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1、2014 高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1下列不等式证明过程正确的是()A若 a， bR，则 2 2ba ab baabB若 x0， y0，则 lgxlg y2 lgxlgyC若 x2 22x2 x答案D解析 x12 x2 x2 22x2 x D 正确而 A、 B 首先不满足“一正” ，C 应当为“”2函数 ylog 2(x 5)( x1)的最小值为()1x 1A3B3C4 D4答案B解析 x 5( x1) 61x 1 1x 12 6 (x 1) 1x 1268当且仅当 x1 即 x2 时取“”号1x 1 ylog 2(x 5)log 2831x 13若 a， bR ， a b2，则 的
2、最小值等于()1a 1bA1 B3C2 D4答案解析 a， bR ， a b2， 2.1a 1b a bab 2ab 2 (f(a b,2) )24设 a0， b0.若 是 3a与 3b的等比中项，则 的最小值为()31a 1bA8 B4C1 D.14答案B解析由题有( )23 a3ba b1，又 a0， b0， ( )(a b)1 31a 1b 1a 1b ba122 4， 的最小值为 4.ab baab 1a 1b5 “a ”是“对任意的正数 x,2x 1”的()18 axA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析令 p：“ a ” q：“对任意的正数
3、x,2x 1”18 ax若 p 成立，则 a ，则 2x 2 x 2 1，即 q 成立， pq；18 ax 18x 2x18x若 q 成立，则 2x2 x a0 恒成立，解得 a ，18 p 是 q 的充分不必要条件6已知二次函数 f(x) ax22 x c(xR)的值域为0，)，则 的最小a 1c c 1a值为()A4 B4 2C8 D8 2答案A解析 f(x) ax22 x c 的值域为0，)，则由 0， a0 得 c ，1a a2 a a 1c c 1a a 11a 1a 1a 1a2 1a( a2 )( a )4(当且仅当 a 即 a1 时取等号)1a2 1a 1a7设 ab0，则 a
4、2 的最小值是()1ab 1a (a b)A1 B2C3 D4答案D解析 a2 a2 a2 4，当且仅当 b a b 且1ab 1a (a b) 1b (a b ) 4a2a2 ，即 a ， b 时“”都成立，故原式最小值为 4，选 D.4a2 2 228已知所有的点 An(n， an)(nN *)都在函数 y ax(a0， a1)的 图象上，则 a3 a7与 2a5的大小关系是()A a3 a72a5B a3 a70， a1)的图象上，所以有an an，故 a3 a7 a3 a7，由基本不等式得： a3 a72 2 a5(因为 a0， a1，从a3a7而等号不成立)，又 2a52 a5，故选
5、 A.二、填空题9已知 x0， y0,2 x y1，则 xy 的最大值为_答案18解析2 xy( )2 ， xy2x y2 14 18(当且仅当 2x y 即 x ， y 时取“”号)14 12 xy 的最大值为 .1810设 x0， y0，且( x1)( y1)2，则 xy 的取值范围为_答案32 ，)2解析( x1)( y1) xy( x y)1 xy2 1xy又( x1)( y1)2，即 xy2 12xy 1， xy32xy 2 211若 a0， b0， a b1，则 ab 的最小值为_1ab答案174解析 ab( )2a b2 14当且仅当 a b 时取等号12y x 在 x(0， 上
6、为减函数1x 14 ab 的最小值为 41ab 14 17412若 x， yR，且 x2 y5，则 3x9 y的最小值_答案18 3解析3 x9 y2 23x9y 3x 2y2 1835 3三、解答 题13已知 a、 b、 c 都是正实数，且满足 log9(9a b)log 3 ，求使 4a b c 恒成立ab的 c 的取值范围答案 00，所以要使 4a b c 恒成立， c 的取值范围为 01)的最小值x2 7x 10x 1解析 x1， x10. y x2 7x 10x 1 (x 1) 2 5 (x 1 ) 4x 1( x1) 52 59.4x 1 x 1 4x 1当且仅当 x1 ，即 x1
7、 时，等号成立4x 1当 x1 时，函数 y (x1)的最小值为 9.x2 7x 10x 115某学校拟建一块周长为 400 m 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？解析设矩形的长为 x，宽为 y则 2x2 ( )400y2 y (200 x)(0a，所以 2x 2( x a)2x a 2 a2 2 a2 a4，即 2a47，所以 a ，即 a 的最小值2x a 2( x a )2x a 32为 .323某公司一年需购买某种货物 200 吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2 万元，一
8、年的总存储费用(单位：万元)恰好为每次的购买吨数，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是_答案20解析设每次购买该种货物 x 吨，则需要购买 次，则一年的总运费为200x2 ，一年的总存储费用为 x，所以一年的总运费与总存储费用为 x2200x 400x 400x40，当且仅当 x，即 x20 时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用400xx 400x之和最小，每次应购买该种货物 20 吨自助餐恒成立问题(1)f(x)0(或0)恒成 f(x)max0(或 f(x)min0)(2)含参数不等式恒成立问题，首选方法是分离参数转化为 f(x) a(或 a)形式，其次是数
9、形结合例 1若对任意 x0， a 恒成立，则 a 的取值范围是_xx2 3x 1【解析】若对任意 x0， a 恒成立，只需求得 y 的最大值即xx2 3x 1 xx2 3x 1可因为 x0，所以 y ，当且仅当 x1 时取等号， 所xx2 3x 1 1x 1x 3 12x1x 3 15以 a 的取值范围是 ，)15【答案】 ，)15例 2设 x0， y0，不等式 0 恒成立，则实数 m 的最小值是_1x 1y mx y【解析】原问题等价于 ( )恒成立，mx y 1x 1y x0， y0，等价于 m( )(x y)的最大值，1x 1y而( )(x y)2( )224，当且仅当 x y 时取“” ，故 m4.1x 1y yx xy【答案】4例 3设函数 f(x) x .对任意 x1，)， f(mx) mf(x)0 时，即 x2在1，)上恒成立，由于函数 g(x) x2无最大值，此时不存1m m2m在满足题意的 m；当 m1，解得1m m2m1m m2mm1，即 m 的取值范围是(，1)【答案】(，1)
