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1、1AB图 2l1l21232011-2012 学年度第二学期九年级数学单元过关测试卷(三角形与四边形部分)(满分 150 分 完卷时间:120 分钟)一、选择题(共 52 分,每小题 4 分)1、如图 1,直线 l1l2, 1=40,2=75,则3 等于( )(A)55 (B) 60 (C)65 (D) 702 、如图 2,在长方形网格中,每个小长方形的长为 ,宽为 , 、 两点在网格格点上,若点 也在网格ABC格点上,以 、 、 为顶点的三角形面积为 ,则满足条件的点 个数是( )ABC2CA2 B3 C4 D53、如何求这个三角形的面积?小明提示说:“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据
2、小明的提示作出的图形正确的是( )4、如果一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm,那么此三角形的周长是( )A15cm B16cm C17cm D16cm 或 17cm5、已知 ,则下列等式成立的是()7zyxA、 B、 C 、 D、91167zyx 38zyxxzy36、小聪在作线段 AB 的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以 A 和 B 为圆心,大于 AB 的长为半径12画弧,两弧相交于 C、D,则直线 CD 即为所求根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是( )A矩形 B菱形 C正方形 D等腰梯形(第 7 题图)7、在 ABCD 中,点 E 为 AD 的中点,连接 BE,
3、交 AC 于点 F,则 AF:CF( ) A1:2 B1:3 C2:3 D2:5 BACD图2(第 12 题)AB CDO8、如图,在五边形 ABCDE 中,BAE=120, B=E=90,AB=BC,AE=DE,在 BC,DE 上分别找一点M,N,使得AMN 的周长最小时,则AMN+ANM 的度数为( )A. 100 B110 C. 120 D. 1309、如图,ABC 的三个顶点分别在正方形网格格点上,则 Atan的值是 ( )A 56BC 3102D 10310、如图,点 F 是ABCD 的边 CD 上一点,直线 BF 交 AD 的延长线于点 E,则下列结论错误的是( )A. = B.
4、= C. = D. =EDEADFAB DEBCEFFB BCDEBFBE BFBEBCAE11 、如图,直径为 10 的A 经过点 C(0,5)和点 O (0,0),B 是 y 轴右侧A 优弧上一点,则OBC 的余弦值为( ).AB C D12343245第九题图 第十题图 第十一题图12、 如图,已知 ABCD 的对角线 BD=4cm,将 ABCD 绕其对称中心 O 旋转 180,则点 D 所转过的路径长为( ).A4 cm B3 cmC2 cm D cm13在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P(2,2) ,点 Q 在 y 轴上,PQO 是等腰三角形,则满足条件的点 Q 共有( ).A
5、5 个 B4 个 C3 个 D2 个二、填空题(共 24 分,每小题 4 分)14、把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b,斜边长为 c,那么 ”的逆命题改写22abc成“如果,那么”的形式: 15、计算: = 027(4)6cos3216、若凸 边形的内角和为 1260,则从一个顶点出发引的对角线条数是 n17如图,小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片 ABCD 做折纸游戏,他将纸片沿 EF 折叠后,D 、C 两点分别落在 D 、C 的位置,并利用量角器量得EFB 65,则AED 等于 度A(第 18 题)BDMN C3O2O1 ACE DBF 3045ED CB A图 21
6、19、 (如图)将一副三角尺如图所示叠放在一起,若 =14cm,则阴影部分的面积是_ _cm 2. AB20、 (如图)三个边长均为 2 的正方形重叠在一起,O 1、O 2 是其中两个正方形的中心则阴影部分的面是 .三、解答题(共 90 分)21、 (10 分)如图 1,点 D, E 在ABC 的边 BC 上,连接 AD,AE. ABAC;ADAE;BD CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设,另一个作为命题的结论,构成三个命题: ; ; .(1)以上三个命题是真命题的为(直接作答) ;(2)请选择一个真命题进行证明(先写出所选命题,然后证明).22、 (10 分).如图,已知 的顶点 的坐
7、标分别是 A(-1,-1)B(-5,-4 )C (-5 ,-1) ABC ,(1) 、作出 关于原点 O 心对称的图形 ,并直接写出顶点 A1、B 1、C 1 的坐标 1BC(2) 、将 以点 O 为位似中心放缩小,使缩小前后对应边的比是 2:1,画出缩小后的A 2B2C2YXOCBA423、 (10 分)已知:如图,在 Rt ABC中, o90, 3AC点 D为 BC边上一点,且2BDA, 60求 周长 (结果保留根号)24、 (8 分)四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC, CD,DA 的中点,顺次连结EF,FG,GH,HE 。(1)请判断四边形 EFGH 的形状,并给
8、予证明;(2)试添加一个条件,使四边形 EFGH 是菱形。 (写出你所添加的条件,不要求证明)25、 (10 分)光明中学九年级(1)班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的公路以 50 m/min 的速度向正东方向行走,在 A 处测得建筑物 C 在北偏东 60方向上,20min 后他走到 B 处,测得建筑物 C 在北偏西 45方向上,求建筑物 C 到公路 AB 的距离 (已知 )31.7223 题图D CBA北北A BC60 45(第 25 题)526、 (12 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=m (m 是大于 0 的常数) ,BC =8,E 为线段 BC 上的动点(不与 B、C 重合)
9、 连结 DE,作 EFDE,EF 与射线 BA 交于点 F,设 CE=x,BF =y(1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)若 m=8,求 x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少?(3)若 ,要使DEF 为等腰三角形,m 的值应为多少?2y27. (14 分)如图 1,在等边ABC 中,点 D 是边 AC 的中点,点 P 是线段 DC 上的动点(点 P 与点 C 不重合),连结 BP. 将ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转 角(0 180) ,得到A 1B1P,连结AA1,射线 AA1分别交射线 PB、射线 B1B 于点 E、F .(1) 如图 1,当 0 60时,在 角变化过程中,BE F 与AEP 始终存在 关系(填“相AB CDEF(第 26 题)6似”或“全等” ) ,并说明理由;(2)如图 2,设ABP= . 当 60180时,在 角变化过程中,是否存在BEF 与AEP 全等?若存在,求出 与 之间的数量关系;若不存在,请说明理由; (3)如图 3,当 =60时,点 E、F 与点 B 重合. 已知 AB=4,设 DP=x,A 1BB1 的面积为 S,求 S 关于 x 的函数关系图 1 图 2 图 3PB1FMA DOECCBA1PB1FMA DOECCBA1PB1A DOCBA1