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1、1 掌握 NE5000E/80E/40E 产品的体系结构 掌握 NE5000E/80E/40E 的单板构成 掌握 NE5000E/80E/40E 换板操作 了解 NE5000E/80E/40E 升级操作高考数学必胜秘诀之二 .函数部分一.映射 : A B 的概念。在理解映射概念时要注意:fA 中元素必须都有象且唯一 ;B 中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。练习:(1)设 是集合 到 的映射,下列说法正确的是MNA、 中每一个元素在 中必有象 B、 中每一个元素在 中必有原象NMC、 中每一个元素在 中的原象是唯一的 D 、 是 中所在元素的象的集合(2)设 是集合 A 到集合 B 的映射
2、,若 B=1,2,则 一定是_2:xf BAI二.函数 : A B 是特殊的映射。特殊在定义域 A 和值域 B 都是非空数集!据此可知函数图像与 轴的垂线至多有一个公共点,但与 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个。y练习:已知函数 , ,那么集合 中所含元()fxF(,)|(),(,)|1xfxFxyI素的个数有 个三. 同一函数的概念。当两个函数的定义域和对应法则相同时,它们为同一函数。 练习:若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“天一函数” ,那么解析式为 ,值域为4,1 的“天一函数 ”共有_个2yx四. 求函数定义域的常用方法(在研究函数问题时要树立定
3、义域优先的原则):1根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零,对数 中logax且 ,三角形中 , 最大角 ,最小角 等。0,xa10A3练习:设函数 ,若 的定义域是 R,求实数 的取值范围;若2()lg1)fxax()fx的值域是 R,求实数 的取值范围()f2根据实际问题的要求确定自变量的范围。复合函数的定义域:若已知 的定义域为 ,其复合函数 的定义域由不等()fxab()fgx式 解出即可;若已知 的定义域为 ,求 的定义域,相当于当()agxbg时,求 的值域(即 的定义域) 。,()练习:(1)若函数 的定义域为 ,则 的定义域为_xfy2,1)(lo2xf(2)若函
4、数 的定义域为 ,则函数 的定义域为_2(1)五求函数值域(最值)的方法:配方法二次函数(二次函数在给出区间上的最值有两类:一是求闭区间 上的,mn最值;二是求区间定(动) ,对称轴动(定)的最值问题。求二次函数的最值问题,勿忘数形结合,注意“两看”:一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系) ,练习:已知 图象过点(2,1) ,则 值域为()3(24)xbf1212()()()Fxffx换元法通过换元把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数,其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型,2练习:(1) 的值域为_2sin3cos1yx(2) 的值域为_(运用换元法时,要特别要注意
5、新元 的范围) ;1 t函数有界性法直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,来确定所求函数的值域,最常用的就是三角函数的有界性,练习:求函数 , , 的值域2sin1y3xy2sin1coy单调性法利用一次函数,反比例函数,指数函数,对数函数等函数的单调性,练习:求 , , 的值域为(19)x229sin1six53log1xy_数形结合法函数解析式具有明显的某种几何意义,如两点的距离、直线斜率、等等,练习:已知点 在圆 上,求 及 的取值范围(,)Pxy2y2yxx判别式法对分式函数(分子或分母中有一个是二次)都可通用,但这类题型有时也可以用其它方法进行求解,不必拘泥在判别式法上
6、,也可先通过部分分式后,再利用均值不等式: 型,可直接用不等式性质,2bykx练习:求 的值域3 型,先化简,再用均值不等式,2yxmn练习:求 的值域21 型,通常用判别式法;2yx练习:已知函数 的定义域为 R,值域为0,2,求常数 的值238log1xny,mn 型,可用判别式法或均值不等式法,2mnyx练习:求 的值域1不等式法利用基本不等式 求函数的最值,其题型特征解析2(,)abaR式是和式时要求积为定值,解析式是积时要求和为定值,不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技巧。练习:设 成等差数列, 成等比数列,则 的取值范围是 12,xay12,xy21)(ba导数法一般适用于高次
