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1、列一元一次方程解应用题列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2）设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以间接设未知数（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（4）解方程（5）检验，看方程的解是否符合题意（6）写出答案解应用题的书写格式：设根据题意解这个方程答。常见列方程解应用题的几种类型：类型 基本数量关系 等量关系(1)和、差、倍、分问题较大量较小量多余量总量倍数倍量抓住关键性词语(2)等积变形问题 变形前后体积相等相遇问题甲走的路程乙走的路程两地距离追及问题路程速度时间同地不同时
2、出发：前者走的路程追者走的路程同时不同地出发：前者走的路程两地距离追者所走的路程(3)行程问题顺逆流问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度顺流的距离逆流的距离从调配后的数量关系中找相等商 品 进 价商 品 利 润(4)劳力调配问题 关系，要抓住“ 相等”“几倍”“几分之几 ”“多”“少” 等关键词语(5)工程问题 工作总量工作效率工作 时间 各部分工作量之和1(6)利润率问题 商品利润商品售价商品 进价商品利润率100 售价进价(1利润率)抓住价格升降对利润率的影响来考虑(7)数字问题设一个两位数的十位上的数字、个位上的数字分别为a，b，则这个两位数可表示为10ab抓住数字所在的
3、位置或新数、原数之间的关系(9)按比例分配问题 甲乙 丙a bc全部数量各种成分的数量之和( 设一份为 x)和差倍分问题1. 时代中学在 “迎春杯”科普知识竞赛中，规定答题时先按抢答器，答对一次得 20 分，答错、答不出或提前按抢答器均扣掉 10 分.七年级一班代表队按响抢答器 12 次，最后得分是120 分.这个代表队答对的次数是多少？如果用 x 表示这个代表队答对的次数，那么可以列出下面的表格：根据上面的表格，你能解答本题了吗？如果设扣分次数为 x，那么共答对了(12x) 次，由题意有 20(12x)10x120，24020x10x120，30x120，解得 x4，所以 12x1248，即
4、答对的次数是 8.故答案为：20(12x) 10x1202. 学校知识竞赛共有 20 道题，每一道题答对得 5 分，答错或不答都扣 1 分.小明得了 76 分，那么小明答对了多少道题？设小明答对了 x 道题，则他不答或答错的题目的数量为（20-x）道.于是有5x-1(20-x)=76，解得：x=16.答：他答对了 16 道题.3. 甲,乙两个仓库共存化肥 40 吨.如果甲仓库运进化肥 3 吨,乙仓库运出化肥 5 吨,两仓库所存化肥的质量恰好相等,那么原先两仓库各存有化肥多少吨?等量关系：甲仓库原有吨数+3 吨=乙仓库原有吨数-5 吨设甲仓库原有化肥 x 吨,乙仓库原有化肥 吨,根据等联关系列方
5、程解方程得答：甲仓库原有化肥 16 吨,乙仓库原有化肥 24 吨4. 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2000 件。已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2 倍少 400 件。求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？设该企业捐给乙学校矿泉水 件，则捐给甲学校 件。根据题意可得：，解得 ， ，所以该企业向甲学校捐了件矿泉水，向乙学校捐了 件矿泉水5. 小亮用 20 元钱买了 5 千克苹果和 2 千克香蕉，找回 2 元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的 2 倍.每千克苹果的售价多少元？设每千克苹果的售价为 x 元，由题意有 5x22x202，解得 x2.故答案为：每
6、千克苹果的售价为 2 元.分配问题1. 某班 30 人,订阅 AB 两种杂志 ,两种都订有 10 人订阅 A 的人数比订阅 B 的人数少四人,问订阅 AB 杂志各有几人?设订阅 A 杂志有 X 人(30+10-X)-X=440-2X=42X=36X=1840-X=22答订阅 A 杂志有 18 人订阅 B 杂志有 22 人2. 某车间共有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓 12 个或螺母 18 个。如果每天生产的螺栓和螺母要按 1：2 配套，应分别安排多少工人生产螺栓？多少人生产螺母？设 x 人生产螺栓, 人生产螺母即3. 一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆 12
7、根或者轴承 16 个，1 根轴杆与 2 个轴承为一套，该车间共有 90 人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？设 x 个人加工轴杆, 个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套,根据题意得: ,去括号得: ,移项合并得: ,计算得出: .则调配 36 个人加工轴杆,54 个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套.4. 一张方桌由 1 个桌面、4 条腿组成，如果 1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或桌腿300 条，现有 5 立方米木料，如何分配木料，使做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配多少方桌？设用 x 立方米木料做桌面,则用 平方米木料作桌腿, 根据题意
8、得: , 计算得出: , (张). 答:用 3 立方米木料作桌面,2 立方米木料作桌腿,恰好配成方桌,能配成 150 张方桌.5. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本这个班有多少学生？有多少本书？方法 1:设这个班的学生共有 x 人.,.方法 2:设这些图书共有 x 本. 根据题意得,计算得出: .答:共有 155 本书.行程问题1. 小华和小玲同时从相距 1200 米的两地相对走来,小华每分钟走 70 米,小玲每分钟走 50 米.几分钟后两人相遇?分析:先画线段图:假设分钟后两人相遇,此时小华走了 _米,小玲走了 _米,两人一
9、共走了 _米.找出等量关系,小华和小玲相遇时_考查一元一次方程在行程问题中的应用，得到同时出发的相遇问题的等量关系是解决本题的关键解：小华走的路程为 60x 米，小玲走的路程为 80x 米，两人一共走了 700 米， 60x+80x=700， 解得 x=5 答：5 分钟后两人相遇 故答案为 60x；80x；700；60x；80x；7002. 某中学组织学生到校外参加义务植树活动,一部分学生骑自行车先走,速度为 ,45hkm/9分钟后其余学生乘汽车出发,速度为 ,结果他们同时到达目的地,求目的地距学校多hkm/45少千米?设目的地离学校 x 千米,根据题意得,计算得出 .答:目的地离学校 千米.
