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1、1课时课题: 第四章 第二节比较线段的长短课型:新授课授课时间:2012 年 11 月 20 日 星期二 第三节课授课人:赵伟学习目标 1、结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小;2、利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用3、知道两点之间的距离和线段中点的含义。重点:线段大小比较,线段的性质是重点。难点: 线段中点表示方法及运用是难点。教学过程一、 创改情景 接近新知1、 师:同学们,在小学起,老师告诉大家数学很重要,学习数学很有用,你尝试过用数学知识解决生活中的问题吗?老师最近就遇到了这样一个问题,你能帮帮我吗?利用双休日,我打算去莲青山风景区游玩,有
2、 4 条线路可供选择,走哪条线路最近?你是如何思考的?(出示课件) 探 究 一 走 哪 条 路 最 近生:第 3 条,观察可得,测量可得。(设计意图:从身边的问题出发可以引发学生的强烈探索欲望, ,调动学生的学习积极性,使学生感2受到数学来源于生活,又服务于生活的数学应用意识。 )2、 师:同学们说了几种验证方法,哪种方法最简单?有可行性呢?老师有一个办法,我能把这个问题浓缩在大家眼前,这次你能用最简单的方法说明哪条线路最短了吗?(向学生出示用素描板制作的毛线示意图)生:测量路线长度。师:同学们可以在练习本上画出如上的示意图,用刻度尺测量四条线路的总长度,得出结论,同时选两名代表配合演示,汇报
3、结果。3、 师:根据观察和测量,我们不难发现:两点之间的所有连线中,线段最短。简述为:两点之间,线段最短。把两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离。(师 同 时将此内容板书在黑板上。 )4、 师:为了能更好的理解两点之间距离的意义,请同学们以小组为单位讨论以下问题。(出示课件)( 1) A、 C两 点 之 间 的 距 离 就 是 线 段 AC吗 ?( 2) “两 点 之 间 的 距 离 ”“两 点 之 间 的 路 程 ”意 思 一 样 吗 ?探 究 二 比 较 线 段 的 长 短H 龙 山(老师:参与其中,适时点拨和指正,同时关注学生是否积极参与,交流表达自己观点。)生: A、B 两点之间的距
4、离是以 A、B 为端点的线段的长度,它的实质是长度,而线段 AB 是一个几何图形,有本质区别。两点之间的距离是指两点之间的直线距离,是两点之间线段的长度,而两点之间的路程是从点 A 到点 B 路径的总长。二、深入探究 掌握新知1、 师:经过大家的帮助,我终于确定了去莲青山风景区的路线,但是我又遇到了新的问题,听说龙阳镇龙山现在建设的也不错,到底先去哪里更近些呢?(均可直线到达),你能帮我出主意吗?3生:有了刚才的探索经验,可用 观察法,测量法。(出示课件) 第 一 种 方 法 是 : 度 量 法1 2 3 54 6 7 803.1cm4.1cm即 用 刻 度 尺 量 出 两 条 线 段 的 长
5、 度 , 再 进 行 比 较 。总 结 ; 用 度 量 法 比 较 线 段 大 小 , 其 实 就 是 比 较 两 个数 的 大 小 。 ( 从 “数 ”的 角 度 去 比 较 线 段 的 长 短 )ab2、师:同学们回答的挺好,这个问题实际上就是“比较线段的长短” 。这也是本节课要解决的主题。 (师同时板书课题)除了同学们所说的上述方法,你还有别的方法吗?师解下教具上的两根毛线(进行道具演示)你能用这两根毛线进行演示吗?生:经过讨论、商量,得出比较方法:让两根毛线一端重合,再把它们放在一条直线上进行比较。3、 师此时出示两条线段长短比较的结果。 (出示课件)A B 记 作 AB CD记 作
