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1、许昌市五校2013-2014学年联考高二第三次考试理科数学试卷注意事项：1本试卷分第卷（选择题）、第卷（非选择题）和答题卷三部分。满分150分，考试时间120分钟。2答卷前考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号和座号用黑色水笔分别填在答题卷密封线内。3第卷和第卷的答案务必答在答题卷中，否则不得分；答题卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔答在上面每题对应的答题区域内，在试题卷上作答无效。4考试结束后，只把答题卷交回（试题卷自己保留好，以备评讲）。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1.设集合 056|,2|2xBxA，则 BAI( )A 1， B 1， C ， D 52，
2、2.在 C中，已知 4,ab， o，则 sin的值为( )A. 62 B. 32 C. 3 D. 33.已知向量 1(,)r，下列向量中与 ar平行的向量是 ( )A ,3 B 5(,0) C 5,103 D (3,61)4抛物线 2yxm=的准线方程为( )A 1 B y41 C 4my D 4x5已知 (,),(2,)atbtrr，则 |abr的最小值是 ( )A B 5 C 35 D 16. 已知 yx,为正实数, 且 yx,21成等差数列, yx,21成等比数列, 则 21)(ba的取值范围是 ( )A. R B. 4,0( C. U0,( ),4 D. ),47. “双曲线的方程为2
3、196xy”是“双曲线的渐近线方程为 3yx”的( )A. 必要而不充分条件 B. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件8已知点 ),(yxP在直线 32yx上移动，当 yx42取得最小值时，过点 ),(yxP引圆2211()4的切线，则此切线长为( )A 62 B 32 C 12 D 329已知双曲线的方程为 1(0,)xyab，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 53c（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为( )A 52B 32C 352D 2310 BC中， cba,分别是角 A,的对边，向量 )sin,(co),1(Bqprrqpr/且 ossin则
4、 =（ ）A 30B 60C 0D 15011 在三棱锥 P中， 平 面， o9B， FE,分别是棱 CPA,的中点，1CB， 2，则直线 PA与平面 DF所成角的正弦值为 ( )A. 5 B. 5 C. 5 D. 5212. 已知椭圆21:(0)xyab 与双曲线 2C142yx有公共的焦点, 2C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于 ,AB两点，若 1恰好将线段 AB三等分，则( )A 23a B 23 C 2 D 2b第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13方程 2640x的两根的等比中项是 . 14已知实数x，y满足条件203xy，则目标函数z=2x
5、y的最大值是 .15已知F是双曲线214xy的左焦点， (1,4)AP定 点 是双曲线右支上的动点, PA的最小值为 .16在下列命题中（1） 3x且 6y是 9x的充要条件；（2）命题“若 ABU，则 ”的逆命题与逆否命题；（3）命题“若 ，则 13”的否命题与逆否命题；（4） ,xRy，使 0xy。是真命题的序号为： .三、解答题（本大题共6大题，共计70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本题满分10分）对任意实数 x， |1|2|xa恒成立，求 的取值范围。18（本题满分12分）在 ABC中，角 ,所对的边分别是 cb,，已知 .（）求 ；（）若 7c且 2，且 )2sin
6、(3)sin(AB，求 的面积.19（本题满分12分）已知抛物线 )0(2:pyx上一点 )4,(m到其焦点 F的距离为 174。(1)求 P与 m的值；(2)若直线 l过焦点 F交抛物线于 QP,两点，且 5|，求直线 l的方程。20（本题满分12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱) 1CBA,底面 中09,1BCAA，棱 21， NM、 分别为 1、 的中点.（1）求 1,cos的值；（2）求证： N平 面（3）求 的 距 离到 平 面点 CB11.21（本题满分12分）设递增等比数列 na的前n项和为 nS，且 32a， 1S，数列 nb满足 1a，点 ),(1nbP在直线 02y
7、x上， N（）求数列 a， nb的通项公式； （）设 nc ，数列 nc的前 项和 nT，若 12a恒成立（ Nn），求实数 a的取值范围 21212:B38xyab（ 本 题 满 分 分 ） 已 知 椭 圆 C+=(0)与 直 线 x+y-1=0相 交 于A、 两 点 （ ） 若 椭 圆 的 半 焦 距 c， 直 线 与 围 成 的 矩 形 ABCD的 面 积为 ， 求 椭 圆 的 方 程 ；sin3cosAaCC BCA BCA1 B1NMC1212 323OABab ur （ ） 若 =0（ 为 坐 标 原 点 ） ， 求 证 ： +=；（ ） 在 （ ） 的 条 件 下 ， 若 椭 圆
8、 的 离 心 率 e满 足 ， 求 椭 圆 长 轴 长 的取 值 范 围 许昌市五校联考高二第三次考试理科数学参考答案一、选择题ADBC CDBA BACC二、填空题13、 2 146 15、 9 16、（）三、解答题17可由绝对值的几何意义或 |1|2|yx的图象或者绝对值不等式的性质|1|2|1| 3xx得 |2|3， 5分 3a；10分 （若最终答案为 a，则扣2分）18、（）由正弦定理，得 ，sinsincoCAC因为 ，解得 ， 5分sin0Ata3（）由 ，得 ，si()sin2Bsi()sin()3sin2BA整理，得 cocoAQ，则 ， 8分s0Asin3iba由余弦定理，得
9、 ，解得 22saC1,3b的面积 12分BC1si4S19（12分）已知抛物线C：x 2=2py(p0)上一点A(m, 4)到其焦点F的距离为 174。(1)求p与m的值；(2)若直线 l过焦点 F交抛物线于 P，Q两点，且|PQ|=5，求直线l的方程。解：(1)依题 174=4+ 2p， 1，x 2=y，m 2=4，m=2 5分(2)依题可设PQ的方程为 l：y=kx+ 4，与x 2=y联立，消去x，得y 2-( 1+k2)y+ 6=0，y 1+y2= +k2，而|PQ|= y 1+y2+p=1+k2，k 2=5-1=4，k=2 10分直线l的方程为y=2x+ 4或y= -2x+ ， 12
10、分20、解：以C为原点，CA、CB、CC 1所在的直线分别为 x轴、 y轴、 z轴，建立如图所示的坐标系 O xyz (图略） （1）依题意得 )2,0(),(),201(BCA, )2,10(),21(CBA 3B 561 , 1,cos= 1 4分(2) 依题意得 )1,0(2,(),0(),21(11NBCA )2,1(M, 1M, , )(2BN0101C , 1 NC1 MB平 面 8分() 3 12分（本题不论什么方法，只要是正确的，都给分）21.解：（）由 23123,aSa可得 31或q，因为数列 n为递增等比数列，所以 ， 1.故 a是首项为 ，公比为 的等比数列. 所以 1na.3分由点 1(,)nPb在直线 20xy上，所以 12nb.则数列 是首项为1，公差为2的等差数列.则 ()1. 5分（）因为 13nca，所以 0121353n nTL.则 1215n nnTL,7分两式相减得： 21133()21().3nnnn8分所以 213nnnT1n.9分Q,03211 nnnn10分T. 若 .a恒成立，则 1a,. 12分23248122.1314ababxy 解 ： （ ） 由 已 知 得 ： 解 得 分所 以 椭 圆 方 程 为 ： 分
