七年级 第四章第二节比较线段的长短 公开课

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1、1课时课题： 第四章 第二节比较线段的长短课型：新授课授课时间：2012 年 11 月 20 日 星期二 第三节课授课人：赵伟学习目标 1、结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；2、利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。重点：线段大小比较，线段的性质是重点。难点： 线段中点表示方法及运用是难点。教学过程一、 创改情景 接近新知1、 师：同学们，在小学起，老师告诉大家数学很重要，学习数学很有用，你尝试过用数学知识解决生活中的问题吗？老师最近就遇到了这样一个问题，你能帮帮我吗？利用双休日，我打算去莲青山风景区游玩，有

2、 4 条线路可供选择，走哪条线路最近？你是如何思考的？（出示课件） 探 究 一 走 哪 条 路 最 近生：第 3 条，观察可得，测量可得。（设计意图：从身边的问题出发可以引发学生的强烈探索欲望， ，调动学生的学习积极性，使学生感2受到数学来源于生活，又服务于生活的数学应用意识。 ）2、 师：同学们说了几种验证方法，哪种方法最简单？有可行性呢？老师有一个办法，我能把这个问题浓缩在大家眼前，这次你能用最简单的方法说明哪条线路最短了吗？（向学生出示用素描板制作的毛线示意图）生：测量路线长度。师：同学们可以在练习本上画出如上的示意图，用刻度尺测量四条线路的总长度，得出结论，同时选两名代表配合演示，汇报

3、结果。3、 师：根据观察和测量，我们不难发现：两点之间的所有连线中，线段最短。简述为：两点之间，线段最短。把两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。（师 同 时将此内容板书在黑板上。 ）4、 师：为了能更好的理解两点之间距离的意义，请同学们以小组为单位讨论以下问题。（出示课件）（ 1） A、 C两 点 之 间 的 距 离 就 是 线 段 AC吗 ？（ 2） “两 点 之 间 的 距 离 ”“两 点 之 间 的 路 程 ”意 思 一 样 吗 ？探 究 二 比 较 线 段 的 长 短H 龙 山(老师：参与其中，适时点拨和指正，同时关注学生是否积极参与，交流表达自己观点。)生： A、B 两点之间的距

4、离是以 A、B 为端点的线段的长度，它的实质是长度，而线段 AB 是一个几何图形，有本质区别。两点之间的距离是指两点之间的直线距离，是两点之间线段的长度，而两点之间的路程是从点 A 到点 B 路径的总长。二、深入探究 掌握新知1、 师：经过大家的帮助，我终于确定了去莲青山风景区的路线，但是我又遇到了新的问题，听说龙阳镇龙山现在建设的也不错，到底先去哪里更近些呢？(均可直线到达)，你能帮我出主意吗？3生：有了刚才的探索经验，可用 观察法，测量法。（出示课件） 第 一 种 方 法 是 ： 度 量 法1 2 3 54 6 7 803.1cm4.1cm即 用 刻 度 尺 量 出 两 条 线 段 的 长

5、 度 ， 再 进 行 比 较 。总 结 ； 用 度 量 法 比 较 线 段 大 小 ， 其 实 就 是 比 较 两 个数 的 大 小 。 （ 从 “数 ”的 角 度 去 比 较 线 段 的 长 短 ）ab2、师：同学们回答的挺好，这个问题实际上就是“比较线段的长短” 。这也是本节课要解决的主题。 （师同时板书课题）除了同学们所说的上述方法，你还有别的方法吗？师解下教具上的两根毛线(进行道具演示)你能用这两根毛线进行演示吗？生：经过讨论、商量，得出比较方法：让两根毛线一端重合，再把它们放在一条直线上进行比较。3、 师此时出示两条线段长短比较的结果。 （出示课件）A B 记 作 AB CD记 作

