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1、1两个平面垂直的判定方法:定义(证明二面角为直二面角)判定定理: .,a向量法: (可建系也可不建系).0,Abac设 分别是平面 的一个法向量,则 (建系)21,n、 .02121 nn1、如图,已知四棱锥 PABCD 的底面为等腰梯形, AB CD, AC BD,垂足为 H, PH 是四棱锥的高证明:平面 PAC平面 PBD;2.如图所示,已知 PA O 所在平面, AB 是 O 的直径,点 C 是 O 上任意一点,过 A 作AE PC 于点 E, AF PB 于点 F.求证:(1) AE平面 PBC;(2)面 PAC面 PBC;(3) PB EF.3.如图所示,在四棱锥 PABCD 中,
2、 PA底面 ABCD,且底面各边都相等, M 是 PC 上的一动点,当点 M 满足_时,平面 MBD平面 PCD(只要填写一个你认为是正确的条件即可)24. (文)如图,棱柱 ABC A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形, B1C A1B.(1)证明:平面 AB1C平面 A1BC1;(2)设 D 是 A1C1 上的点,且 A1B平面 B1CD,求 A1D DC1 的值5.(理)已知正三棱柱 ABC A1B1C1,若过 AB1 与 BC1 平行的平面交上底面 A1B1C1 的边A1C1 于点 D.(1)确定 D 的位置,并证明你的结论;(2)证明:平面 AB1D平面 AA1D.36如图,已
3、知 AB平面 ACD, DE AB, ACD 是正三角形, AD DE2 AB,且 F 是 CD 的中点(1)求证: AF平面 BCE;(2)求证:平面 BCE平面 CDE.7.(理)在三棱锥 PABC 中,PAC 和PBC 是边长为 的等边三角形,AB2,O2是 AB 中点(1)在棱 PA 上求一点 M,使得 OM平面 PBC;(2)求证:平面 PAB平面 ABC;1设 l、m、n 均为直线,其中 m、n 在平面 内,则“l ”是“lm 且 ln”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.设 m、n 是两条不同的直线, , 是两个不重合的平面,给定下列四个
4、命题,其中为真命题的是()Error!m Error!Error!mn Error! mnA和 B和C和 D和3.已知直线 l 与平面 内的无数条直线垂直,则 ()Al Bl Cl D不能确定44.用 a,b,c 表示三条不同的直线, 表示平面,给出下列命题:若 ab,bc,则 ac ;若 ab,bc,则 ac ;若 a ,b ,则 ab;若 a ,b ,则 ab.其中真命题的序号是()4.(文)设 , 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是 ()A若 l , ,则 l B若 l , ,则 l C若 l , ,则 l D若 l , ,则 l 5如图所示,已知 PA 垂直于ABC 所
5、在平面,且ACB90,连结 PB、PC,则图形中互相垂直的平面有()A一对 B两对 C三对 D四对6.(理)若平面 与平面 相交,直线 m,则()A 内必存在直线与 m 平行,且存在直线与 m 垂直B 内不一定存在直线与 m 平行,不一定存在直线与 m 垂直C 内不一定存在直线与 m 平行,但必存在直线与 m 垂直D 内必存在直线与 m 平行,不一定存在直线与 m 垂直7.(理)已知四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA底面 ABCD,点 E、F 分别是棱 PC、PD 的中点,则棱 AB 与 PD 所在的直线垂直;平面 PBC 与平面 ABCD 垂直;PCD 的面积大于PAB 的面积;直线 AE 与直线 BF 是异面直线以上结论正确的是_(写出所有正确结论的编号)