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1、数学建模论文工业区发展规划班级 113010102 姓名 刘易培 学号 11301010204 目 录第一部分 问题重述 (3)第二部分 问题分析 (3)第三部分 模型的假设和符号说明(4)第四部分 模型的建立与求解 (4)1、模型建立 (4)2、模型的相关求解 (8)3、分析数据 (8)4、得出结论 (8)第五部分 对模型的评价(9)第六部分 参考文献(9)第七部分 附录 (9)摘要政府有 300 英亩场地欲出租给五家工厂以增加税收，已确定场地的租金，地价，造价，各工厂所需的工人，工厂每千平方英尺的年产值及其税收，以及工人税收，以及每个工厂的最大最小厂房，以及工厂的服务设施这一系列的问题，现
2、在需建立一个数学模型得到一个方案：求解对 300 英亩土地的最佳空间分配，以使政府税收最多？关键字：数学规划模型、 LING、 政府税收一、问题重述某小城市的政府当局拟将一块 300 英亩的土地发展成工业区，已与五家工厂签订初步协议，市政府有一切公用设施，且为了工厂的发展，政府最多可提供工厂 600 万的支持。现在已知工厂生产的主要产品，产品的年产总值，工厂所需要的最大最小场地，以及所需工人的最大数，城市公共服务的单位利润等等，则现在就需要我们列他们之间的关系式，得到各工厂的场地分配情况，以使政府得到一个最大的税收。二 、问题分析建立的模型是为了求解怎样分配空间场地使得税收最多。已知工厂生产的
3、产品所能得到的年产值及其税收比例，还知工人们的税收，公共服务所得利润等等。现在就是求解分配多少场地给各个工厂，以及工厂的工人的人数，来确立一个方案使得政府得到最多的税收。 三、模型假设和符号说明21 模型假设（1）假设每个工厂的服务设施（电力，水，煤气，下水，废品处理）没有超过城市拥有的公共设施可承担的负荷。（2）假设每个工人每天的工作效率不变。2.2 符号说明x1：工厂 1 分配的场地；x2：工厂 2 分配的场地；x3：工厂 3 分配的场地；x4：工厂 4 分配的场地；x5：工厂 5 分配的场地；x 的单位：千平方英尺；1 英亩=43.56 千平方英尺；300 英亩=13068 千平方英尺。
4、r1：普通工需要的人数；r2：半技工需要的人数；r3：技工需要的人数；r4：职员需要的人数；r5：技术工需要的人数；r6：管理员需要的人数；四 、 模型的建立与求解4.1 模型的建立数学模型 设x1：工厂 1 分配的场地 x2：工厂 2 分配的场地 x3：工厂 3 分配的场地x4：工厂 4 分配的场地 x5：工厂 5 分配的场地r1：普通工需要的人数 r2：半技工需要的人数 r3：技工需要的人数r4：职员需要的人数 r5：技术工需要的人数 r6：管理员需要的人数目标函数 工人税收：101 * r1 + 131 * r2 + 177 * r3 + 96 * r4 + 187 * r5 + 313
5、 * r6公共服务所得利润：(x1 * 80000 + x2 * 32000 + x3 * 53913.0435 + x4 * 33566.4336 + x5 * 40559.4406 ) * 0.0007 /43.56+ ( x1 * 0.1 + x2 * 0.1 + x3 * 0.26086957 + x4 * 0.13986014 + x5 * 0.06993007 ) * 7 /43.56 + ( x1 * 120000 + x2 * 80000 + x3 * 104347.826 + x4 * 52447.5524 + x5 * 104895.105 ) * 0.004 /43.56
6、 +( x1 * 0.08 + x2 * 0.058 + x3 * 0.17391304 + x4 * 0.1048951 + x5 * 0.04195804 ) * 1 /43.56+ ( x1 * 40 + x2 * 30 + x3 * 43.4782609 + x4 * 31.4685315 +x5 * 17.4825175 ) * 0.15 /43.56征收的各工厂年总产值的税收：(x1 * 10000 + x2 * 7000 + x3 * 10434.7826 + x4 * 10489.5105 + x5 * 6993.00699 ) * 0.015 /43.56工人国税：500 *
7、 r1 + 840 * r2 + 1920 * r3 + 500 * r4 + 2520 * r5 + 7200 * r6政府租给厂家场地所得租金：( x1 + x2 + x3 + x4 +x5 ) * 1750政府承担的维修费：( 2 * x1+ x2 + x3 * 0.86956522 + x4 * 0.6993007 + x5 * 0.6993007) * 50/43.56地价：2000 * ( x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ) / 43.56约束条件 场地为 300 英亩：x1 + x2 + x3 + x4 + x5 =0; x2 = 0; x3 =0; x4 =0;
