《含2倍角条件的几何题目的一种常见的辅助线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《含2倍角条件的几何题目的一种常见的辅助线（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、含 2 倍角条件的几何题目一种常见的辅助线几何题目的证明过程是一个推理过程，而推理的依据是已有的定义、定理、公理等，对于某一个具体几何题目的条件（已知）是进行推理的前提条件，因为几何题目的条件（已知）必须通过分析“转化”为已有的定义、定理、公理等的“条件”部分，进而得到“结论”从而完成一个推理过程。由此看出几何题目的条件（已知）及由几何题目的条件（已知） “转化” 为已有的定义、定理、公理等的重要性。所以了解掌握一些“条件”常涉及到的定义、定理、公理、辅助线以及应用方法是很有必要的。下面通过题目对含 2 倍角条件的几何题目常用的定理及一种通用的辅助线作一简单介绍。例 1 如图 1，ABC 中，
2、B=2C，AD 是高。求证：DC=AB+BD证明：延长 CD 到 E，使 BE=AB，连接 AEBE=ABE=EABABC=2C，ABC=E+EABE=CAE=ACADECDC=DE ED=BD+EB= BD+ABDC=AB+BD例 2 如图 2，ABC 中，B=2C，AD 是角分线。求证：AC=AB+BD证明：延长 CD 到 E，使 BE=AB，连接 AEBE=ABE=EABABC=2C，ABC=E+EABE=C= EABAE=ACADE=DAC+ C，EAD= BAD+EAB，DAC= BADADE=EADAE=ED ED=EB+BD，BE=ABED=AB+BDAC=AB+BD例 3 如图
3、 3，ABC 中，C =2B，BC=2AC。求证：CAB=90 0证明：延长 BC 到 D，使 CD=AC，连接 AD，作 AEBC，E 为垂足CD=ACD= CADDCA =2B，DCA =D+CADD= BAD=ABAEBC，E 为垂足DE=BEBC-CE=CD+CE，BC=2AC，CD=ACBAE CD图 1CDAE B图 2CB AED图 3CE= AC21CAE=30 0ACE=60 0B=30 0CAB=90 0例 4 如图 4，ABC 中，B=2C，AD 是高，F 是 BC 的中点。求证：DF= AB21证明：延长 CD 到 E，使 BE=AB，连接 AEBE=ABE=EABAB
4、C=2C，ABC=E+EABE=CAE=ACADECDC=DE DC=DF+FC，DE=DB+BE ，DF+FC=DB+BEDB=BF- DF，BF=FCDF= BE21BE= ABDF= AB例 5 如图 5，ABC 中，A=2C。求证：BC 2-AB2=ABAC证明：延长 BA 到 E，使 EE=AC，连接 CEEE=ACE=ECABAC=2BCA，BAC=E+ECAE=BCAEBC=ABCCBE ABC BCABC 2=AB2+ABACBC 2-AB2=ABAC通过以上例题的介绍可以看出含 2 倍角条件的几何题目的最常见的一种辅助线就是作 2 倍角一边的反向延长线与另一边构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质、判定进行推理论证，最终完成证明过程。BAE CD图 4BAEC图 5F
