《河北省保定市重点高中2015届高三数学12月联考试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市重点高中2015届高三数学12月联考试题 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市重点高中 2015届高三数学 12月联考试题 理1已知复数 z= 312i（i 为虚数单位） ，则复数 z为（ ）A 7iB 175iC 175iD 175i2已知 ， ，则 AIB为（ ）2|logx|3xA （0， 12） B （0， 2）C （-1， ） D （-1， ）3若等比数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）nanS3142a4A16 B16 或-16 C-54 D16 或-544. 已知命题 xRxplg2,:，命题 0,:2xRq，则( )A.命题 q是假命题 B.命题 p是真命题C.命题 )(是真命题 D.命题 )(是假命题5某几何体的三视图如图所示，且该几
2、何体的体积是 3，则正视图中的x的值是A2 B. 92C. 32D. 36阅读程序框图，若输入 4,6mn，则输出 ,ai分别是（ ） A 1,3ai B 1ai C 8 D84输入 ,mn1iaii结束输出 ,ai被 整除n是 否开始（第 6题图）7若将函数 xxfcos41sin3)(的图象向右平移 个单位长度，得到的(0)m图象关于原点对称，则 （ )mA 65 B 6C 32 D 38.在ABC 中，AD 为 BC边上的高，给出下列结论： ； ； 。()0Durrg|2|Aurur|sin|ACBurg以上结论正确的个数为（）A0 B1 C2 D39. 已知数列 na中满足 5， 1n
3、a，则 n的最小值为（ ）A. 7 B. 2 C.9 D. 42710若函数 在区间 上的值域为 ，则 （ 1()sixf,(0)k,mn）A0 B1 C2 D411.如图，棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，P 为线段 A1B上的动点，则下列结论错误的是（ ）A. B.平面 平面 1DCP11PC. 的最大值为 D. 的最小值为A90oAP212.已知圆 和圆 ，动圆 与圆 和圆21:()16Oxy22:(0)OxyrM1O都相切，动圆圆心 的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为 和 （2Me2） ，则 的最小值为（ ）1e12eA B C D343238二、填空题：（本
4、大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13.记直线 的倾斜角为 ，曲线 在 处切线的倾斜角为 ，则310xylnyx(,l)。（第 11 题图）14.设关于 x，y 的不等式组210,.xym表示的平面区域内存在点 0,Pxy满足02,则的取值范围是_。15.已知双曲线2:1(0,)xyCab 的左、右焦点分别为 12,F，点 (,)M为双曲线右支上一点，且 2F在以线段 1M为直径的圆的圆周上，则双曲线 C的离心率为 。16已知 ABC的三个顶点在以 O为球心的球面上，且 2cos3A ,BC=1，AC=3，三棱锥 O- ABC的体积为 146，则球 O的表面积为_。三、解答题：本大题共
5、 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题 10分）设 ABC的内角 ,的对边分别为 cba,，满足CcBbasin)32(sin)32(sin（）求角 的大小；（）若 ， ，求 A的面积18.（本小题 12分）已知函数 2sin3sicosinsi,4fxxxxR.（）求 f的最小正周期和单调增区间；（）若 02xfx为 的一个零点，求 0cos2x的值.19.（本小题 12分）设等差数列 的前 项和为 ， ， 。nanS421na（）求数列 的通项公式；（）设数列 的前 项和为 ，且 ， ，求数nbnT()2n为 常 数 *2()ncbN列 的前 项和为 。
