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1、2014 高考数学易错题解题方法宝典 1一.选择题【范例 1】已知集合 A=x|x=2nl，nZ，B=x|x2 一 4x0，则 AB=（ ）A 1 B 41x C 13, D1，2，3，4答案：C【错解分析】此题容易错选为 B，错误原因是对集合元素的误解。【解题指导】集合 A表示奇数集，集合 B=1，2，3，4.【练习 1】已知集合 xyxsin),(，集合 xyxBtan),(，则 BAI（ ）A )0,( B )0,( C )0,(k D 【范例 2】若 A、B 均是非空集合，则 AB 是 AB的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件答案：B【错
2、解分析】考生常常会选择 A，错误原因是混淆了充分性，与必要性。【解题指导】考查目的：充要条件的判定。【练习 2】已知条件 p： 2|1|x，条件 q： ax，且 p是 q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（ ）A 1； B a； C 1； D 3a；【范例 3】定义在 R上的偶函数 )(xf满足 )(xff，且在-1，0上单调递增，设)3(fa， )2(fb， c，则 cba,大小关系是（ ）A c B a C D abc答案：D【错解分析】此题常见错误 A、B，错误原因对 )(1(xfxf这样的条件认识不充分，忽略了函数的周期性。【解题指导】 由 )(1(xfxf可得， )(f是周期为
3、2 的函数。利用周期性 cba,转化为-1，0的函数值，再利用单调性比较.【练习 3】设函数 f (x)是定义在上的以 5为周期的奇函数，若 1)2(f，3)208(af，则 的取值范围是（ ）A.(, 0) B.(0, 3) C.(0, +) D.(, 0)(3, +)xyO P1 P0P2【范例 4】 12coslg12sinlo的值为（ ）A4 B4 C2 D2答案：D【错解分析】此题常见错误 A、C，错误原因是对两倍角公式或对对数运算性质不熟悉。【解题指导】结合对数的运算性质及两倍角公式解决.【练习 4】式子432log值是（ ）A4 B4 C2 D2【范例 5】设 0x是方程 xl8
4、的解，且 0(,1)(xkZ，则 k（ ）A4 B5 C7 D8答案：C【错解分析】本题常见错误为 D，错误原因没有考虑到函数 y=8-x与 y=lgx图像的结合。【解题指导】考查零点的概念及学生的估算能力.【练习 5】方程 lg(2)1x的实数根有( )个A0 B1 C2 D3【范例 6】已知AOB=lrad，点 Al，A2，在 OA上，B1，B2，在 OB上，其中的每一个实线段和虚线段氏均为 1个单位，一个动点 M从 O点出发，沿着实线段和以 O为圆心的圆弧匀速运动，速度为 l单位秒，则质点 M到达 A10点处所需要的时间为( ) 秒。A62 B63 C65 D66答案：C【错解分析】本题
5、常见错误 B、D，这样的错误常常由于是信息图片信息把握力不强。【解题指导】本题综合考察等差数列求和，及扇形的弧长公式。要细读题，理解动点的运动规律。【练习 6】如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标 0，点（1，0）处标 1，点（1，-1）处标 2，点（0，-1）处标 3，点（-1，-1）处标 4，点（-1，0）标 5，点（-1，1）处标 6，点（0，1）处标 7，以此类推，则标签 29的格点的坐标为( )A(1005,1004) B(1004.1003) C(2009,2008) D(2008,2007)【范例 7】如图，点 P是单位圆上的一个
6、顶点，它从初始位置 0开xy12133456 7 8 91011120始沿单位圆按逆时针方向运动角 （02）到达点 1P，然后继续沿单位圆逆时针方向运动 3到达点 2，若点 2的横坐标为45，则 cos的值等于 . 答案：310【错解分析】本题常见错误写成3410的相反数，这样的错误常常是忽略角度所在的象限。【解题指导】本题主要考察三角函数的定义，及对两角和与差公式的理解。【练习 7】已知 xxx 2cos,sinco,sins 则 . 【范例 8】已知向量 |abpru，其中 ar、 b均为非零向量，则 |pur的取值范围是 .答案： 0,2【错解分析】本题常见错误五花八门，错误原因是没有理
7、解向量的模的不等式的性质。【解题指导】 bar,分别表示与 ar、 b同向的单位向量, babarrr【练习 8】ABC 中，2C， 12ABC，则 ()2(1)fCABu的最小值是 .【范例 9】若不等式 Rxx对| 恒成立，则实数 a的取值范围是 .答案： 3,(【错解分析】解含绝对值不等式也是考生常常出现错误的，错误原因有解法单一，比如只会运用去绝对值的方法，这样会导致计算量较多，易错。通常简捷的方法可以是利用绝对值的几何意义。【解题指导】由绝对值的几何意义知 |1|2|x的最小值为 3.【练习 9】不等式x1(2x1)0 的解集为 .【范例 10】圆 21y被直线 0xy分成两段圆弧，
