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1、 1 / 8重庆市各地市 2011 年高考数学最新联考试题分类大汇编数列一、选择题：7(重庆市 2011 届高三下学期第二次联合诊断性考试理科) 已知各项均为正数的等比数列76519:2,2,n mnaaan满 足 若 则的最小值为（ C ）A2 B3 C4 D59(重庆市 2011 届高三下学期第二次联合诊断性考试理科) 已知数列*21,n nnaNa中 对 任 意 都 有，若该数列前 63 项和为 4000，前 125 项和为 1000，则该数列前 2011 项和为 （ B ）A0 B1000 C3000 D5000来源:学+ 科+网1(重庆市 2011 届高三下学期第二次联合诊断性考试文
2、科) 在等差数列 na中，,2,462a则公差 d=( B )A. 1 B. 2 C.2 D. 810. (重庆市 2011 届高三下学期第二次联合诊断性考试文科)已知数列 na中， 0且3(*nnaN（其中 x表示实数 的整数部分） ，则 72的值为( C )A. 2 B. 3 C. 4 D. 51(重庆八中 2011 届高三下学期第七次月考理科 )na为等差数列， 16a，则 3a等于（ C ）A1 B2 C3 D41(重庆八中 2011 届高三下学期第七次月考文科 )设 n是等差数列，且 15，则 3等于（ C ）A1 B2 C3 D44(重庆市七所重点中学 2011 年 3 月高三第二
3、次联合考试理科) 正项等比数列 na的公比q1，且 2a， 3， 1成等差数列，则 543a的值为（ B ）A 15B 5C 21 D 215或 3 (重庆市七所重点中学 2011 年 3 月高三第二次联合考试文科 )等 差 数 列 na中 ， 2 / 8813a， 数 列 nb是 等 比 数 列 ， 且 7ba， 则 68b的 值 为（ D ）A 2B 4C D 163(重庆一中 2011 年 3 月高三月考文科 )在等差数列 n中， 253,8a，则该数列的公差 d（ A ）A1 B 1 C5 D 1.(重庆市西南师大附中 2011 年 3 月高三第六次月考理科) 正项等比数列a n中，3
4、813lglg6aa，则 15a的值为（ B ）A100 B10000 C1000 D108.(重庆市西南师大附中 2011 年 3 月高三第六次月考理科) 在平面直角坐标系中，定义1()nnxyN为点 (nPxy， 到点 11()nnPxy， 的一个变换“附中变换” 已知12(0) )PL， ， ， ， ， ， ， ，是经过“附中变换”得到的一列点，设1|nna，数列a n的前 n 项和为 Sn，那么 S10 的值为（ C ）A 3()B 31(2)C 31(2)D 31(2)二、填空题：15(重庆八中 2011 届高三下学期第七次月考理科 ) (fx是定义在 R 上的函数，且3)(,(2)
5、(,(1)2fxffxff，若 *,)naN，则 201a 2012 14(重庆八中 2011 届高三下学期第七次月考文科 )下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，则这个数列的一个通项公式为 na *n 13n三、解答题：21. (重庆市 2011 届高三下学期第二次联合诊断性考试文科) (本小题 12 分，(I)小问 4 分，()小问 8 分）已知数列 na满足：(21)nka，其中 *.kN记 na的前 n 项和为 nS定义数列 b满足： 2nS(I)求 10S的值；()证明： 121(*).nNbbL0315371952. 36;saaa 3 / 8来源:Z&xx&
6、k.Com423nb12nbL2 211113()4444n nnLL21(重庆八中 2011 届高三下学期第七次月考理科 )（本小题满分 12 分）已知函数 3()()21xF（I）求 201()00FL的值（II）已知数列 na满足 1， 1nna，求数列 na的通项公式;() 求证: 123L 4 / 8（）因为 2121nn所以 34521,.n10 分所以 212313 2.3nn naa45112 分19(重庆八中 2011 届高三下学期第七次月考文科 )（本小题满分 12 分）已知数列 na满足 1，且 12nna( 2， *N）（）求证：数列 2n是等差数列，并求出数列 a的通