7、多项式函数,练习:求函数 , 的最小值。32()40f3,3提醒:(1)求函数的定义域、值域时,你按要求写成集合形式了吗?(2)函数的最值与值域之间有何关系?六分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上,分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数,它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值 时,一定首先要判断0()fx属于定义域的哪个子集,然后再代相应的关系式;分段函数的值域应是其定义域内不同子0x集上各关系式的取值范围的并集。练习:已知 ,则不等式 的解集是_1(0)()xf (2)5xfx七求函数解析式的常用方法:待定系数法已知所求函数的类型(二次函数的表达形式有三种:一般式:;顶点式:
8、;零点式:2()fxabc2()fxamn,要会根据已知条件的特点,灵活地选用二次函数的表达形式) 。12)(x练习:已知 为二次函数,且 ,且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的线f (xf段长为 2 ,求 的解析式 。代换(配凑)法已知形如 的表达式,求 的表达式。()fg()f练习:已知 求 的解析式;,sin)co1(2xf2方程的思想已知条件是含有 及另外一个函数的等式,可抓住等式的特征对等()f式的进行赋值,从而得到关于 及另外一个函数的方程组。练习:已知 是奇函数, 是偶函数,且 + = ,则 = _()fxxg()fxg1()fx八反函数:1.存在反函数的条件是对于原来函数值
9、域中的任一个 值,都有唯一的 值与之对应,故y单调函数一定存在反函数,但反之不成立;偶函数只有 有反函数;周期函()0)fx数一定不存在反函数。练习:函数 在区间1, 2上存在反函数的充要条件是23yxaA、 B、 C、 D、 ,1a,1,2a,1aU2,求反函数的步骤:反求 ;互换 、 ;注明反函数的定义域(原来函数的值域)xxy。注意函数 的反函数不是 ,而是 。()yf 1()f1()fx反函数的性质:反函数的定义域是原来函数的值域,反函数的值域是原来函数的定义域。函数 的图象与其反函数 的图象关于直线 对称,注意函数()yfx1()yfxyx的图象与 的图象相同。1()f练习:已知函数
10、 的图象过点(1,1),那么 的反函数的图象一定经过点 _4f 。1()()fabfa练习:设函数 f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数 ,f (4) 0,则 1()x1(4)f4互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇函数性。练习:已知 是 上的增函数,点 在它的图象上, 是它的反函数,fxR1,3AB1fx那么不等式 的解集为_12log设 的定义域为 A,值域为 B,则有 , ,()f 1()fx1()f)A但 。11()xfx九.函数的奇偶性。具有奇偶性的函数的定义域的特征:定义域必须关于原点对称!为此确定函数的奇偶性时,务必先判定函数定义域是否关于原点对称。练习:若函数
11、, 为奇函数,其中 ,则)(xf2sin(3)25,3x)2,0(的值是 确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性):定义法:练习:判断函数 的奇偶性_2|4|9xy利用函数奇偶性定义的等价形式: 或 ( ) 。()0fx()1fx()0f练习:判断 的奇偶性_.1()2xf图像法:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于 轴对称。y函数奇偶性的性质:奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反函数,那么其反函数一定还是奇函数.若 为偶函数,则 .()fx()(|)
12、fxfx练习:若定义在 R 上的偶函数 在 上是减函数,且 =2,则不等式,0)31(f的解集为_.2)(log81f若奇函数 定义域中含有 0,则必有 .故 是 为奇函数的既不充(fx()0f()f()fx分也不必要条件。练习:若 为奇函数,则实数 _2)1xaf a定义在关于原点对称区间上的任意一个函数,都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或差) ”。练习:设 是定义域为 R 的任一函数, , 。)(xf ()2fxF()2fxG判断 与 的奇偶性; FG若将函数 ,表示成一个奇函数 和一个偶函数 之和,则)10lg(xf )(g)(h_)(xg5复合函数的奇偶性特点是:“内偶则偶,内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个( ,定义域是关于原点对称的任意一个数集).()0fx