8、则较短弧长与较长弧长之比为 .答案：13【错解分析】圆与直线的位置关系的错误点通常是考生找错了圆的圆心，判断不了圆的位置，在花函数图像是产生了偏差。【解题指导】对【练习 10】已知直线 ayx与圆 42yx交于 A、B 两点，O 是坐标原点，向量 、OA 满足| + |=| |，则实数 的值是 .OB OA OB OA OB 【范例 11】一个与球心距离为 1的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的表面积为_.答案：8【错解分析】球体是近年高考通常所设计的集合体，通常也是考生容易出错的一个地方，通常的错误是对球体的与题目结合时候空间想象力缺乏导致，或者计算的时候计算不出球的半径等。【解题指导】过球
9、心与小圆圆心做球的截面，转化为平面几何来解决.【练习 11】如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为 1的正方体和 4个边长为 1的正三角形组成，则该多面体的体积是 【范例 12】已知过点 )2,(P的直线 l与 x轴正半轴、 y轴正半轴分别交于 A、 B两点，则AOB的面积最小为 .答案：4【错解分析】本题考查均值不等式和数形结合，也是考生容易错误的地方，例如不会利用均值不等式，或者没有看出均值不等式中隐含的“面积” 。【解题指导】设直线方程为1byax,代点得: 12ba.由于 ab2,所以8,412ab即,所以42SAOB【练习 12】函数 1)3(logxya )1,0(a且 的图象
10、恒过定点 A，若点 在直线02nmx上，其中 mn，则 n的最小值为 .【范例 13】已知点 P（4，4） ，圆 C：2()5(3)xym与椭圆 E：21(0)xyab有一个公共点 A（3，1） ，F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点，直线 PF1与圆 C相切（1）求 m的值与椭圆 E的方程；（2）设 Q为椭圆 E上的一个动点，求 PQur的取值范围【错解分析】本题易错点（1）在于计算椭圆的方程的量QPOyxF1AC F2本身就大，方法和计算技巧的运用很重要。解：（1）点 A代入圆 C方程，得2(3)15mm3，m1圆 C：2(1)xy设直线 PF1的斜率为 k，则 PF1： (4)kx，即 4
11、0kxy直线 PF1与圆 C相切， 2|04|51k解得1,2对 当 k 时，直线 PF1与 x轴的交点横坐标为361，不合题意，舍去当 k12时，直线 PF1与 x轴的交点横坐标为 4，c4F1（4，0） ，F2（4，0） 2aAF1AF2 526， 32a，a218，b22椭圆 E的方程为：18xy（2） (1,3)APur，设 Q（x，y） ， (3,1)Axyur， (3)(1)36APQxyxyur 28xy，即2()18而2(3)|3|xy，186xy18 2()618xyxy的取值范围是0，36，即 3的取值范围是6，6 APQxyur的取值范围是12，0【练习 13】已知圆 M
12、PNyM为 圆点定 点 ),05(,36)5(:2上的动点，点 Q在NP上，点 G在 MP上，且满足 GQNP.（1）求点 G的轨迹 C的方程；（2）过点（2，0）作直线 l，与曲线 C交于 A、B 两点，O 是坐标原点，设,OBAS是否存在这样的直线 l，使四边形 OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，试说明理由.【范例 14】如图，在矩形 ABCD中，已知 A（2，0） 、C（2，2） ，点 P在 BC边上移动，线段 OP的垂直平分线交 y轴于点 E，点 M满足.EPOM（1）求点 M的轨迹方程；（2）已知点 F（0， 21） ，过点 F的直线
13、 l交点 M的轨迹于 Q、R 两点，且 ,R求实数 的取值范围.【错解分析】向量的综合题型考察的范围可以很广，这样的题型容易产生画图不准确，题意模糊的错误，导致考生无法作答，因此要理解题意，把握条件，学会精确画图。解:（1）依题意，设 P（t,2） （2t2） ，M（x，y）.当 t=0时，点 M与点 E重合，则 M=（0，1） ，当 t0 时，线段 OP的垂直平分线方程为：).2(tx)1(4,.42 )42,(,0,()4,4,02222yxttyx tttyEPOMtyx得消 去得由 即得令显然，点（0，1）适合上式 .故点 M的轨迹方程为 x2=4(y1)( 2x2) （2）设),1(
14、4),41(2: 2yxkkxyl 代 入得 x2+4k2=0.设 Q（x1,y1） 、R（x2,y2） ，则20861xk21,xF得,4)(2.消去 x2，得28)1(k. ).0(25,1)(0,6022 即k解得【练习 14】已知抛物线 C的一个焦点为 F（ 21，0） ，对应于这个焦点的准线方程为 x=- 21.（1）写出抛物线 C的方程；（2）过 F点的直线与曲线 C交于 A、B 两点，O 点为坐标原点，求AOB 重心 G的轨迹方程；（3）点 P是抛物线 C上的动点，过点 P作圆（x-3）2+y2=2 的切线，切点分别是 M，N.当 P点在何处时，|MN|的值最小？求出|MN|的最小值.【范例 15】如图：在三棱锥 中， 面 ABC，