7、项公式；（）求数列 的前 项之和 nS19(重庆市七所重点中学 2011 年 3 月高三第二次联合考试理科) （本小题满分 12 分）已 知 数 列 na， b满 足 1 12, ,1nnnaaba， 数 列 nb的 前 项 和 为 5 / 82,nnSTS.（）求证数列 nb1是等差数列，并求数列 nb的通项公式；（）求证： 1nnT； 19解：（1）由 a，得 1na，代入 12nna，得 12()1()nnb，整理，得 0b,从而有 1nb， 12bQ，1nb是首项为 1，公差为 1 的等差数列， ,n即 n（5 分）（2） 2SnQL， 2112nTSnL，1113nTn ，1 102
8、222n nn， 21nQn （12 分）19(重庆市七所重点中学 2011 年 3 月高三第二次联合考试文科) （本小题满分 12 分）在数列 na中，已知 112,41,.nanNg（1）设 b，求证：数列 b是等比数列;（2）求数列 n的前 项和 .nS19 （本题满分 12 分）（1） ()()()nn nnbaaa114314Q5 分且 1 nb为以 1 为首项，以 4 为公比的等比数列 7 分（2）由（1）得 nq14 8 分 nban14Q，9 分012(4)(23)3nnSLL12 分16(重庆市七区 2011 届高三第一次调研测试理科 )（本小题满分 13 分， （）小问 7
9、 分，（）小问 6 分）等比数列 na的前 项和为 nS，已知 5 1、2 S、 3成等差数列 6 / 8（）求 na的公比 q；（）当 1- 3=3 且 12a时，求 nS 解：（）依题意，得 211154()qaq 3 分由于 01a，故 20，从而 或 2 7 分（）由已知可得， 213a ， ，故 111 分 来源:学*科*网从而 1(2)nnnS 13 分20(重庆市七区 2011 届高三第一次调研测试理科 )（本小题满分 1分， （）小问分，（）小问分， （）小问分）设数列 na的各项都为正数，其前 n项和为 nS，已知对任意 *Nn， 2nS是2n和 的等比中项来源:Zxxk.C
10、om（）证明数列 n为等差数列，并求数列 na的通项公式；（）证明 112nSSL；来源:Zxxk.Com（）设集合 kmM， Z，且 150k，若存在 m M，使对满足 n 的一切正整数 ，不等式 242nnaS恒成立，求这样的正整数共有多少个？ 解：（）由已知， nnaS24，且 0 1 分当 1n时， 11a，解得 1 2 分当 2时，有 2nn于是 1114n aS，即 1214nnnaa于是 2naa，即 )()(1n 因为 01n，所以 21故数列 是首项为 2，公差为 2 的等差数列，且 na4 分（）因为 an，则 1)(nnS，5 分所以 S112L 1)(32nL7 分 7
11、 / 8（）由 2402nnaS，得 240)1(n，所以 10 9 分由题设， M， ， 28， ， ， 28因为 mM，所以 ， ， 9均满足条件 10 分 来源:Z#xx#k.Com且这些数组成首项为 210，公差为 2的等差数列 设这个等差数列共有 k项，则 98)1(k，解得 450k故集合 M 中满足条件的正整数 m共有 450 个 12 分17(重庆一中 2011 年 3 月高三月考文科 )已知数列 na满足： 13,9a，且数列2log1)na为等差数列.求：数列 n的通项公式.证明： 21321naaaL. 解： 1,9，令 2log()nb，则： 12logb， 32log
12、8b数列 nb是以 为首项， 31d为公差的等差数列 2log()a， *()naN（6分）证明： *1()nN， *11()2nnnbNa 12123()2nnn nnSb LL（13分）解：(1) 由已知， 21()1)(1)()2()nnfnffnffgL2 分(2) 由 (1) 知： 23nbb 8 / 8 11933624nnnd，即 1163(6)22nnnndd 115dgg是 以 为首项， 3 为公比的等比数列 ()6(3)125nnnnd ()125nnd 0b 7 分(3) 由题 nc， 来源:Z|xx|k.Com 11212()kkk 2231 2ncc nLL又 11 11()2()332kk kk kngLg， ， 2231()2()1nn nccL 原命题得证 12 分