6、AB=CD记 作 AB CDC DC DC D方 法 ： 先 把 两 条 线 段 的 一 端 重 合 ， 另 一 端 落 在 重 合 端点 的 同 侧 ， 根 据 另 一 端 落 下 的 位 置 ， 来 比 较 。第 二 种 方 法 是 ： 叠 合 法 注 意 ： 起 点 对 齐 ， 看 终 点 。4、师：同学们的动手能力很强，反应也快，两根毛线重合在一起就能比较出谁长谁短，如果 两条线段不能像毛线绳一样拿在手中，那该怎么办呢？你能用手中的直尺和圆规将一条线段移到另一条线段上吗？这是用圆规和没有刻度的直尺画图，在数学上称之为“尺规作图” 。请同学们独立思考，如何解决。思考后由小组为单位交流，看

7、哪个小组最先想出作图方案，并能表述清楚。45、 师：请同学们表述作法，上台演示过程； 多媒体演示过程和步骤，总结问题解答。a已 知 线 段 a， 用 圆 规 、 直 尺 作 一 条 线 段 AC，使 AC=a。1、 用 直 尺 作 一 条 射 线 AB。2、 用 圆 规 量 出 已 知 线 段 a的 长 度 。3、 在 射 线 AB上 ， 截 取 AC=a。 A BC那 么 线 段 AC就 是 所 作 线 段 。尺 规 作 图画 一 画概 括 为 :（ 1） 画 （ 2） 量 （ 3） 截(设计意图：老师注意点拨学生多动手，大胆尝试，提醒学生圆规并非只能用来“画圆” ，也可以发挥其“直尺”的作

8、用， “度量”已知线段。小组间共同思考，互相帮助，完成尺规作用，再共同研究如何用语言把作图过程表述清楚。 ）6、师：请同学们再思考一下这个问题：你能作一条线段等于已知线段 a 的 2 倍吗？你是如何做的呢？在练习本上画一画，说一说。类似的问题在助学上也有，希望大家课下去做，多动脑筋。7、师：大家都知道线段是由无数个点组成的，我们今天还要来认识其中一个非常重要的点-线段的中点，顾名思义就是线段中间的点，哪位同学能用毛线找到线段的中点？生：能够用折叠方法完成任务。 A BM点 M 把 线 段 AB 分 成 相 等 的 两 条 线 段 AM 与 BM，点 M叫 做 线 段 AB的 中 点 ，探 究

9、三 线 段 的 中 点如 图 ， 若 点 M为 线 段 AB的 中 点 ， 用 几 何 符 号 如 何 表 示 ？（ 1） AM = BM= AB 21（ 2） AB=2AM=2BM8、 师：利用刚才对中点定义的理解，结合尺规画图，回答问题在直线上顺次取出 A、 B、 C 三点使 AB 4cm， BC 3cm，如果 O 是线段 AC 的中点，5求线段 OB 的长度？请同学们注意读题并画图，并用刚才线段中点表示方法表示各线段之间数量尺寸。小组内共同解决。出示答案（课件） 在 直 线 上 顺 次 取 出在 直 线 上 顺 次 取 出 A、 B、 C三 点 使三 点 使 AB 4cm，BC 3cm，

10、 如 果， 如 果 O是 线 段是 线 段 AC的 中 点 ， 求 线 段的 中 点 ， 求 线 段 OB的 长 度的 长 度是 多 少 ？是 多 少 ？解 ： 因 为 AB=4cmBC=3cm所 以 AC = AB + BC = 7cm因 为 点 O是 线 段 AC的 中 点所 以 OC= AC = 3.5（ cm）所 以 OB= OC -BC = 3.5 -3 = 0.5(cm).答 ： 线 段 OB 的 长 为 0.5 cm。做 一 做三、 活学活用 学以致用师：对于以下几个问题，请同学们先独立思考，再组内讨论，看看哪个小组最先得到全部问题的答案。A DCB4.判 断 ： 若 M=BM，

