故选 B2. 一个古城堡遗址如图，其外形是一个正方形，下列哪个点在城内（）A （2， ） B （ ，1） C （1，1） D （0.5，1）解：根据正方形顶点（1，2） ， （1，0） ， （1，2） ，即可得出 A （2， ） ，B （ ，1）D （0.5，1）不在正方形内，只有（1，1）在城内故选：C【巩固】1. （2010贵港）如图所示，A（ ，0） 、B（0，1）分别为 x 轴、y 轴上的点，ABC为等边三角形，点 P（3，a）在第一象限内，且满足 2SABP =SAB

14、C ，则 a 的值为（）A B C D 2解：过 P 点作 PDx 轴，垂足为 D，由 A（ ，0） 、B（0，1） ，得 OA= ，OB=1，ABC 为等边三角形，由勾股定理，得 AB= =2，个性化教案S ABC = 2 = ，又S ABP =SAOB +S 梯形 BODPS ADP= 1+ （1+a）3 （ +3）a，= ，由 2SABP =SABC ，得 = ，a= 故选 C2. （2009德州）如图，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 在直线 y=x 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（）A （0，0） B （ ， ） C （ ， ） D （ ， ）解：线段 AB 最短，说明 AB 此时为点 A 到 y=x 的距离过 A 点作垂直于直线 y=x 的垂线 AB，直线 y=x 与 x 轴的夹角AOB=45，AOB 为等腰直角三角形，过 B 作 BC 垂直 x 轴，垂足为 C，则 BC 为中垂线，则 OC=BC= 作图可知 B 在 x 轴下方，y 轴的左方点 B 的横坐标为负，纵坐标为负，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为（ ， ） 故选 C个性化教案【拔高】1. 如图，电子跳蚤游戏盘为ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在 BC 边上的 P