《湖北省襄阳市2015届高三数学上学期第一次调研考试试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市2015届高三数学上学期第一次调研考试试题 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 年高考襄阳市普通高中第一次调研统一测试数 学(文史类)本试卷共 4 页，共 22 题，全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利注意事项：1.答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对
2、应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. 集合 A = x x22 x0， B = x ，则 A B 等于lg(1)yxA x 0 0 的解集为A(，2)(2，+) B(，2)(0，2)C(2，0)(2，+) D(2，0)(0，2)10. 若 a、 b 是方程 、 的解，函数 ，则关lg4x104x 2()2)0abfxx于 x 的方程 f (x) = x 的解的个数是A1 B2
3、 C3 D4二填空题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分。将答案填在答题卡相应位置上。)11. 已知幂函数 y = f (x)图象过点(2， )，则 f (9) = 212. 已知 ，则 sinco12tan13. 已知定义在 R 上的可导函数 y = f (x)的图象在点 M(1， f (1)处的切线方程为 y = x + 2，则 ()f14. 已知两个单位向量 a、 b 的夹角为 60，且满足 a( tb a)，则实数 t 的值是15. 已知 x 1， y 0 且满足 x + 2y = 1，则 的最小值为 2xy16. 已知数列 ，则数列 an最小项是第项36na17. 若函
4、数 y = f (x)在定义域内给定区间 a， b上存在 x0 (a a1）上的“平均值函数” ， x0是它的一个均值点，lnfx则 的大小关系是01lab与三解答题(本大题共 5 小题，满分 65 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)18. (本大题满分 12 分)定义在区间 上的函数 y = f (x)的图象关于直线 对称，当23与 6x6x与时函数 图象如图所示()sin()0)fxAx与 yx 23 6 6O2(1)求函数 y = f (x)在 的表达式；23与(2)设 ，若 ，求 的值6与65fsin(2)319. (本大题满分 12 分)数列 an中，已知 a1 = 1，
5、 n2 时， 数列 bn满足：1233nna13()b(1)求证：数列 bn是等差数列；(2)求数列 an的前 n 项和 Sn20. (本大题满分 13 分)如图，四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形， O 为底面中心， A1O平面 ABCD， AA1 = 2AB(1)证明： AA1 BD；(2)证明: 平面 A1BD平面 CD1B1 ；(3)求三棱柱 ABD A1B1D1的体积21. (本大题满分 14 分)已知函数 ， 2(fxab()lngx(1)当 a = 1， b = 2 时，求函数 y = f (x) g (x)的图象在点(1， f (1)处的切线方程；(2
6、)若 2a = 1 b(b 1)，讨论函数 y = f (x) g (x)的单调性；(3)若对任意的 b2，1，均存在 x(1， e)使得 f (x) 2 时， F(x)的增区间为 ，减区间为 6 分1b1(与 (1)b与当 ，即 b = 2 时， F(x)在(0，+)单调递减 7 分当 ，即 b 2 时， F(x)的增区间为 ，减区间为(0，1)， 8 分1(1)b与 ()1与(3)解：依题意， b2，1， x(1， e)使得 f (x) g (x)成立即 b2，1， x(1， e)， F(x) 0 成立 9 分即 b2，1， 在(1， e)内有解， 10 分2lna max2lnba令 ，
7、则 11 分ln()xG31ln()Gx b2，1， x(1， e)，-2 x + 1 bx + 1 x + 1 0，2ln x 0因此 ， G(x)在(1， e)内单调递减 12 分0又 G(1) = b， G(x)max = b1，2 13 分 a1，即实数 a 的取值范围是(，1 14 分22(1)解：在方程 中令 y = 0 得：282x A( ，0)， B( ，0) 2 分2设 P(x， y)，则 12APkx整理得：2184动点 P 的轨迹 C 的方程为 4 分2184y(2)解：设直线 MN 的方程为： y = kx + m， M(x1， y1)， N(x2， y2)由 得： 5 分2184ykxm22()80kx 121228x与6 分212122248()11mkmkykmxk ，OMN12y即 7 分2 228841kkk 8 分2212 298411mkOABxykkur 9 分MNru当直线 MN 的斜率不存在时，设 M(x1， y1)，则 N(x1， y1)则 10 分2211Oykx又 ， 21842121Nyur 的最大值为 2 12 分M2 21122|()442ON mSkxxkV当直线 MN 的斜率不存在时， 1|OMNSyV OMN 的面积为 14 分2
