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1、1AB图 2l1l21232011-2012 学年度第二学期九年级数学单元过关测试卷（三角形与四边形部分）（满分 150 分 完卷时间：120 分钟）一、选择题（共 52 分，每小题 4 分）1、如图 1，直线 l1l2， 1=40，2=75，则3 等于（ ）（A）55 （B） 60 （C）65 （D） 702 、如图 2,在长方形网格中,每个小长方形的长为 ,宽为 , 、 两点在网格格点上,若点 也在网格ABC格点上,以 、 、 为顶点的三角形面积为 ,则满足条件的点 个数是（ ）ABC2CA2 B3 C4 D53、如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据
2、小明的提示作出的图形正确的是（ ）4、如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm，那么此三角形的周长是（ ）A15cm B16cm C17cm D16cm 或 17cm5、已知 ，则下列等式成立的是（）7zyxA、 B、 C 、 D、91167zyx 38zyxxzy36、小聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 AB 的长为半径12画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形（第 7 题图）7、在 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点，连接 BE，
3、交 AC 于点 F，则 AF：CF（ ） A1：2 B1：3 C2：3 D2：5 BACD图2（第 12 题）AB CDO8、如图，在五边形 ABCDE 中，BAE=120, B=E=90，AB=BC，AE=DE，在 BC，DE 上分别找一点M,N，使得AMN 的周长最小时，则AMN+ANM 的度数为（ ）A. 100 B110 C. 120 D. 1309、如图，ABC 的三个顶点分别在正方形网格格点上，则 Atan的值是 （ ）A 56BC 3102D 10310、如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ）A. = B.
4、= C. = D. =EDEADFAB DEBCEFFB BCDEBFBE BFBEBCAE11 、如图，直径为 10 的A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0)，B 是 y 轴右侧A 优弧上一点,则OBC 的余弦值为( ).AB C D12343245第九题图 第十题图 第十一题图12、 如图，已知 ABCD 的对角线 BD=4cm，将 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180，则点 D 所转过的路径长为( ).A4 cm B3 cmC2 cm D cm13在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2） ，点 Q 在 y 轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条件的点 Q 共有( ).A
5、5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题（共 24 分，每小题 4 分）14、把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 ”的逆命题改写22abc成“如果，那么”的形式： 15、计算： = 027(4)6cos3216、若凸 边形的内角和为 1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是 n17如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿 EF 折叠后，D 、C 两点分别落在 D 、C 的位置，并利用量角器量得EFB 65，则AED 等于 度A（第 18 题）BDMN C3O2O1 ACE DBF 3045ED CB A图 21
6、19、 （如图）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若 =14cm，则阴影部分的面积是_ _cm 2. AB20、 （如图）三个边长均为 2 的正方形重叠在一起，O 1、O 2 是其中两个正方形的中心则阴影部分的面是 .三、解答题(共 90 分）21、 （10 分）如图 1，点 D， E 在ABC 的边 BC 上，连接 AD，AE. ABAC；ADAE；BD CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题： ； ； .（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.22、 （10 分）.如图，已知 的顶点 的坐
7、标分别是 A（-1，-1）B（-5，-4 ）C （-5 ，-1） ABC ，（1） 、作出 关于原点 O 心对称的图形 ，并直接写出顶点 A1、B 1、C 1 的坐标 1BC（2） 、将 以点 O 为位似中心放缩小，使缩小前后对应边的比是 2：1，画出缩小后的A 2B2C2YXOCBA423、 （10 分）已知：如图，在 Rt ABC中， o90， 3AC点 D为 BC边上一点，且2BDA， 60求 周长 （结果保留根号）24、 （8 分）四边形 ABCD 中，E,F,G,H 分别是 AB，BC， CD，DA 的中点，顺次连结EF，FG，GH，HE 。（1）请判断四边形 EFGH 的形状，并给
8、予证明；（2）试添加一个条件，使四边形 EFGH 是菱形。 （写出你所添加的条件，不要求证明）25、 （10 分）光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以 50 m/min 的速度向正东方向行走，在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60方向上，20min 后他走到 B 处，测得建筑物 C 在北偏西 45方向上，求建筑物 C 到公路 AB 的距离 （已知 ）31.7223 题图D CBA北北A BC60 45（第 25 题）526、 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=m （m 是大于 0 的常数） ，BC =8，E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合）
9、 连结 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CE=x，BF =y（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）若 m=8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？（3）若 ，要使DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？2y27. （14 分）如图 1，在等边ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，点 P 是线段 DC 上的动点(点 P 与点 C 不重合)，连结 BP. 将ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转 角（0 180） ，得到A 1B1P,连结AA1，射线 AA1分别交射线 PB、射线 B1B 于点 E、F .（1） 如图 1，当 0 60时，在 角变化过程中，BE F 与AEP 始终存在 关系（填“相AB CDEF（第 26 题）6似”或“全等” ） ，并说明理由；（2）如图 2，设ABP= . 当 60180时，在 角变化过程中，是否存在BEF 与AEP 全等？若存在，求出 与 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图 3，当 =60时，点 E、F 与点 B 重合. 已知 AB=4，设 DP=x，A 1BB1 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关系图 1 图 2 图 3PB1FMA DOECCBA1PB1FMA DOECCBA1PB1A DOCBA1