10、3. 一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早 1h 经过 B 地，A、B 两地间的路程是多少？解:设 A、B 两地间的路程为 xkm, 根据题意得 , 计算得出答:A、B 两地间的路程为4. 一艘船在两个码头之间航行,水流速度是 3 千米每小时,顺水航行需要 2 小时,逆水航行需要 3 小时,求两码头的之间的距离?解:设船在静水中的速度为 x 千米每小时,根据题意得: ,去括号得: ,计算得出: ,(千米).答:两码头之间的距离为 36 千米 .5. 一架在无风情况下每小时航行 1200 千米的飞机，
11、逆风飞行一条 x 千米的航线用了 3 小时，顺风飞行这条航线用了 2 小时，求 x .解:设无风时飞机的飞行速度为 x 千米/ 小时,根据题意得 计算得出:答:无风时飞机的飞行速度是 125 千米/ 时.6. 甲乙两地相距 120 千米，一辆汽车和一辆摩托车从两地同时出发相向而行，1.2 小时相遇相遇后，摩托车继续前进，汽车在相遇处停留 10 分钟后原速返回，结果在第一次相遇后半小时再次遇到摩托车，问汽车、摩托车每小时各行驶多少千米？解：1201.2=100（千米/小时）x3102X=60汽车 60摩托车 407. 张老师买了 13 时 30 分开车的火车票，12 时 40 分从家门口乘公交车
12、赶往火车站.公交车的平均速度是 30 千米/时，在行驶了三分之一路程后改乘出租车，车速提高了 1 倍，结果提前 10 分钟到达车站.张老师家到火车站有多远？路程 x 公里,解方程千米8. 甲、乙两站相距 240 千米，从甲站开出一列慢车，速度为 80 千米/时；从乙站开出一列快车，速度为 120 千米/时.(1)如果两车同时开出，相背而行，那么多长时间两车相距 540 千米？(2)如果两车相向而行，慢车先开出 1 小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？(3)如果两车同时开出，相向而行( 快车在后)，那么经过多长时间快车可以追上慢车？(4)如果两车同时开出，同向而行( 慢车在后)，那么经
13、过多长时间两车相距 300 千米？9. 学校操场的环形跑道长为 250 米，小明和小丽在这条跑道上练习长跑，如果小明每分钟跑 160 米，小丽每分钟跑 120 米，两人同时同地同向出发，那么多少分钟后他们第一次相遇？10. 甲、乙两人在 400 米长的环形跑道上跑步,甲每分钟跑 240 米,乙每分钟跑 200 米,二人同时同地同向出发,几分钟后二人相遇?若背向跑,几分钟后相遇?工程问题1. 一件工作，甲单独做 15 小时完成，乙单独做 10 小时完成，甲、乙先合做 3 小时候，因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，求乙还需要多少小时才能完成？2. 一件工作，甲单独完成需要 50 天，乙单
14、独完成需要 40 天甲、乙合作 20 天后，剩下的工作由甲单独完成，那么甲还需要多少天才能完成这件工作？3. 点燃两支等长的蜡烛，第一支 4 小时燃尽，第二支 3 小时燃尽，同时点燃两支蜡烛，几小时后第一支蜡烛剩余的高度是第二支蜡烛剩余高度的 2 倍? 4. 甲、乙两人想共同承包一项工程,甲单独做 30 天完成,乙单独做 20 天完成,合同规定 15 天完成,否则每超过 1 天罚款 1000 元,甲、乙两人经商量后签订了该合同.(1)正常情况下,甲、乙两人能否履行该合同?为什么?(2)现两人合作了这项工程的 75%,因别处有急事,必须调走 1 人,问调走谁更合适些?为什么?利润问题1. 书店出
15、售某种挂历，每售出一本可获得利润 18 元.售出全部挂历的 后，每本比原价52减价 10 元出售，全部售完，共获利润 3 000 元.书店共售出这种挂历多少本？2. 某种服装因换季打折销售，如果按定价的六五折出售，则每件亏本 35 元；如果按定价的八折出售，则每件盈利 10 元.这种服装原定价多少元？3. 某种商品每件的进价为 800 元，出售时单价为 1 200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率为 5.应该打几折？4. 某商店将某种商品按原价的九折出售,调价后该商品的利润是 15%,已知这种商可每件的进价为 1800 元,求每件商品的原标价.5. 某种绿色食品，若直接
16、销售，每吨可获利润 0.1 万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4 万元；若精加工后销售，每吨可获利润 0.7 万元某公司现有这种绿色产品 140 吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6吨，但两种加工方式不能同时进行受各种条件限制，公司必须在 15 天内将这批绿色产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？6. 某牛奶加工厂有鲜奶 9吨