6、AB=CD记 作 AB CDC DC DC D方 法 : 先 把 两 条 线 段 的 一 端 重 合 , 另 一 端 落 在 重 合 端点 的 同 侧 , 根 据 另 一 端 落 下 的 位 置 , 来 比 较 。第 二 种 方 法 是 : 叠 合 法 注 意 : 起 点 对 齐 , 看 终 点 。4、师:同学们的动手能力很强,反应也快,两根毛线重合在一起就能比较出谁长谁短,如果 两条线段不能像毛线绳一样拿在手中,那该怎么办呢?你能用手中的直尺和圆规将一条线段移到另一条线段上吗?这是用圆规和没有刻度的直尺画图,在数学上称之为“尺规作图” 。请同学们独立思考,如何解决。思考后由小组为单位交流,看
7、哪个小组最先想出作图方案,并能表述清楚。45、 师:请同学们表述作法,上台演示过程; 多媒体演示过程和步骤,总结问题解答。a已 知 线 段 a, 用 圆 规 、 直 尺 作 一 条 线 段 AC,使 AC=a。1、 用 直 尺 作 一 条 射 线 AB。2、 用 圆 规 量 出 已 知 线 段 a的 长 度 。3、 在 射 线 AB上 , 截 取 AC=a。 A BC那 么 线 段 AC就 是 所 作 线 段 。尺 规 作 图画 一 画概 括 为 :( 1) 画 ( 2) 量 ( 3) 截(设计意图:老师注意点拨学生多动手,大胆尝试,提醒学生圆规并非只能用来“画圆” ,也可以发挥其“直尺”的作
8、用, “度量”已知线段。小组间共同思考,互相帮助,完成尺规作用,再共同研究如何用语言把作图过程表述清楚。 )6、师:请同学们再思考一下这个问题:你能作一条线段等于已知线段 a 的 2 倍吗?你是如何做的呢?在练习本上画一画,说一说。类似的问题在助学上也有,希望大家课下去做,多动脑筋。7、师:大家都知道线段是由无数个点组成的,我们今天还要来认识其中一个非常重要的点-线段的中点,顾名思义就是线段中间的点,哪位同学能用毛线找到线段的中点?生:能够用折叠方法完成任务。 A BM点 M 把 线 段 AB 分 成 相 等 的 两 条 线 段 AM 与 BM,点 M叫 做 线 段 AB的 中 点 ,探 究
9、三 线 段 的 中 点如 图 , 若 点 M为 线 段 AB的 中 点 , 用 几 何 符 号 如 何 表 示 ?( 1) AM = BM= AB 21( 2) AB=2AM=2BM8、 师:利用刚才对中点定义的理解,结合尺规画图,回答问题在直线上顺次取出 A、 B、 C 三点使 AB 4cm, BC 3cm,如果 O 是线段 AC 的中点,5求线段 OB 的长度?请同学们注意读题并画图,并用刚才线段中点表示方法表示各线段之间数量尺寸。小组内共同解决。出示答案(课件) 在 直 线 上 顺 次 取 出在 直 线 上 顺 次 取 出 A、 B、 C三 点 使三 点 使 AB 4cm,BC 3cm,
10、 如 果, 如 果 O是 线 段是 线 段 AC的 中 点 , 求 线 段的 中 点 , 求 线 段 OB的 长 度的 长 度是 多 少 ?是 多 少 ?解 : 因 为 AB=4cmBC=3cm所 以 AC = AB + BC = 7cm因 为 点 O是 线 段 AC的 中 点所 以 OC= AC = 3.5( cm)所 以 OB= OC -BC = 3.5 -3 = 0.5(cm).答 : 线 段 OB 的 长 为 0.5 cm。做 一 做三、 活学活用 学以致用师:对于以下几个问题,请同学们先独立思考,再组内讨论,看看哪个小组最先得到全部问题的答案。A DCB4.判 断 : 若 M=BM,
