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1、.初中奥数题试题一初中奥数题试题一一、选择题每题 1 分，共 10 分1如果 a，b 都代表有理数，并且 ab=0，那么 ( )Aa，b 都是 0Ba，b 之一是 0Ca，b 互为相反数Da，b 互为倒数答案：C解析：令 a=2，b=2，满足 2+(2)=0，由此 a、b 互为相反数。2下面的说法中正确的选项是 ( )A单项式与单项式的和是单项式B单项式与单项式的和是多项式C多项式与多项式的和是多项式D整式与整式的和是整式答案：D解析：x，x3都是单项式两个单项式x3，x之和为 x3+x是多项式，排除 A。两个单项式x，2x2之和为 3x2是单项式，排除 B。两个多项式 x3+x2 与 x3x
2、2之和为 2x3 是个单项式，排除 C，因此选 D。3下面说法中不正确的选项是 ( )A. 有最小的自然数B没有最小的正有理数-优选.C没有最大的负整数D没有最大的非负数答案：C解析：最大的负整数是-1，故 C 错误。4如果 a，b 代表有理数，并且 ab 的值大于 ab 的值，那么 ( )Aa，b 同号Ba，b 异号Ca0Db0答案：D5大于 并且不是自然数的整数有 ( )A2 个B3 个C4 个D无数个答案：C解析：在数轴上容易看出：在右边 0 的左边包括 0 在的整数只有3，2，1，0 共 4 个选 C。6有四种说法：甲正数的平方不一定大于它本身；乙正数的立方不一定大于它本身；丙负数的平
3、方不一定大于它本身；-优选.丁负数的立方不一定大于它本身。这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A0 个B1 个C2 个D3 个答案：B解析：负数的平方是正数，所以一定大于它本身，故丙错误。7a 代表有理数，那么，a 和a 的大小关系是 ( )Aa 大于aBa 小于aCa 大于a 或 a 小于aDa 不一定大于a答案：D解析：令 a=0，马上可以排除 A、B、C，应选 D。8 在解方程的过程中， 为了使得到的方程和原方程同解， 可以在原方程的两边( )A乘以同一个数B乘以同一个整式C加上同一个代数式D都加上 1答案：D-优选.解析：对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于 0 的数，所以排除
4、 A。我们考察方程 x2=0，易知其根为 x=2假设该方程两边同乘以一个整式x1，得(x1)(x2)=0，其根为 x=1 及 x=2，不与原方程同解，排除B。同理应排除C事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为 1，因此选 D9杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了 10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A一样多B多了C少了D多少都可能答案：C解析：设杯中原有水量为 a，依题意可得，第二天杯中水量为 a(110%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)(1+10%)=0.91.1a；第三天杯中水量与第一
5、天杯中水量之比为 0.991，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选 C。10轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A增多B减少C不变 D增多、减少都有可能答案：A二、填空题每题 1 分，共 10 分-优选.11989199019891989=_。答案：1989199019891989=(19891990+19891989)(1989199019891989)=(19891990+19891989)1=39783979。解析：利用公式 a-b=a+b(a-b)计算。21234+56+78+49995000
6、=_。答案：12+34+56+78+49995000=(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000)=2500。解析：此题运用了运算当中的结合律。3当 a=0.2，b=0.04 时，代数式 a-b 的值是_。答案：0解析：原式=(0.2)0.04=0。把条件代入代数式计算即可。4含盐30%的盐水有 60 千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是_千克。答案：45千克解析：食盐 30%的盐水 60 千克中含盐 6030%千克，设蒸发变成含盐为 40%的水重 x 克，即 6030%=40%x解得：x=45千克。遇到这一类问题，我们要找不变量，此题中盐的含量是一个不变
7、量，通过它列出等式进展计算。三、解答题11.甲乙两人每年收入相等，甲每年储蓄全年收入的，乙每月比甲多开支 100 元，5三年后负债 600 元，求每人每年收入多少？-优选.答案：解：设每人每年收入 x 元，甲每年开支 4/5x 元，依题意有：34/5x+1200=3x+600即(3-12/5)x=3600-600解得，x=5000答：每人每年收入 5000 元所以 S 的末四位数字的和为 1995=24。4一个人以3 千米/小时的速度上坡，以6 千米/小时的速度下坡，行程12 千米共用了 3 小时 20 分钟，试求上坡与下坡的路程。答案：设上坡路程为 x 千米，下坡路程为 y 千米依题意那么：
