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1、2014 高考数学分项练习大集结：线段的定比分点、平移【说明】本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（每小题 6 分，共 42 分）1.将 A（3，4）按 a=（1，2）平移，得到的对应点为（）A.（4，6）B.（2，2）C.（4，2）D.（2，6）答案：A解析：x=x+h=4,y=y+k=6.2.把函数 y=2x的图象 C，按 a=（-1，2）平移得到 C的解析式是（）A.y=2x-1+2B.y=2x+1+2C.y=2x+1-2D.y=2x-1-2答案：B解析：因 x=x-h=x+1,y=y-k=y-2，故 y-2=2 x+1 ，即 y=2 x+1 +2.y=2 x+1+2
2、.3.已知 P1（4，-9） ，P 2（-2，3） ，且 y 轴与线段 P1P2的交点为 P，则 P 分 所成的比为21（）A. B. C.2D.332答案：C解析： =2.)(044.已知 A、B、C 三点共线，O 是该直线外一点，设 =a， =b， =c，且存在实数 m，OABC使 ma-3b+c=0 成立，则点 A 分 的比为（）BCA.- B.- C. D.3121答案：A解析： =b-a, =c-a,又 A 分 的比为 ,有 = = a-b=(c-a)BBACB=- .03m且 315.(2010 浙江联考，8)要得到 y=cos2x 的图象，可将函数 y=sin2x-3 的图象按向
3、量 p 平移，则 p 等于()A.（- ,3）B.( ,3)C.(- ,3)D.( ,3)42答案：A解析：y=cos2x=sin2(x+ ),则把 y=sin2x-3 的图象向左平移 个单位，向上平移 3 个单位，44得到 y=cos2x 的图象，故选 A.6.(2010 重庆万州区一模，4)若将函数 y=f(x)的图象按向量 a 平移，使图象上点 p 的坐标由（1，0）变为（2，2） ，则平移后图象的解析为()A.y=f(x+1)-2B.y=f(x+1)+2C.y=f(x-1)-2D.y=f(x-1)+2答案：D解析：a=(1,2),故平移后图象的解析式为 y=f(x-1)+2.7.给定两
4、点 A（x 1,y1）和 B(x2,y2),在直线 AB 上取一点 P（x,y） ，使 x=(1-t)x1+tx2,y=(1-t)y1+ty2(t0),则 P 分 所成的比为 ()BA.t（1-t）B.（t-1）tC.t（t-1）D.（1-t）t答案：A解析：x= ,故 .tytytxt1,122 t1二、填空题（每小题 5 分，共 15 分）8.已知 P1（1，5） ，P 2（2，3） ，且| |= | |，点 P 的坐标为_.P132答案：（ 或（-1，9）,7解析：由| |= | |知 P 分 的比为 或- ，则点 P 坐标为 x= 或-13221 5712x1，y= 或 9.52y9.
5、设ABC 的重心在原点，A（1，4） 、B（-3，-3） ，则 C 点的坐标为_.答案：（2，-1）解析：因 0= ,0= ,故 x=2,y=-1.3xy10.抛物线 y=4x2按向量 a=(1,2)平移后，其顶点在一次函数 y= x+ 的图象上，则 b 的值21b为_.答案：3解析：抛物线 y=4x2按向量 a 平移后为 y=4(x-1)2+2，故顶点为（1，2） ，即2= 1+ ，b=3.21b三、解答题（1113 题每小题 10 分，14 题 13 分，共 43 分）11.已知点 A（-1，6）和 B（3，0） ，在直线 AB 上求一点 P，使| |= | |.A31B解析：设 P 点的
6、坐标为（x,y） ，若 = ，则由（x+1,y-6）= (4,-6)得AP31B.4,31.26,341yxyx解 得此时 P 点坐标为（ ，4）.若 =- ，则由（x+1,y-6 ）=- (4,-6)得A31B31.8,7.26,yxyx解 得P(- ,8).37综上所述 P（ ，4）或（- ，8）.13712.ABC 的顶点坐标分别为 A（1，2） ，B（2，3） ，C（3，1）.把ABC 按向量 a=（m，n）平移后得到ABC，若ABC的重心为 G(3,4),求 A、B、C 的对应点A、B、C以及 a 的坐标.解析：设ABC 的重心为 G（x,y）则G 为（2，2）.,312,yx平移后
7、重心为 G(3,4),知 a=（1，2）.因此 A的坐标为 ,4yxA为(2，4).同理可知 B(3,5),C(4,3).13.将直线 y=kx+b 向右平移 3 个单位再向下平移 2 个单位，所得直线与原来的直线重合，求k 的值.解析：依题意，y=kx+b 按向量 a=(3,2)平移，所得直线为 y-2=k(x-3)+b，即 y=kx+b-3k+2.与 y=kx+b 比较，知-3k+2=0,k= .3214.已知函数 y= 按向量 a 平移为反比例函数的解析式.x1（1）试求向量 a；（2）求平移后所得图象的解析式；（3）若所得曲线上的点到 x 轴，y 轴及原点 O 的距离分别为 d1,d2,d3求 d1+d2+d3的最小值.解析：（1）y= -1，121设 a=(h,k)，y=f(x) 有 y= -1+k 为反比例函数，即 h=1,k=1,即 a=（1，1）. a)1(2hx（2）y= .x(3)设在曲线 y= 任取一点 M（x 0，y 0） ，假设 x00，2故 d1+d2+d3=x0+y0+ 2 +2.200204此时 x0= .故 d1+d2+d3的最小值为 2+2 .2
