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1、探索，猜想，论证小学生学习数学的过程，是一种复杂的、有规律的、在教师引导下的认识过程。在教学中，可以结合具体教学内容，根据认知发生原理，按照“实验探索猜想论证应用推广”这一人类掌握数学的思维活动序列设计教学程序。现以“ 方圆率” 一节练习课为例，谈小学数学教学设计。一、实验探索爱因斯坦说过，提出一个问题，往往比解决一个问题更为重要。在教学中，教师首先应该注意创设情境，让学生带着疑问积极思维，去“实验” 、去“探索”、去“ 发现”。例如在讲授“方圆率 ”时，教师可设计以下步骤引导学生进行探索发现。1.设疑引思右图正方形的面积是 25 平方厘米，求图中阴影部分的面积。附图图学生根据 5525 ，可
2、得知正方形边长是 5 厘米，同时还知圆的直径也是 5 厘米，于是圆的面积、阴影部分的面积均可求出。如果右上图正方形的面积是 10 平方厘米，求阴影部分的面积。此题用上面的方法无法求出正方形的边长，也就是说在小学生现有的知识库中，无法找到现成的解答方法。怎么办呢？这时教师可引导学生另辟蹊径。2.实验探索组织学生按下面步骤进行实验探究。计算全班分成四个小组，分别依次计算出边长是1、2、3、4、5、6、7、8、9 厘米的正方形面积和直径是1、2、3、4、5、6、7、8、9 厘米的圆的面积，以及圆面积与正方形面积的百分比。汇报请各组选出代表汇报计算结果，并填好下表。直径 12345 圆形面积边长 12
3、345 正方形面积 1491625 圆面积占正方形面积的百分比%直径 6789圆形面积边长 6789正方形面积 36496481圆面积占正方形面积的百分比%观察观察比较上表，学生初步发现：如果圆的直径和正方形的边长相等，那么当 取时，圆面积占正方形面积的百分比均为。二、猜想论证数学方法理论的倡导者 G.波利亚曾说过，在数学领域中，猜想是合理的、值得尊重的，是负责任的态度。他认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。他说，如果在学习数学时还有数学发现方面的什么事情可以做的话，就必须使学生有个提问题的机会，在这些问题中他得在一定水平上，首先是猜想，然后是证实一个数学事实。然而普通教科书不提供那样
4、的机会。所以，在教学中当学生初步发现问题后，还要按照“问题反复思索联想、顿悟提出假说验证结论”这个数学猜想的思维模式进行教学。例如教师在学生初步发现问题的基础上，可引导他们对上面的发现进行反复思索、分析概括，并由“圆周率” 通过联想、顿悟后提出有关“方圆率 ”的猜想：如果圆的直径和正方形的边长相等，那么圆面积占正方形面积的比是一个固定的数。最后再启发学生对这一猜想进行论证，使他们真正理解“方圆率” 。a 设正方形的边长为 a，则面积为 S,正a2；圆的半径为，则 2a 圆的面积为 S,圆2 。2aa22S,圆24S,圆 因为 ，所以，证毕。S, 正a2a24S,正4三、应用推广“ 读书是学习，
5、使用也是学习，而且是更重要的学习。 ”教学中，当学生理解了所学的知识以后，教师还要引导他们将所学的东西用心消化，吸收到自己的知识系统中，吸收到学习者的整体智力结构中，使得这些知识能在更广泛的情境中得到应用和扩展。例如学生理解了“方圆率” 以后，可设计出以下不同层次的练习题启发学生回答，这样可深化他们对知识的理解与掌握，培养了创造能力。1.基本训练已知右图正方形面积是 10 平方厘米，求阴影部分面积。附图图学生依据上面的规律，便可进行如下计算。附图图2.变式训练用硬纸做一个边长为 10 厘米的正方形和一个直径为 10厘米的圆，再将圆剪成两个半圆。引导学生用两个半圆在正方形里摆各种图形。如：附图图
6、启发学生讨论，总结出求图中阴影部分面积的方法：S,阴S,正。用硬纸做一个边长为 10 厘米的正方形和一个直径为 10厘米的 1 圆，再将圆剪成四个圆。引导学生用四块圆在正方形内摆各种图形，如：附图图启发学生认真观察，讨论总结出求图中阴影部分面积的方法：S,阴S,正。3.拓展训练用硬纸做一个边长为 10 厘米的正方形，并在正方形内画一个最大的圆。把这个正方形平均分成两等份，启发学生讨论总结出每份图中阴影部分面积的求法：附图图把这个正方形平均分成四等份，启发学生讨论总结出每份图中阴影部分面积的求法：附图图用硬纸做若干个边长均为 10 厘米的正方形，并在每个正方形内画一个最大的圆。用这些小正方形摆成一个大正方形，启发学生讨论总结出求图中阴影部分面积的方法：附图图用这些小正方形摆成一个长方形，启发学生总结出求图中阴影部分面积的方法：附图图多年的教改实践结果显示：结合教材和学生实际，按照人的认识进化过程或发生过程，采用“再创造” 的教学模式进行教学，既有利于学生对知识的理解与掌握，又可使他们的形象思维、抽象思维和顿悟思维得到发展，在教学的全过程中学生还领悟到了创造科学的伟大智者们，在那条荆棘丛生的科学研究的道路上奋力攀登的风采，从而培养了他们的创造精神。
