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1、第 1 页 共 6 页广东海洋大学 2009 2010 学年第 二 学期 高 等 数 学 课程试题 考试 A 卷 闭卷课程号： 19221101x2 考查 B 卷 开卷题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师各题分数 24 12 28 14 16 6 100实得分数一、 填空（38=24 分）1. 设 ， ，则 1,32ar3,brbar2. 将 坐标面上的抛物线 绕 轴旋转一周所生成的旋转曲面xoz xz52方程为 3. 曲面 （ 为常数）在点 处的切平面方程122czbyaxcba, ),(0zyx为 4. 2)0,(, )sinlmyxyx5. 函数 在点 处梯度为
2、 zu),15(6. 为圆周 （ ） ，则 L22ayx0Ldsyx)(27. 幂级数 的收敛半径为 12n8. 微分方程 的通解为 xysi班级： 姓名： 学号： 试题共 6 页 加白纸 3 张 密 封 线GDOU-B-11-302第 2 页 共 6 页二、 计算下列函数的导数或微分（26=12 分）1. 设 ，求 。yxvyuz23, ,ln2dz2. 设 ，求 和 。yezzx23xz三、 计算下列函数的积分（47=28 分）1. ，其中 是由 所围成的闭区域。dyxDDxy,2第 3 页 共 6 页2. ，其中 是由 所围的闭区域。zdVhzyx0,223. 证明曲线积分 在整个 面内与路径)1,2(0 324)4()3dyxdyx xoy无关，并计算积分值。4. ，其中 为球面 （ ）外侧。dxyzydzx33 22azyx0第 4 页 共 6 页四、 解下列微分方程（27=14 分）1. 求微分方程 的通解。23xy2. 求微分方程 的通解。xyy2345第 5 页 共 6 页五、 级数的应用（28=16 分）1. 将 展开成 的幂级数，并指出收敛域。2)1()xfx2. 将函数 展开成余弦级数。)0()xf第 6 页 共 6 页六、 证明题（6 分）1. 证明级数 当 时收敛，当 时发散。1n110
