湖北省2014届高三数学5月适应性考试试题 理 b卷

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1、湖北省黄冈中学 2014 届高三适应性考试数学（理工类）试题本 试 卷 共 6 页 ， 共 22 题 ， 其 中 第 15、 16 题 为 选 考 题 满 分 150 分 考 试 用 时 120 分 钟 祝考试顺利注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 B 后的方框涂黑2选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接

2、答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的 2B 铅笔涂黑考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效5考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数 （其中 是虚数单位）的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）720146i8iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知条件 ；条件 ，则:p2log(1)x:q|2

3、|1x 是p成立的（ ）qA充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3 为如图所示的程序框图中输出的结果，则化简 a cos()a的结果是（ ）A B C D sinsincoscos4在长为 的线段 上任取一点 ，以 为邻边作一矩形，则矩形面积小于5cmA,ACB的概率为（ ）2A B C D153545在 中， ， ， ，则 （ ）A21BCurADBur开始a=2,i=1i2014？1ai输出 a结束3 题图是 否A B C D 5254546甲、乙两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次不同视为不同情形）共有

4、（ ）A10 种 B15 种 C20 种 D30 种7设函数 ，其中 是集合 的非空真子集的个数，则 的展开式1()2)nfxx1,23()fx中常数项是（ ） A B C D521601608如图是函数 在一个周期内的图象，则阴5cos(2)yx 影 部分的面积是（ ）A B C D 3243459函数 （其中 是自然对数的底数）的图象上存exyme 在 点 满足条件： ，则实数 的取值范围是（ (,)2yx m）A B C D201,22e,2e,110定义函数 ，则函数 在区间348,2()(),.fxfx ()6gxf,(n内的所有零点的和为（ ）*)NA B C D n2n3(21)

5、4n3(21)n二、填空题：本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（1114 题）11函数 的定义域为 21ln()yx12一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 126xOyO8 题图34422正视图 侧视图俯视图12 题图13已知 ，则 的最大值是 222(1)()(1)4xyz23xyz14已知双曲线 中， 是左、右顶点， 是右焦点， 是虚轴的20,ab12,AFB上端点若在线段 上（不含端点）存在不同的两点BF，使得 构成以 为斜边的直角三(1,2)iP12(,)

6、iPA12A角形，则双曲线离心率 的取值范围是 e（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑如果全选，则按第 15 题作答结果计分.）15 （选修 4-1：几何证明选讲）如图， 为 外接圆 的切线， 平分 ，PBACOBDPC 交圆 于 ， 共线若 ,OD, ,PCB1D，则圆 的半径是 16 （选修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程是 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴xOy1C1xtytx为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程是 ，则两曲线交点间的距离是 2sin()13三、解答题：本大

7、题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12 分）已知函数 （ ）的图像过点 .1()2sinco()2fxx0(,1)3（）求 的值；（）求函数 的单调递增区间.()fx18 （本小题满分 12 分）PABO15 题图CDyxOA1 A2BF14 题图在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得3 分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投第三次.某同学在 A 处的命中率 ，在 B 处的命中率为 ,该同学选择先在 A 处投一球，0.50.8以后都在 B 处投，用 表

8、示该同学投篮训练结束后所得的总分.X（）求该同学投篮 3 次的概率； （）求随机变量 的数学期望 .XEX19 （本小题满分 12 分）已知在等比数列 中， ，数列 满足na2131,anb. 321 ()bN（）求数列 的通项公式；n（）设数列 的前 项和为 ，若 ， 恒成立，求 的取值范围.bnS*nSa20 （本小题满分 12 分）如图 1， 是直角 斜边上的高，沿 把 的两部分折成直二面角ADBCADBC（如图 2） ， 于 .F（）证明： ；（）设 ， 与平面 所成的角为 ，二面角 的大小为 ，CABFBFAD求证： ；tantcos（）设 ， 为 的中点，在线段 上是否存在一点 ，

