《河北省等五校2015届高三数学第二次联考试题 理（含解析）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省等五校2015届高三数学第二次联考试题 理（含解析）新人教a版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省“五个一名校联盟”2015 届高三教学质量监测（二）理科数学【试卷综述】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.【题文】第 I 卷（选择题，共 60 分）【题文】一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上【题文】1设集合 ， ，则 （2|1
2、0Mx2|670NxMNI）A B C D(5,1,3)7,3)(5,3)【知识点】交集的基本运算.A1【答案】 【解析】B 解析：由题意得： ，同理：2|10=|53xx，所以 ，故选 B。2|670|17Nxx或MNI,)【思路点拨】先根据题意求出集合 、 后再求 即可。N【题文】2 已知 i是虚数单位， m和 n都是实数，且 ，则 （ (1)7minimi）A B C iD i11【知识点】复数代数形式的乘除运算L4【答案】 【解析】D 解析：因为 m和 n都是实数，且 ，所以可得：(1)7mini，解得 ，所以 ，故选 D.7mini7,ii【思路点拨】利用复数相等的条件求出 和 的值
3、，代入 后直接利用复数的除法运算n进行化简【题文】3设若 ，则 的值为（ ）20lg,()3,axftd(1)faA B C D 121【知识点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值B13 B8【答案】 【解析】A 解析：由题意可知 ，又 ，所以1lg0f(1)f，故 ，解得 ，故选 A2031aftd3a【思路点拨】求出 的值，然后利用 ，通过积分求解 的值f()f a【题文】4设 为两个非零向量，则“ ”是“ 与 共线”的（ ）,abr |abrrrbA充分而不必要条件 B必要而不充要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断A2【答
4、案】 【解析】D 解析：若 ，|abrr则 ，即 ，则 ，则 与|cos=|cos|abrrcos=|s,|abrcos0abrar共线不成立，即充分性不成立若 与 共线，当 ， ，此时 不成立，即必要性不成立，r,abprcs,1-r|rr故“ ”是“ 与 共线”的既不充分也不必要条件，|rrr故选：D【思路点拨】根据充分条件和必要条件的定义，利用向量共线的等价条件，即可得到结论【题文】5右图中， 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分， 为该题的321,x p最终得分，当 时， 等于（ ）5.89,6px3A B C D1. 7【知识点】程序框图.L1【答案】 【解析】C 解析：根据提供
5、的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分根据 ，不满足 ，故进入循环体，输126,9,x=12|x-入 ，判断 与 ， 哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得3x31x2分因此由 ，解出 =8故选 C98.5=+3x【思路点拨】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分【题文】6 已知 ，且 ，则 （ ）0,2sin()410tanA B C D4327【知识点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正切C4 C5【答案】 【解析】C
6、解析： ，且 ， ，0,2sin()41072cos()410pq-= ， ，tan1tan()47pq-=+ta3q= ，故选：C24t【思路点拨】由条件利用同角三角函数的基本关系求得 ，可得 ，解方cos()4pq-tan()4pq-程求得 ，最后可求得 的值tanqtan2q【题文】7已知 , 点 在 内，且 ，设1,3OABur0,AOurgCAB30OC，则 等于（ ）CmurRnmA B3 C D133【知识点】平面向量数量积的运算；线段的定比分点F3【答案】 【解析】B 解析： , ,1,OABur0,AOurgBur, ,13|2OCBC=urr3|2C= 在 x 轴方向上的分
7、量为 , 在 y 轴方向上的分量为r|ur 3|2Cur 3CmAnBimj=+ur 1|,|22OC=ru两式相比可得： 故选 B.3n【思路点拨】先根据 可得 ，再计算出0,ABrgOABurOCBur，又根据 ，可得答案OCurmnu【题文】8等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则过点 和nanS1021a436S),(naP( )的直线的一个方向向量是 ( ),2(nQNA B C D11,2,【知识点】直线的斜率.H1【答案】 【解析】A 解析：等差数列 中，设首项为 ，公差为 ，na1ad由 ， ，得 ，解得 =3， =41021a436S12036d+= 1 则 ， ()1ndn
