人教b版高考数学高频知识点

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1、1高考临近，老师给你提个醒：以下这些问题你搞清楚了吗？1 研究集合问题：你注意到代表元素了吗？如： 与 相同吗？ 答： xyMlgxyNlg0xMRyN2进行集合的交，并，补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况。3 （1）命题的等价性你了解吗？会应用吗？互为逆否的两个命题是等价的。 “等价”即“同真同假”（2） “否命题”与“命题的否定”的区别：“否命题”是对原命题“若 则 ”既否定其条件，又否定其结论；pq“命题的否定”既非 ，只是否定命题 的结论。4复合命题的真值表你记住了吗？会判断复合命题的真假吗？“非 p”：若 p 真，则非 p 假； 若 p 假，则非 p 真。 “且”：当 p，q

2、 都为真时，p 且 q 为真，其余为假。 “或”：当 p，q 都为假时，p 或 q 为假，其余为真。记忆的方法：一真“或”为真；一假“且”为假。5判断“充要条件”的方法： （1）定义法 （2）逆否法 (3 )集合法（1）定义法：一般地，如果已知 ，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。一般地，如果既有 ，又有 ，即 ，则 p 是 q 的充要条件。qp（2）逆否法：利用命题的等价性，当命题为否定形式时，转化为判断其等价命题。（3）集合法：从集合观点看：建立与命题 p，q 相应的集合：)(|:成 立xAp)(|:成 立xB若 ，则 是 的充分条件， 是 的必要条件；Bq若 ，则 是

3、的充分非必要条件， 是 的必要非充分条件；qp若 ，则 是 的充分且必要条件；Ap若 且 ，则 既不是 的充分条件，也不是 的必要条件；q6 （1）全称量词：短语“所有的” ， “任意一个”在陈述句中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词，用“ ”表示。（2）全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题。（3）存在量词：短语“有一个” ， “有些” ， “至少有一个”在陈述句中表述事物的个体或部分，在逻辑中通常叫做存在量词，用“ ”表示。（4）存在性命题：含有存在量词的命题叫做存在性命题。预祝同学们：赢在考场，赢在 2011 7含有一个量词的命题的否定： 全称命题 它的否定 是存在性命题。;

4、)(,:xpM)(,:xpMp存在性命题 ；它的否定 是全称命题。8类比推理：根据两类不同事物之间具有的某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有另一类事物类似（或相同）的性质，叫类比推理。类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 。类比推理是由特殊到一般的一种推理形式。9两个复数不全是实数，就不能比较大小，只有相等与不相等关系，你知道吗？对于复系数的一元二次方程是否有根的讨论，不能用“判别式” ，而要用复数相等的定义。10映射的概念你了解了吗？映射 中，你是否注意到了 A 中元素的任意性和 B 中与之BAf:对应

5、元素的唯一性，下列哪几种对应能构成映射？映射：一般地，设 A,B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f：对于 A 中的任何一个元素，在 B 中都有唯一的一个元素与之对应，那么这样的对应（包括集合 A,B 和对应法则 f）叫做集合 A 到 B 的映射，记作 。BAf:11函数单调性的证明方法是什么？（定义法，导数法）12判断函数单调性和求函数单调区间的方法是什么？（1）定义法 （2）求导法 （3）图像法 （4）定性分析：看 y 随 x 的变化情况13设函数 在区间 内可导，xfyba,941 3-32-21-1f：开平方（1）不是映射A B o0456o9f：求正弦A B2131（2）是一一映射

6、f：求平方A B1-12-23-3149（3）是映射f：乘以 2A B123123456（4）是映射2（1）若 ，则 在区间 内为增函数；若 ，则 在区间 内0xf)(xfba, 0xf)(xfba,为减函数。（2）若 在区间 内单调递增，则有 ； 在区间 内单调递减，则有)(fba, xf)(fba,） 。0x（3）如果在某个区间内，恒有 ，则 为常函数。0xf)(xf14对于可导函数 来说， 是 在区间 上为单调增函数的充分不必要条件；)(xfba,是 在区间 上为单调减函数的充分不必要条件；0xf ba,如： 在 上为增函数，但 ，即在 处不满足 。3)(R0fx0xf15在对函数划分单

7、调区间时，除了必须确定使导数等于 0 的点外，还要注意：函数的不连续点或不可导点。16函数单调性的有关结论你知道吗？若 f(x),g(x)均为增（减）函数，则 f(x)+g(x)仍为增（减）函数;若 f(x)为增（减）函数，则f(x) 为减（增）函数；互为反函数的两个函数具有相同的单调性；奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性；复合函数的单调性：“同增异减”其中“同” “异”指的是单调性；17写单调区间时，你注意到中间用“， ”相隔了吗？如：函数 ，01，的 单 调 区 间 为 xy ）（ ,18函数 的图像及单调区间你掌握了吗？如何利用它求

8、函数的最值？与利用)0(p不等式求函数的最值的联系是什么？19研究函数的性质注意到在定义域内进行了吗？准备好“数形结合这个工具了吗？20判断函数的奇偶性时，你注意到定义域的特点了吗？（关于原点对称这个必要非充分条件）21有关函数的奇偶性的结论 你知道多少？奇函数 f(x)若在 x=0 处有定义，则有 f(0)=0;如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则其值域为0；反之不成立。若 f（x）为偶函数，则有 ;xf 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于 y 轴对称；两个奇（偶）函数的和，差仍为奇（偶）函数；两个奇（偶）函数的积，商是偶函数； 条件：两个函数定义域相同一个奇函数与一个偶函数之积或商

