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1、长线理论,凡谷电子（刘金龙）,三个问题： 1.当在负载ZL前接特性阻抗为Z0的1/2波长传输线是，输入端的输入阻抗是多少？ 2.驻波是如何形成的？ 3.同一台滤波器，什么情况下其承受的功率最大？,何为长线理论？,当频率升高，波长变短的时候，普通的系统的尺寸将和波长逐渐变得可比拟，此时我们称这种传输线为“长线”，这里的长短是和工作波长相比较而言的，可以用电长度的概念来描述，它是传输线的几何长度与工作波长的比值，即 ，对低频传输线， ，称之为短线，而对微波传输线， ，故称之为长线，我们分析长线所使用的理论，就是长线理论。,传输线的等效电路,R，L，G，C分别是单位长度传输线上的串联电阻，电感和并联
2、电导，电容。,运用基尔霍夫电压电流定律,两式除以 ，然后取极限 ，得到：,当输入端接简谐振荡源（即输入电压或者电流有余弦相位因子）时， 则，前面的式子可以写为：,继续求解，得波动方程为： 其中 为复传播常数，是频率的函数。方程的行波解为：,结合前面的方程，得到线上的电流为： 所以，线上的特性阻抗为：,由此可以得到传输线上的电压瞬时值的表达式为： 观察上面的电压表达式，可以得到传输线上的波长为： 相速为：,对于无耗传输线，线上的串连电阻和并联导纳均为0，即R=G=0，则传播常数为： 而其特性阻抗为： 波长： 相速：,几种典型的传输线,上次我们已经得到了终端接ZL负载的传输线上各点的电压电流的表达
3、式，因此可以得到距离负载距离为l-z处，看向负载的输入阻抗为： 而将我们以前得到的 的表达式带入可以得到,1.终端短路传输线 看看右下图的终端短路传输线的示意图，由于终端短路，因此ZL0，短路负载处，反射系数为-1，则其驻波比为无穷大，则线上的电压和电流为： 可见，负载上电压为0，电流最大，这与普遍规律正好吻合。,此时传输线上距离负载l处的输入阻抗为 分析上式，对于任意长度，输入阻抗均为纯虚数，而且其值是随l的长度周期变化的，其周期为1/2波长。线上的电压，电流和阻抗的沿线分布图如右图。,2.终端开路传输线 看看右下图的终端开路传输线的示意图，由于终端开路，因此ZL为无穷大，开路负载处，反射系
4、数为1，则其驻波比为无穷大，则线上的电压和电流为： 可见，负载上电压最大，电流为0，这与普遍规律也正好吻合。,此时传输线上距离负载l处的输入阻抗为 分析上式，对于任意长度，输入阻抗也为纯虚数，刚才分析终端短路传输线时，将l1/4波长带入可以得到输入阻抗为无穷大，即等效为一开路传输线。终端开路传输线上的电压，电流和阻抗的沿线分布图如右图。,3.某些特殊长度传输线 由前面的输入阻抗计算公式我们就可以分析任意长度的传输线的输入阻抗（在已知终端负载和线上的工作波长情况下）。a.半波长传输线： 可知，不管传输线的特性阻抗为何值，输入阻抗均和负载阻抗相等。b.1/4波长传输线： 可知，该种传输线具有阻抗变
5、换功能，就是我们通常所说的1/4波长阻抗变换器。,传输线的三种工作状态,在传输线上特性阻抗Z0为确定值时，随着负载阻抗的变化，传输线上的电压，电流和输入阻抗也会有不同的分布，这种现象我们称之为传输线有不同的“工作状态”。归纳起来，传输线有三种不同的工作状态，分别对应于,1.行波状态 如果入射功率全部被负载所吸收而无反射波，这时传输线上就只有从源到负载的单向行波，这种状态称之为行波状态。无反射，则反射系数为0，即ZL=Z0。而由前面的传输线上的任意点输入阻抗计算公式可以得到线上任意点的输入阻抗均和负载阻抗相等。 对于无耗传输线而言，由于线上的特性阻抗为实数，所以任意点的输入阻抗也为实数，所以无耗