8、=+-(),4Pn-()2,47Qn+过点 P 和 Q 的直线的一个方向向量的坐标可以是 即为 ，()12,84,2=-2,1故选 A【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到 P，Q 的坐标，写出向量 的坐标，找PQur到与向量 共线的坐标即可Pur【题文】9函数 的图象恒过定点 ，若点 在直线1)3(logxya )1,0(a且 A上，其中 ，则 的最小值为( )02nmx,mn2nA B4 C D59【知识点】基本不等式在最值问题中的应用E6【答案】 【解析】D 解析：x=2 时，y=log a11=1，函数 的图象恒过定点 （2，1） ，1)3(logxya )1,0(且 A点 A
9、 在直线 mx+ny+2=0 上，2mn+2=0，即 2m+n=2，mn0，m0，n0， 故选 D212129=5nmmn【思路点拨】根据对数函数的性质先求出 A 的坐标，代入直线方程可得 m、n 的关系，再利用 1 的代换结合均值不等式求解即可【题文】10在区间 和 上分别取一个数,记为 , 则方程 表示15,24ab21xyab焦点在 轴上且离心率小于 的椭圆的概率为 （ ）x3A B C D 125217312【知识点】几何概型;椭圆的简单性质H5 K3【答案】 【解析】B 解析： 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 ，21xyab32 ，0,2ab它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方
10、程 表示焦点在 x 轴上且离心率小于 的椭圆的概率为21xyab32，故选 B()3215=-43SP+-=阴 影矩 形【思路点拨】表示焦点在 x 轴上且离心率小于 的椭圆时， （a，b）点对应的平面图形的面2积大小和区间1，5和2，4分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解【题文】11多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位 ）cmA B 28453045C D301281【知识点】三视图求表面积.G2【答案】 【解析】A 解析：根据多面体的三视图可知该几何体如下图所示：由题意得： ,所以 ,4,4BCDAE25,6,42BACDB
11、所以 , , ,在三角形 ABD182DSV182BCSV15SV中， ， ,306cos5430sin,所以该几何体的表面积为这四个面的面积和11220ABDSV，故选 A。2845【思路点拨】先根据多面体的三视图判断出该几何体形状，然后分别求出各个面的面积，再求和即可。【题文】12若曲线 与曲线 存在公共切线，则 的取值范围21:Cyax(0)2:xCyea为A B C D2,8e2,8e,420,4e【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程B11【答案】 【解析】C 解析：解：曲线 在点 的切线斜率为 ，21:yax()2,xa2ax曲线 在点 的切线斜率为 ，存在 使得： 2:xCye
12、,xexe即 ，求得 或 2当 时， （舍去） ；当 时， a00aR224eaa0，如果两个曲线存在公共切线，那么 ，即 ，故答案为：2ax24e。2,4e【思路点拨】分别求出两个函数的导函数，由两函数在 x 处的导数相等及函数值相等求得 x的值，进一步求得 a 的取值范围题文】第 II 卷（非选择题，共 90 分）【题文】二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把 正 确 答 案 填 在 答 题 卡 上 【题文】13 的展开式中 的系数为 52x3x【知识点】二项式定理的应用J3【答案】 【解析】 解析：式子（x 2x+2） 5 =（x 2x）+2 5 的展开式的通项公
13、式为0Tr+1= （x 2x） 5-r2r，5rC对于（x 2x） 5-r，它的通项公式为 Tr+1 =（1） r x102rr ，5rC其中，0r5r，0r5，r、r都是自然数令 102rr=3，可得 ，或 ，23r1r故 x3项的系数为 ，23155210CC故答案为： 0【思路点拨】先求得二项式展开式的通项公式，再令 x 的幂指数等于 3，求得 r、r的值，即可求得 x3项的系数【题文】14若双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的210,xyab，则该双曲线的离心率为 14【知识点】双曲线的简单性质H6【答案】 【解析】 解析：双曲线 的焦点坐标为（c，0） ，2321,xyab
14、（c，0） ，渐近线方程为 ，bya根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，求（c，0）到 的距离， ，byxa22|bcdba又焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ，14b= 2c，两边平方，得 4b2=c2，即 4（c 2a 2）=c 2，143c 2=4a2， ，即 ， 。3ca2e3【思路点拨】因为双曲线即关于两条坐标轴对称，又关于原点对称，所以任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，所以不妨利用点到直线的距离公式求（c，0）到 的距离，byxa再令该距离等于焦距的 ，就可得到含 b，c 的齐次式，再把 b 用 a，c 表示，利用 即14 ce可求出离心率【题文】15设点
