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1、1 掌握 NE5000E/80E/40E 产品的体系结构 掌握 NE5000E/80E/40E 的单板构成 掌握 NE5000E/80E/40E 换板操作 了解 NE5000E/80E/40E 升级操作高考数学必胜秘诀之二 .函数部分一.映射 : A B 的概念。在理解映射概念时要注意：fA 中元素必须都有象且唯一 ；B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。练习:（1）设 是集合 到 的映射，下列说法正确的是MNA、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象NMC、 中每一个元素在 中的原象是唯一的 D 、 是 中所在元素的象的集合（2）设 是集合 A 到集合 B 的映射
2、，若 B=1,2，则 一定是_2:xf BAI二.函数 : A B 是特殊的映射。特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集！据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点，但与 轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意个。y练习:已知函数 ， ，那么集合 中所含元()fxF(,)|(),(,)|1xfxFxyI素的个数有 个三. 同一函数的概念。当两个函数的定义域和对应法则相同时，它们为同一函数。 练习:若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数” ，那么解析式为 ，值域为4，1 的“天一函数 ”共有_个2yx四. 求函数定义域的常用方法（在研究函数问题时要树立定
3、义域优先的原则）：1根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零，对数 中logax且 ，三角形中 , 最大角 ，最小角 等。0,xa10A3练习:设函数 ，若 的定义域是 R，求实数 的取值范围；若2()lg1)fxax()fx的值域是 R，求实数 的取值范围()f2根据实际问题的要求确定自变量的范围。复合函数的定义域：若已知 的定义域为 ,其复合函数 的定义域由不等()fxab()fgx式 解出即可；若已知 的定义域为 ,求 的定义域，相当于当()agxbg时，求 的值域（即 的定义域） 。,()练习:（1）若函数 的定义域为 ，则 的定义域为_xfy2,1)(lo2xf（2）若函
4、数 的定义域为 ，则函数 的定义域为_2(1)五求函数值域（最值）的方法：配方法二次函数（二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间 上的,mn最值；二是求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系） ，练习：已知 图象过点（2,1） ，则 值域为()3(24)xbf1212()()()Fxffx换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，2练习：（1） 的值域为_2sin3cos1yx（2） 的值域为_（运用换元法时，要特别要注意
5、新元 的范围） ；1 t函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定所求函数的值域，最常用的就是三角函数的有界性，练习:求函数 ， ， 的值域2sin1y3xy2sin1coy单调性法利用一次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等函数的单调性，练习:求 ， ， 的值域为(19)x229sin1six53log1xy_数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离、直线斜率、等等，练习:已知点 在圆 上，求 及 的取值范围(,)Pxy2y2yxx判别式法对分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上
6、，也可先通过部分分式后，再利用均值不等式： 型，可直接用不等式性质，2bykx练习:求 的值域3 型，先化简，再用均值不等式，2yxmn练习:求 的值域21 型，通常用判别式法；2yx练习:已知函数 的定义域为 R，值域为0，2，求常数 的值238log1xny,mn 型，可用判别式法或均值不等式法，2mnyx练习:求 的值域1不等式法利用基本不等式 求函数的最值，其题型特征解析2(,)abaR式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。练习:设 成等差数列， 成等比数列，则 的取值范围是 12,xay12,xy21)(ba导数法一般适用于高次
7、多项式函数，练习:求函数 ， 的最小值。32()40f3,3提醒：（1）求函数的定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？（2）函数的最值与值域之间有何关系？六分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值 时，一定首先要判断0()fx属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子0x集上各关系式的取值范围的并集。练习:已知 ，则不等式 的解集是_1(0)()xf (2)5xfx七求函数解析式的常用方法：待定系数法已知所求函数的类型（二次函数的表达形式有三种：一般式：；顶点式：
8、；零点式：2()fxabc2()fxamn，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式） 。12)(x练习:已知 为二次函数，且 ，且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线f (xf段长为 2 ,求 的解析式 。代换（配凑）法已知形如 的表达式，求 的表达式。()fg()f练习:已知 求 的解析式；,sin)co1(2xf2方程的思想已知条件是含有 及另外一个函数的等式，可抓住等式的特征对等()f式的进行赋值，从而得到关于 及另外一个函数的方程组。练习:已知 是奇函数， 是偶函数，且 + = ,则 = _()fxxg()fxg1()fx八反函数：1.存在反函数的条件是对于原来函数值
9、域中的任一个 值，都有唯一的 值与之对应，故y单调函数一定存在反函数，但反之不成立；偶函数只有 有反函数；周期函()0)fx数一定不存在反函数。练习：函数 在区间1, 2上存在反函数的充要条件是23yxaA、 B、 C、 D、 ,1a,1,2a,1aU2,求反函数的步骤：反求 ；互换 、 ；注明反函数的定义域（原来函数的值域）xxy。注意函数 的反函数不是 ，而是 。()yf 1()f1()fx反函数的性质：反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。函数 的图象与其反函数 的图象关于直线 对称，注意函数()yfx1()yfxyx的图象与 的图象相同。1()f练习:已知函数
10、 的图象过点(1,1),那么 的反函数的图象一定经过点 _4f 。1()()fabfa练习:设函数 f(x)的图象关于点（1,2）对称，且存在反函数 ，f (4) 0，则 1()x1(4)f4互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。练习:已知 是 上的增函数，点 在它的图象上， 是它的反函数，fxR1,3AB1fx那么不等式 的解集为_12log设 的定义域为 A，值域为 B，则有 ， ，()f 1()fx1()f)A但 。11()xfx九.函数的奇偶性。具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。练习:若函数
11、， 为奇函数，其中 ，则)(xf2sin(3)25,3x)2,0(的值是 确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：定义法：练习:判断函数 的奇偶性_2|4|9xy利用函数奇偶性定义的等价形式： 或 （ ） 。()0fx()1fx()0f练习:判断 的奇偶性_.1()2xf图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于 轴对称。y函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.若 为偶函数，则 .()fx()(|)
12、fxfx练习:若定义在 R 上的偶函数 在 上是减函数，且 =2，则不等式,0)31(f的解集为_.2)(log81f若奇函数 定义域中含有 0，则必有 .故 是 为奇函数的既不充(fx()0f()f()fx分也不必要条件。练习:若 为奇函数，则实数 _2)1xaf a定义在关于原点对称区间上的任意一个函数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和（或差） ”。练习:设 是定义域为 R 的任一函数， ， 。)(xf ()2fxF()2fxG判断 与 的奇偶性； FG若将函数 ，表示成一个奇函数 和一个偶函数 之和，则)10lg(xf )(g)(h_)(xg5复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个（ ，定义域是关于原点对称的任意一个数集）.()0fx