11、 则 M为 线 段 A的 中 点 。A BM线 段 中 点 的 条 件 ：1、 在 已 知 线 段 上 。2、 把 已 知 线 段 分 成 两 条 相 等 线 段 的 点 .3. 如 图 ， AB=6cm， 点 C是 线 段 AB的 中 点 ， 点 D是 线 段BC的 中 点 ， 则 AC=_ CD=_ 3cm1.5cm活 学 活 用 巩 固 新 知1、 将 弯 曲 的 河 道 改 直 ， 可 以 缩 短 航 程 ， 是 因 为两 点 之 间 ， 线 段 最 短 。2、 关 于 两 点 之 间 的 距 离 ， 下 列 说 法 不 正 确 的 是 （ ）A、 连 接 两 点 的 线 段 的 长

12、度 ， 是 两 点 之 间 的 距 离 。B、 如 果 AB=AC， 那 么 点 A到 点 B的 距 离 等 于 点 A到 点 C的 距 离 。C、 连 接 两 点 的 线 段 就 是 两 点 之 间 的 距 离 .D 两 点 之 间 的 距 离 是 连 接 这 两 点 的 所 有 的 线 的 长 度 中 ,长 度 最 短 的 。C6例 题 解 析5、 如 图 ， A， B是 河 流 n 两 旁 的 两 个 村 庄 ， 现 要 在 河边 建 一 个 引 水 站 向 两 村 供 水 ， 问 引 水 站 建 在 什 么 地 方 才能 使 所 需 的 管 道 最 短 ? 请 在 图 中 标 出 引

13、水 站 的 位 置 P，并 说 明 你 的 理 由 。拓 展四、 小结本节课你收获了哪些新知？ 还有什么困惑？ （课件依次出示总结）二 、 学 习 了 怎 样 比 较 线 段 的 长 短 。1、 度 量 法 ： 从 “数 值 ”的 角 度 比 较 。 工 具 ： 刻 度 尺2、 叠 合 法 ： 从 “形 ”的 角 度 比 较 。 （ 起 点 对 齐 ， 看 终 点 ） 工 具 ： 圆 规谈 谈 收 获 吧三 、 尺 规 作 图用 尺 规 法 画 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 。概 括 为 :（ 1） 画 （ 2） 量 （ 3） 截一 、 结 论 ： 两 点 之 间 线 段 最 短 。

14、两 点 之 间 线 段 的 长 度 ,叫 做 这 两 点 之 间 的 距 离四 、 知 道 线 段 中 点 的 定 义 ， 会 用 几 何 符 号 表 示 线 段 的 中 点 。五、作业：一、上交作业 B 本1、课本 P112 “随堂练习”第 2 题2、课本 P113 习题 4.2 知识技能 2 题 3 题二、自习课作业：助学 P118 “4.2 比较线段的长短”7六、板书设计4.2 比较线段的长短一 简述为：两点之间，线段最短。把两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。二 度量法叠合法三 尺规作图四 线段的中点七、教学反思： 本节课通过比较两支铅笔的长短这一生活中的实例揭示课题，极大地激发了

15、学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短。例 1 同学们学会了用圆规、直尺画线段，并初步体验了用作图语言叙述画法；最后掌握两点间距离的概念，体会两点间线段最短。本节课的一大亮点就是让学生动起来，让学生成为学习的主体，可操作性强，并培养锻炼学生的表述能力；师生配合融洽，课堂气氛和谐；并能够善于利用学生的课堂生成资源，对学生正确及错误都能够做出有效评价。当然也存在不足之处，有待提高：1.时间控制的不太合理，主要由于例 1 后的练习，事先没有预想到学生的接受能力与应变能力而加大难度，导致大部分学生出现问题：线段基本能够画出，但字母不知道标什么，还是照搬例 1 中的字母。因此我选取以为典型错误投影出来，让学生集体纠错，加深大家的印象，在此比预期的多花了 5 分钟的时间。通过这件事我充分意识到课前预设的重要性，一定要站在学生的角度考虑问题，充分考虑学生的接受以及吸收能力，可适当降低难度，依然用例 1 中的字母就可以了。2.小组讨论前可先把座位合并在一起，以利于学生讨论方便。3.对于思考题部分学生不太理解表格的意思，可在问题后加注提示，让学生更易接受