8、由有 2x+y=20，由有 y=12-x，将之代入得2x+12-x=20。所以 x=8(千米)，于是 y=4(千米)。-优选.答：上坡路程为 8 千米，下坡路程为 4 千米。5求和：。答案：第 n 项为所以。6证明：质数 p 除以 30 所得的余数一定不是合数。证明：设 p=30qr，0r30，因为 p 为质数，故 r0，即 0r30。假设 r 为合数，由于 r30，所以 r 的最小质约数只可能为 2，3，5。再由 p=30qr 知，当 r 的最小质约数为 2，3，5 时，p 不是质数，矛盾。所以，r 一定不是合数。解：设由式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q
9、)。可知 m4由，m0，且为整数，所以 m=1，2，3下面分别研究 p，q。(1)假设 m=1 时，有-优选.解得 p=1，q=1，与不符，舍去(2)假设 m=2 时，有因为 2p-1=2q 或 2q-1=2p 都是不可能的，故 m=2 时无解(3)假设 m=3 时，有解之得故 pq=8。-优选.-优选.初中奥数题试题二初中奥数题试题二一、选择题1数 1 是 ( )A最小整数B最小正数C最小自然数D最小有理数答案：C解析：整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D。1 是最小自然数，正确，应选 C。2.a 为有理数，那么一定成立的关系式是 ( )A7aaB7+aaC7+
10、a7D|a|7答案：B解析：假设a=0，70=0 排除 A；7+0=7 排除 C；|0|7 排除 D，事实上因为 70，必有 7+a0+a=a选 B。3.3.14167.5944+3.1416(-5.5944)的值是 ( )A6.1632B6.2832-优选.C6.5132D5.3692答案：B解析：3.14167.5944+3.1416(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=23.1416=6.2832，选 B。4.在-4，-1，-2.5，-0.01 与-15 这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A225B0.15C0.0001D1答案：B解析：-4
11、，-1，-2.5，-0.01 与-15 中最大的数是-0.01，绝对值最大的数是-15，(-0.01)(-15)=0.15，选 B。二、填空题1计算：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=_。答案：(-1)+(-1)-(-1)(-1)(-1)=(-2)-(-1) =-1 。2.求值：(-1991)-|3-|-31|=_。答案：(-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-2019。3.n 为正整数，1990n-1991 的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是 8009。那么 n 的最小值等于_。-优选.答案：4解析：1990n的末四位数字应为 1991+8
12、009 的末四位数字即为 0000，即 1990n末位至少要 4 个 0，所以 n 的最小值为 4。4.不超过(-1.7)的最大整数是_。答案：2解析：(-1.7)=2.89，不超过 2.89 的最大整数为 2。5.一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是 7，那么这个质数是_。答案：29解析：个位数比十位数大 7 的两位数有 18，29，其中只有 29 是质数。三、解答题13x2-x=1，求 6x3+7x2-5x2000 的值。答案：原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x131-2x+2000=2003。2某商店出售的一种商品，每天卖出 100 件，每件可获
13、利 4 元，现在他们采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，根据经历，这种商品每涨价1 元，每天就少卖出 10 件。试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润？最大利润是多少元？答案：原来每天可获利 4100 元，假设每件提价 x 元，那么每件商品获利(4x)元，但每天卖出为(100-10x)件。如果设每天获利为 y 元，那么 y (4x)(100-10x)=400100x-40x-10x2=-10(x2-6x9)90400=-10(x-3)2490。所以当 x=3 时，y 最大=490 元，即每件提价 3 元，每天获利最大为 490 元。3 如图 196 所示， CBAB， CE 平分BCD
14、， DE 平分CDA， 12=90。求证：DAAB。-优选.证明：CE 平分BCD，DE 平分ADC 及12=90，ADCBCD=180，ADBC。又ABBC，ABAD。4.求方程xy-2x+y=4 的整数解。答案：xy-2x+y=4，即 x(y-2)+(y-2)=2，所以(x+1)(y-2)=2。因为x10，且 x，y 都是整数，所以5.王平买了年利率 7.11的三年期和年利率为 7.86的五年期国库券共 35000 元，假设三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为 47761 元， 问王平买三年期与五年期国库券各多少？(一年期定期储蓄年利率为
15、 5.22)答案：设设王平买三年期和五年期国库券分别为 x 元和 y 元，那么因为y=35000-x，所以x(10.07113)(10.0522)2+(35000-x)(1+0.07865)=47761，所以1.3433x48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。-优选.6. 对 k，m 的哪些值，方程组答案：因为 (k1)xm-4，至少有一组解？m 为一切实数时，方程组有唯一解当k=1，m=4 时，的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解。当 k=1，m4 时，无解。所以，k1，m 为任何实数，
