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1、 1函数综合选讲1函数 f(x)=loga ,在（-1，0）上有 f(x)0，那么（ ）1x（A）f(x)(- ,0)上是增函数 （B）f(x)在（- ，0）上是减函数（C）f(x)在（- ，-1）上是增函数 （D）f(x)在（- ，-1）上是减函数2若函数 f(x)是定义在-6，6上的偶函数，且在-6，0上单调递减，则（ ）（A）f(3)+f(4)0 （B）f(-3)-f(-2)03.函数 f(x)= 的值域是（ ）)02(632xx（A）R （B）-9，+ ） （C）-8，1 （D）-9，14如果函数 y=x2+ax-1 在区间0，3上有最小值-2，那么 a 的值是（ ）（A） 2 （B）
2、- （C）-2 （D） 2 或-3103105设函数 且当 (),)()(),fxfxf在 上 满 足 3,4()xfx时，求： _241x01fx时若函数 满足 ，已知 则(),)fx在 (2)(fx(5)f_；且 求 的解析式(3f1f时 ,()fx时_。6已知函数 具有性质: ,当 时, ,fx2fxf0xI2f.21,()kIkZ(1)当 时,求 的表达式;kxIfx(2)求集合 使方程 f(x)=ax( )有两个不相等的实根 .aM kxI 27. 已知函数 是定义在 上的奇函数.4()12xfa(01)a且 (,)（1）求 的值； a（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围.(0
3、,x()2xtft8. （选讲）已知函数11211,nnfxfxfff为 奇 数 为 偶 数(1) ，求 的解析式；1fx34,x(2)若函数 ，函数 的值域是 ，求 ；2loga34yfx1,2a(3) 是定义在 上的函数，且其为奇函数，其图像关于直线 对称fRx当 ，求最小正数 及函数 在 上的解析式0,xfxf,9.设函数 ， （ 且 ） ，)1(log)(xxfa)1(log(xa01a（I） 若关于 的方程 有两个不等实根，求实数 的范围；mf)12 m（II）若 时，求函数 在 上的最小值；2)(7(xf 8,（III）若 且在 时， 恒成立，求实数 的范围。1a,0x21gf 3
4、10.已知函数 .baxf2)(（1）若对任意的实数 ，都有 ，求 的取值范围；axf2)(b（2）当 时， 的最大值为 M，求证： ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1,xxf 1（3）若 ，求证：对于任意的 ， 的充要条件是)2,0(a,1x|)(|xf.142b11.(选讲)二次函数 的系数都是整数且 在（0，1）内有两个fxabxc()2 fx()不等的根，求最小的正整数 。12.已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求 m 的取值范围。（2）若方程的两不等根均在区间（0,1）内，求
5、 m 的取值范围。 413.(选讲)已知函数 x 24xa3，g(x)mx52m()f()若 yf(x)在1，1上存在零点，求实数 a 的取值范围；()当 a0 时，若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使 f(x1)g(x 2)成立，求实数 m 的取值范围；()若函数 yf(x)（xt，4）的值域为区间 D，是否存在常数 t，使区间 D 的长度为72t？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为 qp） 510.解析：（1）对任意的 ，都有Rxaxf2)(对任意的 ， 0(2ba 0)(4)2(ab .)142baQ,1（2）证明： ，即,)(Maf,)(Mb
6、af2b。M（3）证明：由 得， 在 上是减函数，在210024)(xf,1上是增函数。1,2a当 时, 在 时取得最小值 ，在 时取得最大值 .|x)(f2ax42ab1xba1故对任意的 ，1,.1|)(| 22af 11.解析：令 的两根为 ，且 ，于是fx()0、 、 ， ，fa()fa()0，得)(111， 由，41)2()(0( 22 ， 但。04)a同理 ，且等号不同时成立，所以 ，1( 0116()，而 ，所以0601622 2aafa)()， 即 bcZ， ， ，故最小的正整数fZf()()10122。 ， ， a512. 6.13.解析：()：因为函数 x 24xa3 的对
7、称轴是 x2，()f所以 在区间1，1上是减函数，()fx因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即 ，解得 ，0()f 80a 0a 8 故所求实数 a 的取值范围为8，0 ()若对任意的 x11，4，总存在 x21，4，使 f(x1)g(x 2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数 yg(x)的值域的子集x 24x3，x1，4的值域为1，3，下求 g(x)mx52m 的值域()f当 m0 时，g(x)52m 为常数，不符合题意舍去；当 m0 时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需 ，解得 m6；52- 3当 m0 时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需 ，解得 m3； -1综上，m 的取值范围为 (,6,)()由题意知 ，可得 4720t72t当 t0 时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以 f(t)f(2)72 t 即 t22t30，解得 t1 或 t3（舍去） ；当 0t2 时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小， 7所以 f(4)f(2)72 t 即 472t，解得 t ；32当 2t 时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以 f(4)f(t)72t 即 t26t70，解得 t （舍去）32综上所述，存在常数 t 满足题意，t1 或 32
