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1、 光的折射和全反射 棱镜学习指导发生全反射的条件1）光线必须从光密介质射向光疏介质。2）入射角必须大于或等于临界角。说明：当光从光密介质射向光疏介质发生折射时，折射角始终大于入射角，当入射角逐渐增大时，折射角也增大，当折射角增大到 900 时，入射角达到了临界角（C），全反射开始。反之，如果光从光疏介质射向光密介质，折射角始终小于入射角，不论如何改变入射角，也不可能使折射角达到 900，即不可能发生全反射，所以全反射必须同时满足上述两个条件。重点难点光的折射是一个重点，折射率是一个难点例题分析第一阶梯例 1、有三层平行的介质，其折射率分别为 n1 、n 2 、n 3 ,一束光以入射角 i1 由
2、介质 I 射向介质 II，已知光由介质 II 射入介质 III 时的折射角为 r3 。试证明 (1)n1sinr1=n3sinr3(2)n12n23=n31说明：根据题意作出光路示意图,标明入射角与折射角,分别开出折射定律方程,综合几何关系,可得待证结论.光路可逆往往是解几何光学问题的重要依据.(1)如图 2-15,根据光的折射,有n1sini1=n2sinr2n2sini2=n3sinr3根据几何关系,可知 i2=r2由上列三式可得 n1sini1=n3sinr3(2)根据光的折射定律和光路可逆,有 利用第(1)问的结论i 2=r2 n12n23=n13例 2.如图所示,一折射率为 n=1.
3、5 的立方体玻璃砖,放在空气中,平行光束从立方体的顶面斜射入玻璃砖,然后投射到它的一个侧面.问:(1)这束光线能否从侧面射出 ? (2)若这束光线能从侧面射出 ,求玻璃砖的折射率应满足如何条件?解: （1）因为光束由空气射入玻璃,所以折射角 r 总小于下玻璃的临界角其临界角.在玻璃中的折射光射至侧面时，入射角为 i,则由 i+r=90知, i=90-r90-c=48.2 即 i482C 因而光线在侧面要发生全反射击而不能射出。（2）因 r 总是小于临界角的，要使光能在侧射出，i也应小于临界角，即 r C，i=(90-r)i+ rC=45由。第二阶梯例 1.一束光从某介质射向空气，当入射角等于
4、42 时发生全反射现象，求光在该介质中的光速等于多少？解析：根据折射定律求出介质的折射率 n ，再根据折射率的公式 n=c/v, 可求出 v0 注意到本题 n1=n,n2=1.代入数据v=3.010 8o.67m/s=2.0108m/s例 2如图 2-22 所示为一根光导纤维的剖面图，其芯线介质的折射率为 n1，外套包层介质的折射率为 n2，要使光在芯线中靠全反射传输，求光在光导纤维端面处由空气入射时入射角 I 的最大值。解析据题意已知 n1n2，光在芯线与外套之界上发生全反射，作光路图如图 2-23 所示。由 n1、n 2 就可根据折射定律求得临界角 A， 角必须等于大于 A。 角越大 对光
5、的传输越有利。从图 2-23 可看出 +=900,题意要求最大的 i 角，最大的 i 角对应最大的角，对应最小的 角，而 角又必须等于大于 A。根据光的折射定律在光导纤维的左端面处，据光的折射定律题意求 i 的最大值，所以上式取等号，即例 3如图 2-28 所示，由折射率为 2.0 的透明材料做成的直角三角形三棱镜，其长边为 AC。一束单色光垂直于长边从空气射入棱镜，要求光线在棱镜子中经两次全反射后由长边射出，则 角应满足什么条件？解析题意光线射到 AB、BC 面上均要发生全反射，所以 i1、i 2 都要大于临界角 A。已知棱镜材料的折射率 n=2.0，由折射定律求出 A 备用。作光路图如图