11、 则 M为 线 段 A的 中 点 。A BM线 段 中 点 的 条 件 :1、 在 已 知 线 段 上 。2、 把 已 知 线 段 分 成 两 条 相 等 线 段 的 点 .3. 如 图 , AB=6cm, 点 C是 线 段 AB的 中 点 , 点 D是 线 段BC的 中 点 , 则 AC=_ CD=_ 3cm1.5cm活 学 活 用 巩 固 新 知1、 将 弯 曲 的 河 道 改 直 , 可 以 缩 短 航 程 , 是 因 为两 点 之 间 , 线 段 最 短 。2、 关 于 两 点 之 间 的 距 离 , 下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )A、 连 接 两 点 的 线 段 的 长
12、度 , 是 两 点 之 间 的 距 离 。B、 如 果 AB=AC, 那 么 点 A到 点 B的 距 离 等 于 点 A到 点 C的 距 离 。C、 连 接 两 点 的 线 段 就 是 两 点 之 间 的 距 离 .D 两 点 之 间 的 距 离 是 连 接 这 两 点 的 所 有 的 线 的 长 度 中 ,长 度 最 短 的 。C6例 题 解 析5、 如 图 , A, B是 河 流 n 两 旁 的 两 个 村 庄 , 现 要 在 河边 建 一 个 引 水 站 向 两 村 供 水 , 问 引 水 站 建 在 什 么 地 方 才能 使 所 需 的 管 道 最 短 ? 请 在 图 中 标 出 引
13、水 站 的 位 置 P,并 说 明 你 的 理 由 。拓 展四、 小结本节课你收获了哪些新知? 还有什么困惑? (课件依次出示总结)二 、 学 习 了 怎 样 比 较 线 段 的 长 短 。1、 度 量 法 : 从 “数 值 ”的 角 度 比 较 。 工 具 : 刻 度 尺2、 叠 合 法 : 从 “形 ”的 角 度 比 较 。 ( 起 点 对 齐 , 看 终 点 ) 工 具 : 圆 规谈 谈 收 获 吧三 、 尺 规 作 图用 尺 规 法 画 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段 。概 括 为 :( 1) 画 ( 2) 量 ( 3) 截一 、 结 论 : 两 点 之 间 线 段 最 短 。
14、两 点 之 间 线 段 的 长 度 ,叫 做 这 两 点 之 间 的 距 离四 、 知 道 线 段 中 点 的 定 义 , 会 用 几 何 符 号 表 示 线 段 的 中 点 。五、作业:一、上交作业 B 本1、课本 P112 “随堂练习”第 2 题2、课本 P113 习题 4.2 知识技能 2 题 3 题二、自习课作业:助学 P118 “4.2 比较线段的长短”7六、板书设计4.2 比较线段的长短一 简述为:两点之间,线段最短。把两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离。二 度量法叠合法三 尺规作图四 线段的中点七、教学反思: 本节课通过比较两支铅笔的长短这一生活中的实例揭示课题,极大地激发了
15、学生的学习兴趣;并通过动手操作,亲身体验用叠合法比较线段的长短。例 1 同学们学会了用圆规、直尺画线段,并初步体验了用作图语言叙述画法;最后掌握两点间距离的概念,体会两点间线段最短。本节课的一大亮点就是让学生动起来,让学生成为学习的主体,可操作性强,并培养锻炼学生的表述能力;师生配合融洽,课堂气氛和谐;并能够善于利用学生的课堂生成资源,对学生正确及错误都能够做出有效评价。当然也存在不足之处,有待提高:1.时间控制的不太合理,主要由于例 1 后的练习,事先没有预想到学生的接受能力与应变能力而加大难度,导致大部分学生出现问题:线段基本能够画出,但字母不知道标什么,还是照搬例 1 中的字母。因此我选取以为典型错误投影出来,让学生集体纠错,加深大家的印象,在此比预期的多花了 5 分钟的时间。通过这件事我充分意识到课前预设的重要性,一定要站在学生的角度考虑问题,充分考虑学生的接受以及吸收能力,可适当降低难度,依然用例 1 中的字母就可以了。2.小组讨论前可先把座位合并在一起,以利于学生讨论方便。3.对于思考题部分学生不太理解表格的意思,可在问题后加注提示,让学生更易接受