16、或 k=1，m=4 时，方程组至少有一组解。初中奥数题试题三初中奥数题试题三一、选择题1.下面给出的四对单项式中，是同类项的一对是 ( )A. xy 与-3xzB.3.22mn3与 n3mC.0.2ab 与 0.2abD.11abc 与 ab答案：B解析：字母一样,并且一样字母的指数也一样的两个式子叫同类项。2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( )A3x-3Bx-1C3x-1-优选.Dx-3答案：C解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1，选 C。3.两个 10 次多项式的和是 ( )A20 次多项式B10 次多项式C100 次多项式D不高于 10
17、次的多项式答案：D解析：多项式 x10+x 与-x10+x之和为 x+x 是个次数低于 10 次的多项式，因此排除了 A、B、C，选 D。4.假设 a+10，那么在以下每组四个数中，按从小到大的顺序排列的一组是 ( )Aa，-1，1，-aB-a，-1，1，aC-1，-a，a，1D-1，a，1，-a答案：A解析：由a+10，知 a-1，所以-a1。于是由小到大的排列次序应是 a-11-a，选 A。5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，那么 ( )-优选.AcbaBcabCabcDbca答案：B解析：易见 a=-123.4+123.5
18、=0.1，b=123.4-123.50，c=123.4-(-123.5)123.4a，所以 bac，选 B。6假设 a0，b0，且|a|b|，那么以下式子中结果是正数的是 ( )A(a-b)(ab+a)B(a+b)(a-b)C(a+b)(ab+a)D(ab-b)(a+b)答案：A因为 a0，b0所以|a|=-a，|b|=b由于|a|b|得-ab，因此a+b0，a-b0。ab+a0，ab-b0。所以应有(a-b)(ab+a)0 成立，选 A。7从 2a+5b 减去 4a-4b 的一半，应当得到( )A4a-bBb-aCa-9bD7b答案：D1解析：2a 5b （4a 4b）=2a+5b-2a+2
19、b=7b，选 D。2-优选.8a，b，c，m 都是有理数，并且 a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么 b 与 c ( )A互为相反数B互为倒数C互为负倒数D相等答案：A解析：因为 a+2b+3c=m=a+b+2c，所以 b+c=0，即 b，c 互为相反数，选 A。9梅写出了五个有理数，前三个有理数的平均值为 15，后两个有理数的平均值是 10，那么梅写出的五个有理数的平均值是 ( )A.5B.8C.12D.13答案：D解析：前三个数之和=153， 后两个数之和=102。 所以五个有理数的平均数为45+205=13，选 D。二、填空题每题 1 分，共 10 分12+(-3)+(-4)+5+
20、6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_。答案：29解析：前 12 个数，每四个一组，每组之和都是 0所以总和为 14+15=29。2.假设 P=a+3ab+b，Q=a-3ab+b，那么代入到代数式 P-Q-2P-(-P-Q)中，化简后，是_。-优选.答案：12ab。解析：因为 P-Q-2P-(-P-Q)=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)以 P=a+3ab+b，Q=a-3ab+b代入，原式=2(P-Q)=2(a+3ab+b)-(a-3ab+b)=2(6ab)=12ab。3小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为 2
21、，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于_。答案：-1728。解析：设这四个有理数为 a、b、c、d，那么a bc=2a+b+d=17a+c+d=-1b+c+d=-3有 3a+b+c+d=15，即 a+b+c+d=5。分别减去每三数之和后可得这四个有理数依次为 3，-12，6，8，所以，这四个有理数的乘积=3(-12)68=-1728。4一种小麦磨成面粉后，重量要减少15%，为了得到4250 公斤面粉，至少需要_公斤的小麦。答案：5000解析：设需要 x 公斤的小麦，那么有-优选.xx-15=4250x=5000三、解答题答案：原式化简得 6(a-1)x=3-6b+4ab，当 a
22、1 时，答案：3. 液态农药一桶，倒出 8 升后用水灌满，再倒出混合溶液 4 升，再用水灌满，这时农药的浓度为 72，求桶的容量。答案：去分母、化简得 7x -300x+800=0，即 7x-20)(x-40)=0，2-优选.4. 6设 P 是ABC 一点求：P 到ABC 三顶点的距离和与三角形周长之比的取值围。答案：如图 1105 所示。在PBC 中有 BCPBPC，延长 BP 交 AC 于 D易证 PBPCABAC，由，BCPBPCAB+AC，同理ACPAPCACBC，ABPAPBACAB。得 ABBCCA2(PAPBPC)2(ABBCCA)。所以。5. 甲乙两人同时从东西两站相向步行，相会时，甲比乙多行 24 千米，甲经过 9小时到东站，乙经过 16 小时到西站，求两站距离。答案：设甲步行速度为x 千米/小时，乙步行速度为y 千米/小时，那么所求距离为(9x+16y)千米；依题意得：由得 16y2=9x2，由得 16y=249x，将之代入得即 (249x)2=(12x)2解之得于是所以两站距离为 98166=168(千米)。-优选.-优选
