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1、1数列专题知识与练习一、 知识网络 等 差 数 列 的 定 义通 项 公 式等 差 数 列 等 差 中 项前 n项 和等 比 数 列 的 定 义通 项 公 式数 列 等 比 数 列 数 列 的 综 合 应 用等 比 中 项前 项 和公 式 法裂 项 相 消 法求 和 叠 加 法叠 乘 法错 位 相 减 法二、 知识点等差数列 等比数列定义(d 为常数)1na *1(,)naqnN为 非 零 常 数通项 1()n mad (A B 为常数)nA 1n mnaq k中项 122nna212nn前N项和 ()()n dS (C,D 为常数)2CD 111 1nnnaqaqS, 01nkqq, , ,
2、判定方法定义法: (d 为常数)1na通项公式法: (A B 为常数)A中项公式法: 122nna前 n 项和公式法: (C,D 为常SCD数)定义法: *1(,)nanN为 非 零 常 数通项公式法: nkq中项公式法: 212nna0前 n 项和公式法: 01Skq, , ,2性质单调性:d0 单调递增数列d0 常数列d0 单调递减数列在等差数列中,与首末两项距离相等的两项的和都是相等的,都等于首末两项的和即 121(1)nnijaanL在等差数列 中,若 且*,mpkN,则 。 mpknk在等差数列中,每隔相同的项数抽出来,按照原来的顺序排列,构成的新数列仍为等差数列等差数列中连续几项的
3、和,仍是等差数列若数列 , 均为等差数列,则nab数列仍是等差数列mk若数列 是等差数列,且 是其前 n 项和,nS则 仍2,32,43,54,mmmS是等差数列若等差数列的项数是偶数(2n),则 nd偶 奇 1nSa奇偶 若等差数列的项数是奇数 (2n+1),则21nSa中奇 偶 中奇偶 ( )单调性: 单调递增数列 110,0,aqaq或 单调递减数列 或 常数列 摆动数列0q在等比数列中,与首末两项距离相等的两项的积都是相等的,都等于首末两项的积即 *1211,nijaanijNL在等比数列中,若 ,*,mpkpk则 mnpk在等比数列中,每隔相同的项数抽出来,按照原来的顺序排列,构成的
4、新数列仍为等比数列一个等比数列中的奇数项,仍组成一个等比数列,新公比是原来公比的平方一个等比数列中的偶数项,仍组成一个等比数列,新公比是原来公比的平方等比数列中连续几项的和(和不为零时) ,仍是等比数列若数列 为等比数列,则数列,nab21,0nnnnoamb仍是等比列若数列是等比数列且是其前 n 项和(和不为零时) ,则仍是等比数列232,nnSSL若等比列的项数是偶数(2n),则 q偶奇三、 常见递推数列的通项的求法1、 运用等差数列和等比数列知识:若题设中已知数列的类型,我们可以用其性质及有关性质来求解2、 运用 与 的关系:nSa1,nnSN3、 累加法和累乘法:若已知数列的递推公式为
5、 可采用累加法;若已知数1naf3列的递推公式为 可采用累乘法。1nafg4、 待定系数法:对于形如: 的递推公式可采用待定系数法,1,nnpaq为 常 数即可设 ,再设法求出参数 。1+ntpt t5、 恒等变形法:将给出式恒等变形,使之转化为等差数列或等比数列,此法有一定的技巧。四、 常见的求和的方法1、 公式法:适用于等差数列、等比数列或看转化为等差数列或等比数列的数列。2、 裂项相消法:适用于 ,其中 是各项不为 0 的等差数列, 为常数:部分1ncanac无理数列、含阶乘的数列等。3、 错位相减法:适用于 ,其中 是等差数列, 是等比数列。nbnnb4、 倒序相加法:类似于等差数列的
6、前 n 项和公式的推导方法。五、 常用结论1、 2、122nL 2131nL3、 4、2 6n335、 ,11nn1kk6、在等差数列 中,有关 的最值问题anS(1)当 时,满足 的项数 使得 取得最大值10d10nnS(2)当 时,满足 的项数 使得 取得最小值10a10nan六、近三年考点回顾2009 2010 2011题型 选择题、填空题 解答题 解答题知识点7、 等比数列、等差数列小综合求基本量16、等差数列求和17、数列求通项、数列求和17、等比数列求通项、转化为等差数列求和,再求和的倒数的 n前项和4分值 10 12 12数列专题练习1、已知等差数列 的前 n 项和为 ,若 则a
