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1、 1“五角星”的五个角的度数之和的一组变式如图 1 是我们大家非常熟悉的我国国旗图案,国旗上有五颗美丽的五角星，你知道每一颗五角星的五个角的度数之和是多少度吗？要回答这个问题不难,因为国旗上每一个五角星都是正五角星,如图 2 所示,它的每一个角都是 ,即o36ABCDE ，故有ABCDE .如图 3,在一般o36o180的五角星中上述关系还成立吗?写出你的结论,并简要说明你的理由.在这里我们先了解一个有用的基本图形与相关的一个结论:大家知道,在图 4 中,312(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).(1)基本图形:图 5;(2)结论:ABCD(证明请同学们自己完成).对于图 3,我
2、们连结 CD,得图 6,这里构造了图 5 这个基本图形,所以BE12,这样 5 个顶角的和等于ACD 的三个内角的和 .o180【变式 1】当 A 向下移动到 BE 上时，五个角的和（CAD+B+C+D+E）有无变化？【变式 2】当点 A 进一步向下移动至如图所示的位置，五个角的和（CAD+B+C+D+E）有无变化？【变式 3】将 A，C 同时移动至如图所示的位置，五个角的和（CAD+B+ACE+D+E）有无变化?【变式 4】将 A，C 同时移动至如图所示的位置，五个角的和（CAD+B+ACE+D+E）有无变化?图 1 图 2图 4123 A BCDO图 5变式1B ECAD图 3B EC D
3、A图 6B EC DA变式 2B ECDA变式 3B ECDA变式 4 2对于上述四个变式,五个角的和 都没有变化.事实上,对变式 1、2,我们仍都连结o180CD,5 个角的和等于ACD 的三个内角的和 ;对于变式 3、4,我们都连结 DE,5 个角的和等于BDE 的三个内角的和 .o利用图 5 这个基本图形及结论,我们可以解决很多类似的问题.【变式 5】如果截去五角星的一个角请你求ABCDE+F 的度数.对于变式 5,我们连结 BC, 如下图,则AD12,这样六个角的和等于四边形 BCEF 的内角和 .o360动手试一试,显显你的能力:变式 6.求图 7(1)、图 7(2)、图 7(3)中
4、ABCDEF 的度数吗?变式 7.如图 8，求ABCDEFGH 的度数. 变式 8.如图 9,求ABCDEFGHI 的度数.参考答案:变式 6.图 7(1)直接利用图 5 的基本图形及结论,7(2)、7(3)中分别连结 BC 和 AB,再利用图 5 的基本图形及结论,再用多边形内角和公式,均可求得 6 个角度之和都是 .o360变式 7.图 8 中连结 HE、FC 和 HC,便可把所求的 8 个角度之和转化为四边形 ABCH 的内角和为 .o360变式 8.图 9 中连结 AG 和 GD,便可把所求的 9 个角度之和转化为五边形 ABCDG 的内角和为 .4ABCDEF图 7(1)ABCDEF变式 5ABCDEF图 7(2)ABC DEF图 7(3)A BCDEFGH如图 8ACDEFGHI如图 9