6、2-29 所示，按题意 i1 应满足 i1300。由几何关系及已知条件入射光垂直 AC 边，可得 =i1,则 应满足300题意 i2300,由几何关系，可得i2=900-1=900-i1=900-900-300即 600 综上所述， 应满足的条件是 300600第三阶梯例 1空气中一个顶角为直角的三棱镜，单色光从一个折射面以入射角 i1 入射后，在另一个折射面测得其射出线的折射角为 2,据此实验数据可算出飘然镜材料的折射率 n.试求 n 值。解析按题意作出光线在棱镜的两个折射面处的光路图 2-30 所示。根据折射定律，在左侧折射面处有在右侧折射面处，同理，有例2如图 7-36 所示，一束平行光
7、垂直射向半圆形玻璃砖的底边上，已知玻璃的临界角为 450，画出从玻璃砖半圆侧面射出光线的范围。解：因为光束垂直玻璃砖底边入射，因此不改变方向折射到玻璃砖半圆侧面上，折射光线与半圆侧面半径的夹角即为光线从玻璃进入空气的入射角。由图 7-37 可知：过圆心 O 的光线不改变方向从 E 点射出；离 E 点越远的折射光线，投射到玻璃与空气交界面上的入射角越大，到 C、D 处入射角的大小已达到临界 450;再从 C、D 两点向外的折射光线，入射角大于 450，将发生全反射。所以可从半圆侧面射出光线的范围为圆弧 CED。由几何关系，圆弧 CED 所对圆心角为900，所以 CED 弧长占半圆侧面的 50%。
8、小结：找出法线， 确定入射角的大小，拿它和临界角比较，再运用全反射规律解决问题。这就是分析光从光密介质入射问题的一般思路。五、课后训练：A 组1一光线从折射率为 5/4 的介质，以 60 入射角向另一介质，已知反射线与折射线夹角为 90，则第二介质的折射率是多少？2如图所示，距离为 L 的两束平行光，以入射角 i=45 射入折射率为 某种液体，求折射后平行光的距离是多少？ 3在折射击率为 n、厚度为 d 的玻璃平板上方的空气中有一点源 S，从 S 发出和光线 SA 以角度 入射到玻璃板的上表面，以过玻璃板后从下表面射出，如图所示，若沿此光线传播的光，从光源到玻璃板上表面的传播时间与在下班析中的
9、传播时间本等，点光源 S 到玻璃板上表面的垂直距离 L 应为多少？4下列哪些现象与全反射有关（ ）A荷叶上的水珠亮晶晶 B、海市蜃楼C夜晚星光闪烁 D、钻石首饰晶莹夺目5透明的液体内置一个点光源 S，S 距液面的深度为 h，已知液体折射率为 n，观测者在液面上的空中能看到液面上有一个亮区，度导亮区，试导出亮区面积的表达式。6如图 2-25 所示，一根光导纤维长 L，放在空气中，光导纤维的芯线后的折射率为 n1,套的折射率为 n2,n1n2,光从其左端射入芯线后，靠在芯线与外套的界面上产生全反射而在芯线中传播，试求光在光导纤维中的传播时间多少？答案：1.n 2=2.16.折射角为 30，折射定律
10、求 n22.(1) ; 如图所示L=Absin45 d=Abcosr据折射定律和已知条件 ， 有 r=30 3. .设光线在玻璃板中的折射角为 r，传播时间为 t2.光线由 S 传到 A 的时间为 t1.真空光速为 c。题意 t2=t2 由折射定律（1）、（2）式中应消去未知量 sinr 和 cosr,根据由（1）、（3）式解出 L 的表达式。4A、B、D5 如图所示，点光源 S 离水面的深度为 h，全反射临界角为 A。设水面上亮圆半径为R，据折射定律 S=R26.t= 如图所示，全反射临界角为 A，设 Oa=L1,ab=L2,则 L1=OasinA , L2=ab sinA,。设光在芯线中的