9、是奇函数。22函数周期性的定义你清楚吗？（若 ，则周期为 T）)(xfTf如果 T 是函数 f(x)的周期，则 也是该函数的周期。Nk一般我们提到函数的周期指的是最小正周期。注意：周期函数不一定有最小正周期。 （如：常函数）23若满足 ； 之一，);()(xfxfxfTf1)(xfTf1则函数 的周期为 2T.f24以下结论你记得吗？（1）如果函数 的图像同时关于直线 和 对称，那么函数 是周期函数，xf axbxf周期是 。baT2（2）如果函数 的图像同时关于直线 成轴对称，又关于点（b,0）成中心对称，xf x那么函数 是周期函数，且周期是 。baT4（3）如果函数 满足 ，那么 是周期

10、函数，且周期是 。f)(fafxf baT（4）如果函数 满足 则 的对称轴是 。xf ,xbfff2ba（5）如果函数 满足 ，则 的对称中心为 。f0)(aff xf0,25三角函数中，形如 ， 的最小正周期你会求吗？有关周期sinxAy)tn(y的结论你还记得吗？ 正余弦： 加绝对值周期减半，开方周期不变。2T正余切： 加绝对值周期不变，开方周期不变。26解对数函数问题时，注意到真数与底数的限制吗？指对数函数的图像和性质明确了吗？还记得对数恒等式 和换底公式吗？Nalog27求不等式（方程）的解集，或求定义域，值域时。你按要求写成集合的形式了吗？（求定义域，值域也可以写成区间形式，解不等

11、式一定要写成集合形式）28三个二次（二次函数，一元二次方程，一元二次不等式）的关系及其应用你掌握了吗？3如何利用二次函数求最值；注意到对二次项系数进行讨论了吗？特别提醒:二次方程 的两个根即为不等式 )0(2acbxa )0(2acbxa解集的端点值，也是二次函数 的图像与 x 轴的交点的横坐标)(2cbxy（即函数的零点）29函数图像变换有哪些？（平移变换，对称变换，伸缩变换）如何变换你清楚吗？ 会应用吗？ 30幂函数的定义，图像及性质你清楚了吗？31正弦函数，余弦函数，正切函数的图像及性质你熟练掌握了吗？能写出单调区间及取最值时的 x 值的集合吗？（别忘了： ）Zk32会用“五点法”画 的

12、草图吗？哪五个点？会根据图像求参数 A, , 的值)sin(Ay 吗？33 的用途掌握了吗？icosin2babay34你对三角变换中的几大变换清楚吗？（1）角的变换：和、差、倍角公式 （2）名的变换：切割化弦（3）次的变化：升降次公式：余弦的二倍角公式 （4）形的变换：统一函数名称35在解含有正余弦函数的问题时，你会利用正余弦函数的有界性吗？如，已知： 求： 的变化范围？,21cosinsincot36你还记得弧长公式和扇形面积公式吗？弧长公式： （角度制时： ）rl 180rl扇形面积公式： （ 是扇形的弧长，R 是圆的半径）ls21l若已知圆心角 则 ,2（注意：单位统一：千万不能写成：

13、 ）045k37正弦定理，余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边角互化？ 38方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的最小正角。方向角：是指正东，正西，正南，正北，东南，西北，北偏东 ，南偏西 等。0304539在用反三角函数表示直线的倾斜角，两条异面直线所成的角，二面角的平面角，直线和平面所成的角时，是否注意到了它们的取值范围？40定积分的几何意义：当 ， 表示由直线 ， 和曲线 所围成0xfdxfba)( bax,0yxfy的曲边梯形的面积。当 ，即曲边梯形在 轴的下方时， 在几何上表示这个曲边梯形面积的相反数。f dfba)(41重要不等式是指哪几个不等式？由

14、它们推出的不等式链是什么？（1） （2）Ra,02 ),(2Rba（3） （4）b. 同 号ab.（5） （当且仅当 时取“=” ）212aba42含绝对值的不等式：（1） ba（2） naL2 naL2143利用均值不等式求函数最值时应注意什么？（1）都是正数 （2）有定值 （3）取等条件44解分式不等式 应注意什么问题？0)(axgf（不能去分母，要移项通分）45解含有参数的不等式要进行分类讨论，解完之后要写上：综上所述：原不等式的解集为用“穿线法”解高次不等式应注意什么？“奇穿偶回”46解有关不等式的恒成立问题有哪几种处理方法？（1）主元素法 （2）分离变量法 （3）函数与方程的思想 （

15、4）数形结合（5）判别式法 （6）分类讨论法 （7）赋值法47等差数列，等比数列的重要性质：等差数列中：（1）若 则qpnmqpnmaa（2） ， （ ）da*,N等比数列中：（1）若 则 qpnm4（2） ， （ ）nmqa*,N48由 求数列的通项公式时，你注意到 了吗？1nnsa 2n注意：还有考虑 时是否满足。49使用等比数列的前几项和公式时应注意什么？时1q1nas时 =qn1n50数列求和有哪些种方法？分别适应哪些题型？你都掌握了吗？（1）直接法：是等差、等比数列，直接代公式 （2）倒序相加法 （3）错位相减法：适合于形如 的数列，其中 成等差数列， 成等比数列nbananb做法：乘公比错位相减（4）裂项求和（拆项求和） （5）通项求