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1、备课大师：免费备课第一站！二项式定理一、有第 5 项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()8答案:题意知 n=8,=(-1)r=(-1)r,由 8,得 r=6,T 7=7,即展开式中的常数项为 (1n=a0+,若 2a2+,则自然数 n 的值是( )解析:易知 -1)-1)2a 2+,2+(- 1),将各选项逐一代入检验可知 n=8 满足上式,选 ,则该展开式的常数项为() 来源:数理化网解析:令 x=1 得 (1+a)(2=2,a=1.的通项为 =(2x)5(-1)r25 5,得 r=1,得 r=3,展开式的常数项为(223a+(22=802013 吉林长春调研)已知( nN *)的展开
2、式中,前三项系数成等差数列 ,则展开式中的常数项是( )解析:展开式的前三项的系数分别为 ,则由题意可得,即 =0,解得 n=8(n=1 舍去) r+1= 为常数项,则 8,即 r=7=)的展开式的常数项是() 解析:的通项为 =(-1)r=(-1)的展开式为常数,须令 10 或 0,此时 r=4 或 )的展开式的常数项是(4+2(=28,则展开式中的系数是()解析:由题意可知,2 n=128,解得 n=r+1=(3x)7-1) 7-= r= 1)637+x )5=a0+ a2+()解析:令 x=0,得 .令 x=1,得 a0+a1+a2+a3+a4+5;令 x= (a0+a2+25,a 2+
3、5,a 0-(a2+空题备课大师：免费备课第一站！,各项系数之和为 a,各项二项式系数之和为 b,且 a+b=72,则 n=. 答案:3解析:由题意可知,b=2 n,a=4n,由 a+b=72,得 4n+2n=72,即 2n=8(2n=去), n=1=a0+|a 0|+|+|值为. 答案:729解析:|a 0|+|+|为(1 +2x)6展开式中各项系数的和 6中,令 x=|a 0|+|+|(1+2)6=36 =f(x)=f(x)=a0+x)+x)2+x)5,其中 a0,a1, 0解析:不妨设 1+x=t,则 x=此有 (=a0+ =2013 安徽高考)若的展开式中 ,则实数 a=. 答案:解析
4、:的通项为 r=8,解得 r=3.a 3=7,得 a=2013 山西诊断)若的展开式中常数项为 1 120,则展开式中各项系数之和为 . 答案:1解析:的展开式的通项为 =a2) 8,解得 r=4,所以()4=1 120,所以 ,故.令 x=1,得展开式中各项系数之和为(1- 2)8=a 2+1)n 的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项,而( )n 的展开式的二项式系数最大的项等于 54,求 a 得,1=.来源 : 为常数项,则 20,r=4,常数项 16.又(a 2+1)n 展开式的各项系数之和等于 2n,由题意得 2n=16,n=性质知,(a 2+1)n 展开式中二项式系数最大的项是
5、中间项 a 4=54,a=的展开式中,已知第 6 项为常数项.(1)求 n;(2)求 含 (3)1)通项为 =,第 6 项为常数项 ,r=5 时,有=0,即 n=10.(2)令=2,得 r=(2,所求的系数为.(3)根据通项,由题意得令=k(kZ),则 10k,即 r=5rZ,k 应为偶数.k 可取 2,0,时 r 取 2,5,8.第 3 项,第 6 项与第 9 项为有理项,它们分别为x2,1)若展开式中第 5 项,第 6 项与第 7 项的二项式系数成等差数列 ,求展开式中二项式系数最大项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于 79,求展开式中系数最大的项 费备课第一站！(1)通项 =
6、(2x)r=22题意知成等差数列,来源:2,n=14 或 7.当 n=14 时,第 8 项的二项式 系数最大,该项的系数为 227 432;当 n=7 时,第 4 项和第 5 项的二项式系数相等且最大 ,其系数分别为 223240.(2)由题意知=79,来源:数理化网n=12 或 n=).T r+1=22r=10.展开式中系数最大的项为 2102x)做题1.设 aZ,且 0a13,若 512 012+a 能被 13 整除,则 a=()解析:51 2 012+a=(134 012+a,被 13 整除余 1+a=12 时,51 2 012+a 能被 13 4(xR)展开式中的常数项是 . 答案:15解析:设展开式的常数项是第 r+1 项,则 =(4x)6r=(-1)r21212 恒成立,r=4,T 5=(=,二项式系数之和为 N,92.(1)判断该展开式中有无 有,求出它的系数; 若没有, 说明理由.(2) x=1 得 M=4n,而 N=2n,由 92,得 492,即(2 (2n+31)=0,故 2n=32,n=5.(1)=(5)5)k=(-1)k55(-1)k55由题意,令=2,解得 k=3,故含 来源 :的系数为(- 1)355250.(2)展开式中的有理项应满足故 k 只能取 3,即展开式中只有一项有理项 .
