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1、机械能守恒中的连接体问题【解题步骤】1.准确选择研究对象2.判定机械能是否守恒3.应用机械能守恒处理连接体问题例 1：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为 M 的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为 m 的砝码相连，砝码到地面的高度为 h， 由静止释放砝码，则当其着地前的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？ 练习1、一根细绳绕过光滑的定滑轮，两端分别系住质量为 M 和 m 的长方形物块，且 Mm,开始时用手握住 M，使系统处于如图示状态。求（1）当 M 由静止释放下落 h 高时的速度（2）如果 M 下降 h 刚好触地，那么 m 上升的总高度是多少？2、如图所示，一
2、固定的三角形木块，其斜面的倾角 =30，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块 A 和 B 连接，A 的质量为 4m，B 的质量为m。开始时将 B 按在地面上不动，然后放开手，让 A 沿斜面下滑而 B 上升。物块 A 与斜面间无摩擦。设当 A 沿斜面下滑 S 距离后，细线突然断了。求物块 B 上升的最大高度 H。Mm3、如图光滑圆柱被固定在水平平台上，质量为 m1 的小球甲用轻绳跨过圆柱与质量为 m2 的小球乙相连，开始时让小球甲放在平台上，两边绳竖直，两球均从静止开始运动，求当甲上升到圆柱最高点时甲的速度。例 2.长为 L 质量分布均匀的绳子 ,对称地悬挂在
3、轻小的定滑轮上,如图所示.轻轻地推动一下,让绳子滑下,那么当绳子离开滑轮的瞬间,求绳子的速度？练习1、如图所示，一粗细均匀的 U 形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板 A 密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为 h，U 形管中液柱总长为 4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？2.如图所示，把小车放在光滑的水平桌面上，用轻绳跨过定滑轮使之与盛有沙子的小桶相连，已知小车的质量为 M，小桶与沙子的总质量为 m，把小车从静止状态释放后，在小桶下落竖直高度为 h 的过程中，若不计滑轮及空气的阻力，下列说法中正确的是 A绳拉车的力始终为 mgB当 M
4、远远大于 m 时，才可以认为绳拉车的力为 mgC小车获得的动能为 mghD小车获得的动能为 Ah例题 3.如图所示，质量分别为 2m 和 3m 的两个小球固定在一根直角尺的两端 A、 B，直角尺的顶点 O 处有光滑的固定转动轴. AO、 BO 的长分别为 2L 和 L.开始时直角尺的 AO 部分处于水平位置而B 在 O 的正下方.让该系统由静止开始自由转动，求：当 A 到达最低点时， A 小球的速度大小 v；匀速圆周运动一、物理量之间的转换例 1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：， ，A、B、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则 A、B、C 三
5、点的线速度之比为_，角速度之比为_，周期之比为_。答案：1：1：3 1：2：2 2：1：1二、圆周运动的多解问题：例 2 如图所示，半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方 h处沿 OB 方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为 B，则小球的初速度 v=_，圆盘转动的角速度 =_。变式：如图所示，小球 Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当 Q 球转到图示位置时，有另一小球 P 在距圆周最高点为 h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则 Q 球的角速度 应满足什么条件？三、向心力及向心加速度概念类问题：1. 向心力（1）定义：做匀速圆周运动的物体受到的合外力总是指向
6、圆心的，这个力叫做向心力。向心力是按力的作用效果来命名的力。它不是具有确定性质的某种力向心力的作用效果是改变线速度的方向。做匀速圆周运动的物体所受的合外力即为向心力，它是产生向心加速度的原因，其方向一定指向圆心，是变化的（线速度大小变化的非匀速圆周运动的物体所受的合外力不指向圆心，它既要改变速度方向，同时也改变速度的大小，即产生法向加速度和切向加速度）。向心力可以是某几个力的合力，也可以是某个力的分力。（2）大小： 。（3）方向：总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，所以向心力是变力。2. 向心加速度（1）定义：根据牛顿第二定律 ，做圆周运动的物体，在向心力的作用下，必须要产生一个向心加速度 ，
7、它的方向与向心力方向相同，即总是指向圆心。（2）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。（3）大小：（4）方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变，不论加速度 的大小是否变化， 的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动。说明：向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度，对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实际加速度，对于非匀速圆周运动，小球的合力不指向圆心，因而其实际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个分加速度。选择题训练：1、某质点绕圆轨道作匀速圆周运动，下列说法中正确的是 （ ）