9、使得 平面EDCPE?若存在，求 的值；若不存在，请说明理由PBFDPC图 2BCADFEPD图 1ACB21(本小题满分 13 分)动圆 过点 ，且与直线 相切，圆心 的轨迹是曲线 .E(1,0F1xEC（）求曲线 C 的方程；（）过点 的任意一条不过点 的直线与曲线 交于 两点，直线(4,2)Q(4,)P,AB与直线 交于点 ，记直线 的斜率分别为 ，问是否存AByxM,ABM123,k在实数 ，使得 恒成立？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由123k22 （本小题满分 14 分）已知 （其中 是自然对数的底数）.()1exfxae（）若 ， 恒成立，求 的取值范围；R()0f a（）

10、若数列 满足 ，且 ，证明：nx1ln(e)lxn1x（）数列 的各项为正且单调递减；（） .2nx湖北省黄冈中学 2014 届高三适应性考试数学（理工类）答案及评分标准一、A 卷答案 BCABC CBBDD B 卷答案 BACBD CBDAD以下是 A 卷答案1. ,共轭复数为 ，对应的点位于第二象限,选 B.720146i86i86i2. ; .选 C.log()123xxx|2|1213xx3. 由程序框图知， ，直到 ，故 ,;,3;,4aiiaiiL2014i2a,选 A.cos()cos(2)cosa4.设 ，则 ，解得 或 ，又 ，所以 或 ，ACx54x1x405x 01x 4

11、5于是所求的概率为 ，选 B.5.由 得， 是 的中点，所以 .12BDurBC()2ADBCurur,选 C.21115()()()244AAABurr r6.两人比赛局数为 3 局、4 局或 5 局.当局数为 3 时，情况为甲或乙连赢 3 局，共 2 种;当局数为 4 时，若甲胜，则甲第 4 局胜，且前 3 局胜 2 局，有 种情况，同理乙胜也有 3 种23C情况，共 6 种；当局数为 5 时，前四局甲、乙各胜两局，最后一局赢的人获胜，有种情况.故总共有 20 种情况,选 C.24C17. ，所以 ，其展开式通项是3n61()2)fxx61C(2)()rrrx，故 时，通项是常数项 ，选

12、B.662(1)2()rrr 336(1)08.函数的周期 ， .阴影部分面积为:T.选 B.22 3636 006 6551515cos()cos(2)sin()|sin()|24xdxdxx9.当 的图象与 相切时，设切点为 ，exymey0(,e)x则切线斜率为 .由 得 .所以当0x0x01,2的图象与 相切于 时， 的值最大.此时exyey(,e)m.0m当 过原点时， .此时 的图象与直线x 1m1xy的交点为 在点 的上方.故当 图象过点 时， 的值最小，此22(,e)(,2)ex(2,)m时 .综上所述， ，选 D.2me,010. .()60gxf6()fx作出函数 在f上的

13、图象，它1,2是顺次连接点的3(,0)4,()两条线段；再作函数在 上的图象，(2,它是前一段图象横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标缩为原来的 得到的，即为顺次连接点12的两条线段；再作函数在 上的图象，它是顺次连接点 的(,0)3,(4) (4,8 (4,0)61,(8)两条线段；如此下去，可得函数 的图象.而反比例函数 的图象正好过点)fxyx，.(,)2,(61)所以函数的零点从小到大依次构成首项为 ，公式为 的等比数列,该数列记为 ，则32 ka.又 ,故函数的 上有 个零132kka12knknkkn 1,2n点，它们的和为 ，选 D.()3(1)12nn二、填空题：题号 11 12 1

14、3 14 15 16xyO 2(,)xyO3(,4)2,(6,1)答案 (0,123214512e43以下是解答：11. 或 ; .故所求定义域为 .1xx02xx (0,112. 几何体是一个半球和一个圆台的组合体,体积为.32241(4)23V13.由柯西不等式得，.22222(1)()()()(1()(1)4xyzxyzxyz等号当且仅当 ，且1023，即22(1)()()4xyz时成立，311,33故所求的最大值为 .2414.以 为直径的圆与线段 有两个不同的交12ABF点，所以圆的半径大于点 到 的距离，且小于 的长.故 ，解得OOB2,bcaa.52e15. 连接 ，则 是圆的直径,于是 .AD90ACDo为 外接圆 的切线 ,PBCOPB平分 ,B又 ，90o .330o ， ，圆 的半径是 .224AO216. 的一般方程为 .曲线 的