8、x5= 0;x1 * 2 /43.56= 40 ; x1 * 2 /43.56 = 20 ;x2 /43.56= 26 x3 * 0.86956522 /43.56= 28 ;x4 * 0.6993007 /43.56= 35 ;x5 * 0.6993007 /43.56=0;r2= (x1 * 0.46 + x2 * 1.35 + x3 * 0.4 + x4 * 0.44755245 + x5 * 0.23776224)/43.56;r2 =0; r3=(x1 * 0.76 + x2 * 0.3 + x3 * 0.4 + x4 * 0.22377622 + x5 * 0.11888112)
9、/43.56;r3 =0;r4=(x1 * 0.6 + x2 * 0.6 + x3 * 0.50434783 + x4 * 0.52447552 + x5 * 0.11888112) /43.56;r4 =0;r5=(x1 * 0.3 + x2 * 0.3 + x3 * 0.2 + x4 * 0.22377622 + x5 * 0.48251748) /43.56;r5 =0;r6=(x1 * 0.1+ x2 * 0.15 + x3 * 0.13043478 + x4 * 0.04895105 + x5 * 0.07692308)/43.56 ;r6 =0;假设每工厂的服务设施不超过城市可承担
10、的负荷：(x1 * 80000 + x2 * 32000 + x3 * 53913.0435 + x4 * 33566.4336 + x5 * 40559.4406 )/43.56=0;x2 = 0;x3 =0;x4 =0;x5= 0;x1 * 2 /43.56= 40 ;x1 * 2 /43.56 = 20 ;x2 /43.56= 26 ;x3 * 0.86956522 /43.56= 28 ;x4 * 0.6993007 /43.56= 35 ;x5 * 0.6993007 /43.56=0;r2= (x1 * 0.46 + x2 * 1.35 + x3 * 0.4 + x4 * 0.44
11、755245+ x5 * 0.23776224)/43.56;r2 =0;r3=(x1 * 0.76 + x2 * 0.3 + x3 * 0.4 + x4 * 0.22377622 + x5 * 0.11888112) /43.56;r3 =0;r4=(x1 * 0.6 + x2 * 0.6 + x3 * 0.50434783 + x4 * 0.52447552 + x5 * 0.11888112 )/43.56;r4 =0;r5=(x1 * 0.3 + x2 * 0.3 + x3 * 0.2 + x4 * 0.22377622+ x5 * 0.48251748 )/43.56;r5 =0;r
12、6=(x1 * 0.1 + x2 * 0.15 + x3 * 0.13043478 + x4 * 0.04895105+ x5 * 0.07692308)/43.56 ;r6 =0;(x1 * 80000 + x2 * 32000 + x3 * 53913.0435 + x4 * 33566.4336 + x5 * 40559.4406 )/43.56=14500000;( x1 * 0.1 + x2 * 0.1 + x3 * 0.26086957 + x4 * 0.13986014 + x5 * 0.06993007 )/43.56 =75;(x1 * 120000 + x2 * 80000
13、 + x3 * 104347.826 + x4 * 52447.5524 + x5 * 104895.105 )/43.56=40000000;( x1 * 0.08 + x2 * 0.058 + x3 * 0.17391304 + x4 * 0.1048951 + x5 * 0.04195804) /43.56 =40;(x1 * 40 + x2 * 30 + x3 * 43.4782609 + x4 * 31.4685315 + x5 * 17.4825175) /43.56=20000;(x1 * 30000 + x2 * 17000 + x3 * 16521.7391 + x4 * 1
14、5384.6154 + x5 * 11188.8112 ) /43.56=6000000;end通过输入 LING 指令，得到如下结果：Glbal ptimal slutin fund.bjective value: 0.2477420E+08Infeasibilities: 0.000000Ttal slver iteratins: 8Variable Value Reduced Cstr1 300.4040 0.000000r2 180.0000 0.000000r3 108.4446 0.000000r4 138.1294 0.000000r5 93.14695 0.000000r6 31.73808 0.000000X1 2613.600 0.000000X2 3006.776 0.000000 X3 2728.889 0.000000X4 1744.142 0.000000X5 2974.593