7、nS26718,a9SA、64 B、72 C、54 D、以上都不对2、在等差数列 中,若 则n159,446tA、 B、 C、 D、1 333、在等比数列 中,若 则na357912,a91aA、4 B、2 C、-2 D -44、各项均不为零的等差数列 中,若 ,则n 2102,nnN201SA、0 B、2 C、2012 D 、40245、已知等差数列 满足 ,若数列 满足 ,则数列na53,9anb113,nba的通项公式为nbA、 B、 C、 D 、2112n2n12n6、若数列 满足: , ,则nalgl,naN130a456lgA、4 B、3 C、2 D、1 7、等比数列 的公比为 2
8、,前 n 项和为 ,则nanS43aA、 B、 C、 D、154157728、正项等比数列 中,若 ,则na298log4a06A、-16 B、10 C、16 D、2569、已知数列 ,其通项公式为 则其前 n 项和为 ,在 n 何时 取最小n317,nSnS值A、4 B、5 C、6 D 、710、设 为等差数列 的前 n 项和,若 ,则nSa12,4kaSkA、8 B、7 C、6 D、5 511、已知等差数列 ,其公差-2,且 是 与 的等比中项, 为等差数列 的na7a39nSna前 n 项和,则 10SA、-110 B、-90 C、110 D、9012、数列 的首项为 3, 为等差数列,
9、且 ,若nanb1nnbaN则3102,b8A、0 B、3 C、8 D、1113、设等差数列 的前 n 项和为 ,若 ,则anS481382SA、 B、 C、 D、1821931014、在等比数列 中, ,则其 3 项和 的取值范围为na3SA、 B、 C、 D 、 ,1,01,3,15、已知函数 满足 ,且 ,则数列fx2ffxR0f的前 20 项和为fnNA、305 B、315 C、325 D、33516、首项为 b,公比为 a 的等比数列 的前 n 项和为 , ,点anSN1nSA、直线 上 B、直线 上 C、直线上 D 、直线yxybxyaxb上 17、已知数列 的前 n 项和为 满足
10、: ,且an,nmn, ,那么110A、1 B、9 C、10 D 、5518、已知函数 的图像在点 处的切线 与直线 平2fxb1,Afl320xy行,若数列 的前 n 项和为 ,则fnS201A、 B、 C、 D、2012091201319、有下列数组成一排: , ,321454,6如果把上述数组中的括号都去掉会形成以数 ,51423,1,234,1,2,则此数列的第 2012 项是A、 B、 C、 D 、75658596020、在等差数列 中,首项 ,公差不为零,若 ,则na10127kaaLkA、22 B、23 C、24 D 、2521、已知各项均为正项等比数列 中, 则na2143,9
11、,45A、16 B、27 C、36 D 、2522、已知数列 ,且 是首项为 1,公比为 2 的等比数na1321,naL列,那么 A、 B、 C、 D、12n2n1n2n23、数列 的前 n 项和为 ,已知 点 均在函数aSN,nS的图象上,则2yxNA、 与 的奇偶性相同 B、 与 的奇偶性相同 n naC、 与 的奇偶性相反 D 、 与 的奇偶性相反a24、若等比数列 满足 ,则公比为n16nnaA、2 B、4 C、8 D、 1625、在等差数列 中, ,则 的最大值为n1524aA、3 B、4 C、6 D、826、等比数列 的前 n 项积为 ,若 是确定的数,那么 中也是anT318103725,T常数的项为A、 B、 C、 D 、10T13172527、已知在数列 中, ,且 ,则数列 的通项公式为na2,mnnNana28、在等比数列 中,公比 则 n201,9,qS24620129、已知正项数列 , 都有 ,若 则 appqa2,a930、已知数列 中, ,则 n Nnn,11 10731、已知等差数列 的前 n 项和为 , 则过点anS451,a的直线的斜率为310,PaQ32、已知等差数列 、 的前 n 项和为分别为 ,且 ,则使得