6、ncR20. （本小题 12分）如图，在四棱锥 ABCDP中， 底面 ABCD，底面 ABCD是直角梯形， ADB，AB/， 22CDAB，E 是 PB的中点。（）求证：平面 平面 PBC；（）若 二 面 角 P的 余 弦 值 为 36，求 直 线 PA与 平 面 EAC所 成 角 的 正 弦 值 。21.（本小题 12分）过椭圆 2:10xyab 1( a b0)右焦点 F2的直线交椭圆于 A， B两点，x2a2 y2b2F1为其左焦点，已知 AF1B的周长为 8，椭圆的离心率为 .32（）求椭圆 C的方程；（）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 C恒有两个交点 P， Q，
7、且 ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由OP OQ 22.（本小题 12分）已知函数 .()ln(1)(fxxaR（） 若 =0，判断函数 的单调性；af（） 若 时， 0 恒成立，求 的取值范围.1x()fxa高三理科答案1-5 BADCD 6-10 AADDD 11-12 CA第 11、12 题解析：13. 14. 15. 12 16. 642(,)3（）由正弦定理可知 BbAasini，又 2a， 3b， 6A，所以 23sinB 又 ，所以该三角形由两个解，故 3或 7 分bAa若 3，则 2C，于是 21abSABC； 9 分若 B，则 6，于是 sin 10分（）因为 ，
8、001()2sin()62fxx所以 。1sin64因为 ，所以 ，02x05x所以 。015cos()64.10分00cos2()6x0cosin(2)si6x1531()42。.8.12分19.解析：（）设等差数列 的公差为 ，则nad，114684(2)2(1)adnand解得 ， 。1所以 。*()naN.5分20.解析：（）证明： PCQ平面 ABCD， AC平面 ABCD， PCA，2AB ， 1D， 2B2C， A又 PI， 平面 PBC， 平面 EAC， 平面 E平面 PBC 6分（）以 C为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则 C（0，0，0） ，A（1，1，0） ，B（1，
9、1，0） 。设 P（0，0，a） （a0） ，则 E（ 2， ， a） ， ),1(， ),0(a， )2,(C，PA BCDExyz取 m=（1，1，0）8 分则 CAP， 为面 PAC的法向量。mur设 ),(zyxn为面 EAC的法向量，则 0CEnA，即 0a，取 ax， y， 2z，则 )2,(n，依题意， 362,cosanm，则 2a。于是 )2,(n设直线 PA与平面 EAC所成角为 ，则 32,cosinnPA，即直线 PA与平面 EAC所成角的正弦值为 32。12 分21.解析：（）由已知得Error!解得Error!（2 分） b2 a2 c21，故椭圆 C的方程为 y2
10、1. （4 分）x24（）假设满足条件的圆存在，其方程为 x2 y2 r2(0 r1)当直线 PQ的斜率存在时，设其方程为 y kx t， 由Error!消去 y整理得(14 k2)x28 ktx4 t240. 设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 . （6 分）8kt1 4k2 4t2 41 4k2 ， x1x2 y1y20.又 y1 kx1 t， y2 kx2 t，OP OQ x1x2( kx1 t)(kx2 t)0，即(1 k2)x1x2 kt(x1 x2) t20. 将代入得 t20， 1 k2 4t2 41 4k2 8k2t21 4k2即 t2
11、(1 k2) （8 分）45直线 PQ与圆 x2 y2 r2相切， r (0,1)，|t|1 k2 45 1 k21 k2 255存在圆 x2 y2 满足条件 （10 分）45（ ）当直线 PQ的斜率不存在时，也适合 x2 y2 . 45综上所述，存在圆心在原点的圆 x2 y2 满足条件 （12 分）4522.解析：（）若 ， ，0a()ln1f()lnfx为减函数， 为增函数.4 分(0,1),xfxf(,0,xf（） 在 恒成立.ln()1)（1）若 ， ， ，0alnfxx()lnfx为增函数.(,)(,()x,f即 不成立; ()0x不成立.6 分a（2） ， 在 恒成立，1xQ(1)ln0,xa1不妨设 ，()()l ,hx,x， 8分2 21()() aax1,， 120,h若 ，则 ，a21ax， ， 为增函数， （不合题意） ；1x()0h()()hx10若 ，2a， ， 为增函数， （不合题意） ；1(,)x(0hx()()hx10若 ， ， ， 为减函数， （符合题意）.11 分2a,)()h综上所述若 时， 恒成立，则 .12分1x()0fx12a