6、传输线上的电压和电流处处同相，而电压电流的振幅值也不随位置z而变化（即没有衰减）。,2.驻波状态 故只有当ZL0，无穷大，或者纯电抗时，传输线上才为呈现纯驻波状态。 以终端短路传输线为例分析，前面分析过，终端短路传输线上的电压电流表达式为：,驻波状态的特点： a.传输方面的特点：在驻波状态下，传输线上各处的电压，电流不再具有行波状态时那种向负载传输的特性，而是在原地随时间做简谐变化，且线上各处的电压，电流在时间上都有180度的相位差，电压电流曲线随时间做上下振动，沿z轴没有波的传输，当然也就没有能量的传输。驻波的这种特性是两个向相反方向传输的，振幅相等的行波相互干涉的结果。,b.电压，电流的振
7、幅分布特点： 由前面可知，终端短路传输线的电压电流的振幅为： 可见，在距离短路终端1/2波长的n倍处，电压振幅恒为0，称为电压驻波波节；同样在距离终端1/4波长+n倍1/2波长的位置，电压振幅恒为最大值，称为电压驻波波腹。电压的波腹波节分别是电流的波节波腹，而电压电流波节点功率是不能通过的，也证明了驻波状态是没有功率传输的。作“简谐振荡”的电压电流在其两相邻节点间是同相的，而其节点两边是反相的。,c. 输入阻抗分布特点： 前面分析过，终端短路传输线上的输入阻抗为：可见，终端短路线的输入阻抗为纯电抗，并随距离z而交替表现为感抗或容抗，每隔1/4波长，阻抗的性质改变一次，每隔1/2波长，阻抗就重复
8、一次，由前面的波形图可以清楚的理解。利用短路线的这种特性，可以做成微波纯电抗元件或者谐振回路。同轴滤波器的单腔谐振的原理就是从这里分析得来的。,3.混波状态（行驻波状态）： 无耗传输线上的电压表示式为： 可以明显看到，上式第一项为驻波表示式，第二项为行波表示式，故混波可以看作驻波和行波的叠加，所以也常常称之为行驻波。其电压分布如下图。,驻波比： 我们定义传输线上的驻波比为： 行波状态对应反射系数为0，驻波比为1； 驻波状态对应反射系数为+/-1，驻波比为无穷大； 混波状态对应反射系数-11，驻波比为1无穷大；,混波状态的特点： a.阻抗分布特点： 在距离终端为1/2波长的整数倍各处，其输入阻抗
9、等于负载阻抗；而在距离终端为1/4波长的奇数倍的各处，其输入阻抗等于特性阻抗的平方除以负载阻抗。因此，传输线上相隔1/2波长的两个参考面，其输入阻抗相同；而相隔1/4波长的两个参考面，其输入阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方，这就是所谓的输入阻抗的1/2波长重复性和1/4波长变换性。,b.功率传输特性： 一般来讲，混波状态下的各参考面的输入阻抗均为复数，只有在电压波腹处和电压波节处除外，这两类参考面上的输入阻抗均为实数，且为线上输入阻抗的最大值和最小值，其值为：,如果传输线是无耗的，则通过线上任意面的功率应该相同，我们需要计算线上的功率就可以任意选择一个面来计算，当然，我们最愿意选择最简单的面波腹或者波节，这两种面上的功率为：又因为所以,根据这个表达式： 我们可以分析，当传输线的耐压一定或者能载的电流一定的时候，驻波比越小，所能传输的功率就越大，因此我们的滤波器在考虑功率因素的时候，在我们的谐振杆和盖板距离一定，即它们之间的耐压一定的情况下，驻波比越小的滤波器能承受的功率就越大。,The end!,