8、A因为它速度大小始终不变，所以它作的是匀速运动B它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D该质点作的是加速度大小不变的运动，是匀变速运动2、关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）A它描述的是线速度方向变化的快慢 B它描述的是线速度大小变化的快慢C它描述的是角速度变化的快慢 D以上说法都不正确3、下列关于圆周运动的说法中错误的是： （ ）A做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心B做匀速圆周运动的物体，其加速度可能不指向圆心C做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心D做圆周运动的物体，其合力不指向圆心时，加速度也一定不指向圆心4
9、、如图 3 所示，一小球套在光滑轻杆上，绕着竖直轴 OO/匀速转动，下列关于小球受力的说法中正确的是（ ）A小球受到重力、弹力和向心力作用B小球受到重力和弹力作用图 3图1C小球只受到一个水平指向圆心的向心力作用D小球受到重力和弹力的合力是恒力5、如图 4 所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，物体相对桶壁静止，则：A、物体受到 4 个力的作用 B、物体所受向心力是重力提供的C、物体所受向心力是弹力提供的 D、物体所受向心力是静摩擦力提供6、如图 1 所示的皮带传动装置中，轮 A 和 B 同轴，A、B、C 分别是三个轮边缘的质点，且 RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度
10、之比 aA：aB：aC 等于 （ ）A4：2：1 B2：1：2 C1：2：4 D 4：1：47、A、B、C 三个物体放在旋转圆台上，摩擦因数均为 ，A 的质量为2m，B、C 的质量均为 m，A、B 离轴为 R，C 离轴为 2R，则当圆台旋转时：( 设 A、B、C都没有滑动，如下图所示)( ABC )A.C 物的向心加速度最大B.B 物的静摩擦力最小C.当圆台转速增加时，C 比 A 先滑动D.当圆台转速增加时，B 比 A 先滑动8、关于物体做匀速圆周运动的说法正确的是 （ ）A匀速圆周运动角速度不变 B物体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动 C向心加速度越大，物体的速度方向变化越快D匀速圆周运动中
11、向心加速度是一恒量9、物体做匀速圆周运动的条件是 （）A.物体有一定的初速度，且只受到一个始终和初速度垂直的恒力作用B.物体有一定的初速度，且合力方向始终跟速度方向垂直C.物体有一定的初速度，且合力大小不变、方向始终指向圆心D.物体有一定的初速度，且合力大小不变、方向始终跟速度方向垂直10、关于向心力，下列说法中正确的是 （）A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C.做圆周运动的物体，合外力就是向心力 D.做匀速圆周运动的物体，合外力就是向心力四、向心力来源问题对于匀速圆周运动的问题，一般可按如下步骤进行分析：确定做匀速圆周运动的物体作为研究对象。
12、明确运动情况，包括搞清运动速率 v，轨迹半径 R 及轨迹圆心 O 的位置等。分析受力情况，对物体实际受力情况做出正确的分析，画出受力图，确定指向圆心的合外力F（即提供向心力）。图 4图 8选用公式 F=m Rv2=mR2=mR2T解得结果。例 1、如图所示，汽车以速度 V 通过一半圆形拱桥的顶点时，关于汽车受力的说法正确的是A. 汽车受重力、支持力、向心力B. 汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力、向心力C. 汽车的向心力是重力D. 汽车的重力和支持力的合力是向心力例 2：汽车质量 m 为 1.5104 kg，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为 15 m，如图 3-17 所
13、示如果路面承受的最大压力不得超过 2105 N，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？例 3、如图所示，轻绳一端系一小球，另一端固定于 O 点，在 O 点正下方的 P 点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度 ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时：（ ）小球的瞬时速度突然变大小球的加速度突然变大小球的所受的向心力突然变大悬线所受的拉力突然变大A. B. C. D.例 4 长为 L 的细线，拴一质量为 m 的小球，一端固定于 O 点，让其在水平面内做匀速圆周运动（这种运动通常称为圆锥摆运动），如图（a）所示，求摆线 L 与竖直方向的夹角为 时；（1）线的拉力 F；（2）小球运动的线速度的大小；（3）小球运动的角速度及周期。例 5、匀速圆周运动中的临界问题与极值问题：在光滑平面中，有一转轴垂直于此平面，交点 O 的上方 h 处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为 m 的小球 B，绳长 ，小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转轴的转速最大值是A. B. C. D. OP
