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1、中学阶段所有的知识点1、整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括：有限小数和无限小数）都是有理数。如：-3， ,0.231,0.737373.， ， .无限不循环小数叫做无理数。如： ，-2131 9 38 ,0.1010010001（两个 1 之间依次多 1 个 0） 。有理数和无理数统称为实数。3有理数（定 义 ） 整数 正整数 0负 整数 分数 正分数负 分数 有理数（符号） 正数 正分数正整数 0负 数 负 分数负 整数 2、绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值还是 0（绝对值的代数意义） ；表示数轴上的点到原点之间的距离（绝对值的几何意义）
2、 ；a0 |a|=a;a0 |a|=-a如：|- .2|= 2;|3.14|=3.143、相反数 ：符号不同绝对值相同的两个数；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0；4、一个近似数，从左边第一个不是 0 的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字；如：0.05972 精确到 0.001 得 0.060，结果有两个有效数字 6,0.5、把一个数写成 的形式（其中 1a10，n 是整数） ，这种记数法叫做科学计数10法；如：-40700=-4.07 ,0.000043=4.3 ；104 1056、被开方数的小数点每移动 2 位，算术平方根的小数点就向相
3、同方向移动 1 位：被开方数的小数点每移动 3 位，立方根的小数点就向相同方向移动 1 位；如：已知 0.236=0.4858， 则 2360=48.58；已知 3.78=1.558， 则 0.00378=0.15887、整式的乘除法：几个单项式相乘除，系数与系数相乘除，同底数的幂结合起来相乘除；单项式乘以多项式，用单项式乘以多项式的每一项；多项式乘以多项式，用一个多项式的每自然数一项分别乘以另一个多项式的每一项；多项式除以多项式，将多项式的每一项分别除以这个单项式；8、幂的运算性质： =+; =; ()=()=; ()=; ()=; =1(0); 0=1(0)特别注意： ()=()9、乘法公
4、式（反过来就是因式分解的公式）： ; ;(a+b)( ;（ +） ()=22 ()2=22+2 2+2)=3+3 ()(2+2)=33;2+2=(+)22;()2=(+)24;10、选择因式分解方法的原则是：先看能否提取公因式。在没有公因式的情况下，二项式用平方差公式或立方和差公式，三项式用十字相乘法（特殊的用完全平方公式） ，三项以上用分组分解法；注意：因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，并且最终体现的形式是连乘的形式。11、分式的运算：乘除法要先把分子、分母都分解因式，并颠倒除式，月份后相乘；加减法应先把分母分解因式，在通分（不能去分母） ；注意：结果要化为最简分式；新的分子
5、的确认方法：公分母除以原来的分母得到的结果乘以原来的分子作为新的分子；12、二次根式： ; ;（ ） 2=(0), 2=| =(0,0)=(0;0)如： ； ； （ 35） 2=45 （ 6） 2=6 0时 ， 2=16的平方根 =4的平方根 =213、一元二次方程：对于方程 ；2+=0(0,、 、 为 常数）求根公式是 x= ,其中= 叫做根的判别式；当 0 时方程有两个不相等的实242 24数根；当 0 时方程没有实数根；当=0 时方程有两个相等的实数根；当0 时方程有实数根；一元二次方程的解法 i：直接开平方法；ii ：因式分解法； iii：配方法；iv：公式法；v ：十字相乘法；若方程
6、有两个实数根 则 ; ;并且二次三项式 可1、 2 1+2= 12= 2+以分解为 ;2+=( 1)(2)以 a 和 b 为根的一元二次方程是 2(+)+=014、解分式方程（去分母或者换元）和无理方程（两边平方或换元）必须检验；形如的方程组，用代入法解；形如： 的方程组，先把一个方程分解成两二元一次方程二元二次方程 二元二次方程二元二次方程 个一次方程，再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组，再用代入法分别接这两个方程组；15、不等式两边同时乘以或者同时处以同一个负数的时候不等号要改变方向；16、平面直角坐标系：各项县内点的坐标如图所示；横轴（x 轴）上的点，纵坐标是 0；纵轴（y
7、轴）上的点，横坐标是 0；关于横轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标变成他的相反数，关于纵坐标对称的两个点，纵坐标不变，横坐标变成他的相反数，关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标都变成他们的相反数。17、一次函数 的图象是一条直线（b 是直线与 x 轴的交点的纵坐标）当 k0=+(0)时，y 随 x 的增发而增大（直线从左向右上升） ；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小（直线从左向右下降）特别：当 b=0 时， y=kx 又叫正比例函数（y 与 x 成正比例）图象必过原点；18、反比例函数 的图象叫做双曲线。当 k0 时双曲线在一、三象限（从左向右降） ；=(0)当 k0 时，双曲线在二、四
