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1、反比例函数的意义习题【自主领悟】1 苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关系式为 2 某立方体的体积为 1000cm ，立方体的高 h 随底面积 S 的变化而变化，那么 h 与 S 之3间的函数关系式为 3 下列函数中，是反比例函数的是 （ ）A B C D(1)yx1yx21yx23yx4 若 y 与2 x 成反比例函数关系， x 与 成正比例，则 y 与 z 的关系 3z（ ）A成正比例函数 B成反比例函数 C成一次函数 D不能确定5 已知 y 是 x 的反比例函数，当 时， ， （1）写出 y 与 x 的函数关系式；2x6y（2）求当 时，
2、y 的值46 y 是 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值：x 2 1 211 3y 32 1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表【自主探究】问题 1 下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3） xy21 （4） 5xyxy2 25xy（5） （6） （7） y x431名师指导根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 （ k 为常数， k0）的形xy式，容易看出，这里（1） 、 （7）是整式， （4）的分母不是只单独含 x， （6）改写后是，分子不是常数，只有（2） 、 （3） 、 （5）能写成定义所给定的形式xy3问题 2 当 m 取什
3、么值时，函数 是反比例函数？23)(mxy名师指导反比例函数 （ k0）的另一种表达式是 （ k0） ，后一种写法中 x 的次xy1xy数是1，因此 m 的取值必须满足两个条件，即 m20 且 3 m21，特别注意不要遗漏 k0 这一条件，也要防止出现 3 m21 的错误解题示范解：因为 是反比例函数，所以有23)(xy解得 231,0m即当 时，函数 是反比例函数23)(mxy问题 3 已知函数 y y1 y2， y1与 x 成正比例， y2与 x 成反比例，且当 x1 时，y4；当 x2 时， y5（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x2 时，求函数 y 的值名师指导本题中，函数
4、 y 是由 y1和 y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答先根据题意分别设出 y1、 y2与 x 的函数关系式，再代入已知条件中的数值，通过解方程或方程组求出待定系数的值这里要注意 y1与 x 和 y2与 x 的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为 k，为了区分开，要用不同的字母表示解题示范解：（1）由题意，设 y1 k1x（ k10） ， （ k20） ，则 ，xy2xky21因为当 x1 时， y4；当 x2 时， y5，所以有解得 k12， k22214,5k因此 xy（2）当 x2 时， 2()5y归纳提炼反比例函数的一般式是 （ k0）的形式，其中 为常数且 k0，一次函数
5、的另x一种表达式是 （ k0） 在运用反比例函数概念解题时，经常要注意两点：一是自1xy变量 的系数不为零，二是自变量 的指数等于1另外，与一次函数类似，用待定系数x法求反比例函数解析式时，关键是先设出反比例函数解析式，再把已知数值代入解方程或者方程组，求出待定系数【自主检测】1 一个游泳池的容积为 2000m ，注满游泳池所用的时间 t 随注水速度 v 的变化而变化，3则 t 与 v 的函数关系可表示为 2 一个物体重 100 牛顿，物体对地面的压力 p 随物体与地面的接触面积 S 的变化而变化，则 p 与 S 的函数关系可表示为 3 函数 中自变量 x 的取值范围是 21xy4 若函数 是
6、反比例函数，则 m 的值为 28)3(m5 已知 y 与 x 成反比例，且当 x2 时， y3，则 y 与 x 之间的函数关系式是 ，当 x3 时， y 6 反比例函数 的图像经过点（ ，5） 、点（ ，3）及（10， ） ，则 xkabk， ， ab7 已知变量 y 与 x 成反比例，当 x4 时， y8；则当 y4 时， x 的值是 （ ） A8 B8 C12 D128 如果反比例函数 的图象经过点（3，8） ，则 kyxy（ ）A B C D24x24x24x249 已知反比例函数的图象过（ ） ，则它的图象一定不经过点 ,xy（ ）A （ ） B （ ） C （ ） D （ ）,yx,
7、yx,y,110在某一电路中，保持电压不变，电流 I(安培)与电阻 R(欧姆)成反比例，当电阻 R=5 欧姆时，电流 I=2 安培（1）求 I 与 R 之间的函数关系式；（2）当电流 I=0.5 安培时，求电阻 R 的值11已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=4 时， y=9（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求 y=2 时 x 的值【自主评价】一、自主检测提示4必须满足 可解方程组得 8设函数解析式为 ，把281,30m3mkyx已知条件代入可求得 ，再把 y4 代入即可 10设函数解析式为 ，因k为反比例函数的图象过（ ） ，所以可以得到 ，那么在图象上的点 ,xkxy