11、速度为 v。L= L1+L2+Ln=lsinAL=vt t=B 组2如图 2-17 所示，一储油圆桶的底面直径与桶高均为 d。当桶内无油时，从某点 A恰能看到桶底边缘上的某点 B。当桶内油的浓度等于桶高的一半时，在 A 点沿 AB 方向看支出，看到桶底上的 C 点，C、B 相距 。求：（1）油的折射率。（2）光在油中传播的速度。（结果可用根式表示）3如图 2-20 所示，一束单色光以入射角 i 射入一个透明玻璃，发现恰好在球外三个 不同的地方看到折射而出的光线。已知玻璃球的折射率为 ，试求入射角 i 的度数。4如图 2-32 所示为一个直角三棱镜，棱镜材料之折射率 将棱镜浸没在某种透明液体中，
12、当单色光垂直棱镜之短边射入棱镜，要求在斜边上无光透出，则液体折射率的可能值是 什么？5如图 2-33 所示为一个直角三棱镜，AC 边呈水平位置。棱镜材料的折射率为 棱镜的斜边 AB 镀银做成平面镜。一束单色光由空气垂直 AC 边射入棱镜，已知 试问：光线从棱镜的哪一条边射出？射出线与水平线成多少度角？6一束光从介质射向空气，临界角等于 430。图 7-38 中正确的光路图是：图 7-38答案：1 先在图 2-17 中画出油面作光路图，就可确定入射角 i=450，折射角 的正切为 2i=45 0.题意要求恰好在球外三个不同的地方看到折射而出的光线，所以在球内的光线必须构成等边三角形，如图 10-
13、2 所示。由图可知 =300。 3 n 液 1.5。在三棱镜的斜边外地人，入射角 i=600,题意要求在该处发生全反射。设临界角为 A，则4BC 边；60 0。三棱镜材料的折射率为，临界角 A 约为 350。光线垂直 AC 由 D 点射入棱镜后，在 AB 面上反射；反射线到达 AC 面上发生全反射；反射线到达 BC 面上时入射角 i=300A,所以由 BC 边出射到空气中。折射角由折射定律求出。5AC 组1下列现象中属于光的折射的有（ ）A人用平面镜观察自己的像 B在路灯下出现电线杆的影子C用放大镜观看地图 D斜插入水中的筷子在水中的部分看起来向上弯折2光由真空射向某一介质，当入射角逐渐增大时
14、，介质的折射率将（ ）A逐渐增大 B逐渐减小 C保持不变3各种介质的折射率（ ）A一定大于 1 B一定小于 1 C可以大于 1，也可以小于 14如图 20-20 所示，一条光线从某一介质射入空气时，入射光线与界面的夹角为 60，折射光线与界面的夹角为 30，则该介质的折射率为（ ）A1.73 B0.87 C 0.58 D25若某一介质的折射率较大，那么（ ）A光由空气射入该介质时折射角较大B光由空气射入该介质时折射角较小C光在该介质中的速度较小D光在该介质中的速度较小6在空气中观察游泳中小学的深度时，下列叙述正确的是（ ）A无论从什么方向看去，水的视深度总比实际水的深度浅B无论从什么方向看去，水的视深度总比实际水的深度深C从斜方向去看时，水的视深度总比实际水的深度浅D从斜方向去看时，水的视深度总比实际水的深度深7玻璃的折射率为 1.62，水晶的折射率为 1.55，其中光在_中的传播速度大，光垂直通过厚度相同的玻璃和水晶所用时间比为_，如果光垂直通过玻璃和水晶的时间相同，那么它们的厚度之比是_。8光由空气射入松节油中，已知入射角 =45，折射角 =30，松节油的折射率为_，光在松节油中的速度是_。9如图 20-24 所示，三棱镜的顶角是 30，光线从一面成直角入射，由另一面射出，测得偏向角为30，则三棱镜的折射率为_，光在玻璃砖内的速度为_。答案：1CD 2C 3A 4A 5BD