8、象限（从左向右上升） 。因此，它的增减性与一次函数相反；19、二次函数 的图象叫做抛物线（c 是抛物线与 y 轴的=2+(0,、 、 为 常数）交点的坐标） ；a0 时，开口向上；a0 时开口向下；顶点坐标 ，对称轴（ 2， 424）是直线 x= ；特别：抛物线 的顶点坐标是（ h，k） ，对称轴是直线2 =()2+x=h； a、b 、c 符号的确认：a 决定了抛物线的开口方向和大小，c 代表与 y 轴的交点位置，b看对称轴和 y 轴的位置，位于 y 轴左侧 a、b 同号，位于 y 轴右侧 a、b 异号（左同右异） ；注意：求解析式的设法：已知三个点的坐标，则设为一般形式；已知顶点坐标（h，k
9、） ，则设为顶点式=2+(0,、 、 为 常数）；已知抛物线与 x 轴的两个交点坐标（ 则用两根式=()2+ 1,0),(2,0)=(1)(2）20、抛物线与 x 轴的位置关系：对于抛物线 0 时，=2+(0,、 、 为 常数）它与 x 轴没有交点，于坐标轴有一个交点；=0 时，它与 x 轴只有一个交点（与 x 轴相切） ，与坐标轴有两个交点；0 时，它与 x 轴有两个交点（ ，其中 是方程1,0)和 (2,0) 1， 2的两个根，与坐标轴有三个交点；2+=0(0,、 、 为 常数）21、统计初步：（1）概念：所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察的对象叫做个体。从总体中抽取的一部分个体
10、叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。在一组数据中，出现次数最多的数（有时不止一个） ，叫做这组数据的众数；将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。（2）公式：设有 n 个数 那么：1,2,平均数： .方差： 当=1(1+2+ 2=1(1)2+(2)2+()2是整数时可以使用： .注：各数据的数位较少或平均数是分 2=1(12+22+2)()2数时用此公式。若将 n 个数 各减去一个适当的数 a，得到一组新数，那么原来那组1,2,数的方差 这组新数据的方差，平均数 ,方差越大，这组数据的波动就越大，通常用2= =+样本方差去估计总体方
11、差，用样本平均数取估计总体的平均数，方差的算术平方根叫做标准差。（3）频率：把一组数分成若干个小组，组距=（最大值- 最小值） 组数（求组数时，用收尾法取整数） ，这时，落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数，每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的频率，因此各组的频率的和等于 1.在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率。各小长方形的面积的和等于 1.22、锐角三角函数：设A 是 Rt的任一锐角，则A 的正弦：sinA= ，A 的余弦：A的 对边斜 边cosA= ，A 的正切：tanA= ，A 的余切：cotA= ，若A 与B 互余则：A的 邻边斜 边 A的 对边A的 邻
12、边 A的 邻边A的 对边sinA=cosB， tgA=ctgB，tgActgB=1 ，A 越大，A 的正弦和正切值2+2=1,0 1,0 1， 0， 0越大，余弦和余切值反而越小。余角公式：sin（90-A）=cosA，cos（90-A）=sinA，tg（90-A ）=ctgA，ctg（90-A ）=tgA。特殊角的三角函数值：sin30=cos60= ，sin45=cos45= ，sin60=cos30= ，sin012 22 32=cos90=0，sin90=cos0=1，tg30=ctg60= ，tg45=ctg45=1，tg60=ctg3033= ，tg0=ctg90=0；3斜坡的坡度
13、 i= 设坡度角为 ，则 i=tg=铅 直高度水平高度 = 23、三角形：（1）在一个三角形中：等边对等角，等角对等边；（2）正面两个三角形全等的方法有：SAS,AAS,ASA,SSS,HL；（3 ）在 Rt中，斜边上的中线等于斜边的一半；（4）证明一个三角形 是直角三角形的方法有：先证明一个角等于 90；证明最长边的平方等于另外两边的平方和；证明一条边的中线等于这条边的一半；（5）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。 （6）等腰三角形中，顶角的平分线与底边上的中线和高互相重合。24、四边形：（1）n 边行的内角和等于（n-2）180，外角和等于 360。 （2 ）平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；（3）平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）矩形的对角线相等且互相平分，菱形的 UI 教学互相垂直平分且平分对角；（5）矩形的判定：有一个角是 90的平行四边形叫做矩形；对角线相等的平行四边形叫做矩形；
