《平面向量的数量积的物理背景及其含义导学案(一)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量的数量积的物理背景及其含义导学案(一)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、乐恩特文化传播有限公司11乐恩特教育个性化教学辅导教案授课教师 唐老师 地 点 香蜜湖 时 间 2013 年 4 月 13 号学 生 蔡杰 年 级 高一 科 目 数学课 题 平面向量的数量积的物理背景及其含义导学案(一）教学目标 1、利用物理中功的概念了解平面向量数量积的物理背景，理解向量的数量积概念及几何意义；能够运用这一概念求两个向量的数量积，并能根据条件逆用等式求向量的夹角；2、掌握由定义得到的数量积的 5 条重要性质，并能运用性质进行相关的判断和运算；教学重点 1、掌握由定义得到的数量积的 5 条重要性质，并能运用性质进行相关的判断和运算；2、了解用平面向量数量积可以处理有关长度、角度
2、和垂直的问题，培养学生的应用意识.教学难点 2、掌握由定义得到的数量积的 5 条重要性质，并能运用性质进行相关的判断和运算；教 学 过 程学习过程 一、课前准备复习：1、向量加法和减法运算的两个法则是 和 . 2、向量数乘运算的定义是 .思考：通过前面的学习我们知道向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量 能否“相乘”呢？二、新课导学探究 1：如下图，如果一个物体在力 的作用下产生位移 ，那么力 所做的功 = ，其中FsFW是 .思考:这个公式的有什么特点？请完成下列填空：F（力）是 量；S（位移）是 量； 是 ；W（功）是 量；结论：功是一个标量，功是力与位移两个向量的大小及其夹角
3、余弦的乘积启示：能否把“功”看成是力与位移这两个向量的一种运算的结果呢？乐恩特文化传播有限公司22新知 1：向量的数量积（或内积）的定义已知两个非零向量 和 ，我们把数量 叫做 和 的数量积（或内积） ，记作 ，即 arbcosabrarbabr说明：记法“ ”中间的“ ”不可以省略，也不可以用“ ”代替。 两个非零向量夹角的概念：非零向量 与 ，作 ， ，rOAurBr则 （ ）叫 与 的夹角（两向量必须是同起点的）ab特别地：当 ， 与 同向；当 时， 与 反向；arbarb当 时， 与 垂直，记 ；r“规定”：零向量与任何向量的数量积为零，即 。0r探究 2：向量的数量积运算与线性运算的
4、结果有什么不同？影响数量积大小因素有哪些？期望学生回答：线性运算的结果是向量；数量积的结果则是数，这个数值的大小不仅和向量 与 的模有关，ab还和它们的夹角有关。这个数的符号由 cos的符号所决定学生讨论，完成下表：的范围0 90 =90 0 180 的符号ab新知 2：向量的数量积（或内积）几何意义（1）向量投影的概念：如图，我们把 叫做向量 在 方向上的投影； 叫做向量 在 方向上cosararbcosbrbra的投影. 说明：如图， . 向量投影也是一个数量，不是向量；1cosOBbr当 为锐角时投影为正值；当 为钝角时投影为负值；当当 = 0 时投影为 | |；当时投影为 0；当 =
5、180时投影为 | |r br作图：（2）向量的数量积的几何意义：数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积。abab乐恩特文化传播有限公司33新知 3：由定义得到的数量积的结论 设 和 都是非零向量， 是 与 的夹角，则abarb当 与 垂直时， ，即 ；90or当 与 同向时， ， = ；r当 与 反向时， ， = ；ab18oab当 ，即 = ，或 ；rrrcos = |abr因为 ，所以 .cos1arbr三、典型例题例 1 已知 ， ， 和 的夹角为 ，求 ？5ar4brr120oabr变式 1：若 ，求 .abrr变式 2：若 ，求 ./abrr变式 3：已知 ， ， =
6、-10，求 与 的夹角 .5ar4brararb乐恩特文化传播有限公司44变式 4：已知 ， ， =-10，求向量 在向量 的方向上的投影.5ar4brararbr例 2. 判断下列命题的真假，并说明理由.1 中，若 ，则 是锐角三角形；ABC0urABC 为直角三角形，则 .ABC0ABCur四、总结提升1. 向量数量积的定义及几何意义；2. 由定义推出的数量积的相应结论. 3在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的，范围是乐恩特文化传播有限公司55五 当堂检测：1.在平行四边形 中， ， ， ，则 为（ ）ABCD42BC120ADoBADurA.4 B.-4 C.8 D.-8 2. 设
7、 ， ， ，则 与 的夹角 为（ ）12ar9br5ararbA. B. C. D. 45o3o60o12o3. 已知 ， ， ，当 时， 为（ ）ABCurAbr0rABCA.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 4. 已知平面内三个点 ，则向量 与 的夹角为（ ）0,3,1,BCurA. B. C. D.09o6o80o5. 已知 ， ，且 ，则向量 在向量 的方向上的投影为 .3ar5br2abrarbr6. 已知 ， 在 方向上的投影为 ，则 = ； 37. 已知向量 满足 ，则 .ar28ar六、课后作业 1. 已知 ， 与 的夹角为 ，6,4abrarb30o求： ； ； .22、已知 ， ， = ，求 与 的夹角 .12ar9brar542arb3、已知 为单位向量，当 之间夹角分别为 时，画图表示 在 方向上的投影，并求6,aer, aeur45,9013ooare其值. 乐恩特文化传播有限公司664.若四边形 满足 ，且 ，则四边形 是（ ）.ABCD0urr0ABCurABCDA.平行四边形 B. 矩形 C.菱形 D.正方形 5、在 中，若 ，则 是 三角形；若 ，则 是 三r0urABC角形；若 ，则 是 三角形0ur6、在 中， ，求ABC5,860abCBCAur课后反思签 字 教学主任： 教学组长： 家长/学生：
