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1、第 1 页 共 12 页第十八章 平行四边形一、选择题1已知正方形 BDEF 的边长是正方形 ABCD 的对角线，则 S 正方形 BDEFS 正方形 ABCD ( )A21 B2 1 C41 D122四边形 ABCD 中，AC ，BD，则下列结论不一定正确的是( )AABCD BADBCCAB D对角线互相平分3正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A对角线相等 B对边都相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直4如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OE DC，OE 交 BC 于点E，AD6，则 OE( ) A6 B4C3 D25如图，在菱形 ABCD 中，对角线
2、AC 与 BD 相交于点 O，OE AB，垂足为 E若 ADC130 ，则 AOE 的大小为 ( )A75B65C55D506已知 ABCD 周长为 60 cm，对角线 AC，BD 交于点 O，AOB 的周长比BOC的周长长 8 cm，则 AB 为( )A11 cm B15 cm C18 cm D19 cm(第 4 题)A DCBOE(第 5 题)BECADO第 2 页 共 12 页7如图，在矩形 ABCD 中，BC2，AEBD ，垂足为 E，BAE 30，则 SECD 为( )A2 B3 3C D8如图，EF 过矩形 ABCD 对角线交点 O，且分别交 AB，CD 于 E，F ，那么阴影部分
3、的面积是矩形 ABCD 面积的( )A B 51 41C D3 039如图，在 ABCD 中，AEBC 于 E，AF CD 于 F，若 AE4，AF6， ABCD 的周长为 40，则 ABCD 的面积为( )A24 B36 C40 D4810如图，连接边长为 1 的正方形对边中点，可将一个正方形分成 4 个大小相同的小正方形，选右下角的小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形分成 4 个更小的小正方形重复这样的操作，则 6 次操作后右下角的小正方形面积是( )A B61621C D464 二、填空题11如图，矩形 ABCD 的 AB 边长为 4，M 为 BC 中点，AMD 90，则矩形 AB
4、CD的周长为_(第 11 题)(第 8 题)(第 9 题)(第 7 题)(第 10 题)第 3 页 共 12 页12如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，BDDC 于 D，且C 60 ，若AD5 cm，则梯形腰长为_cm(第 12 题)13如图，在 ABCD 中，E 是 DC 边上任一点，且 SDEC 4，则 SADE S BCE_(第 13 题)14如图，在 ABCD 中，CE 是DCB 的角平分线，F 是 AB 的中点，AB 6，BC4 ，则 AEEFFB 为_(第 14 题)15如图， ABCD 的对角线相交于点 O，且 ADCD，过点 O 作 OM AC，交 AD于点 M，如
5、果CDM 的周长为 a，那么 ABCD 的周长为 _(第 15 题)16如图，在菱形 ABCD 中，AB4a，E 在边 BC 上，BE2a，BAD120，P 点在 BD 上，则 PEPC 的最小值为_(第 16 题)第 4 页 共 12 页17正方形 ABCD 中，将ABP 绕点 B 顺时针旋转后与CBP重合，若 BPa，则PP_(第 17 题)18如图，P 是矩形 ABCD 内的任意一点，连结 PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、 PCD、PDA，设它们的面积分别是 S1、S 2、S 3、S 4给出如下结论：A DCBPS4S3S2S1S 1S 4S 2S 3 S 2S 4S 1S
6、3若 S32S 1，则 S42S 2 若 S1S 2，则 P 点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是_(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题19如图，在 ABCD 中，E，F，G ，H 分别是各边上的点，且AE CG，AH CF求证：四边形 EFGH 是平行四边形(第 19 题)HGFEDCBA(第 18 题)第 5 页 共 12 页20 ABCD 的周长为 16，对角线 AC，BD 相交于点 O，OE AC 交 AD 于 E，求CDE 的周长21已知：如图， ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC 分别相交于E，F ，求证：四边形 AFCE 是菱形(第 21 题)22
7、如图，已知 E 为 ABCD 的边 DC 的延长线上的一点，且 CEDC，连接 AE，分别交 BC，BD 于点 F，G，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OF，求证：AB2OF(第 22 题)第 6 页 共 12 页23如图，已知 ABCD 的对角线交于点 O，点 E，F，P 分别是 OB，OC，AD 的中点，若 AC2AB ，求证：EP EF(第 23 题)24如图， ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点 E，F，G，H ，连接EG，FH求证： EGFH(第 24 题)第 7 页 共 12 页25点 O 是ABC 所在平面内一动点，连接 OB，OC，并把 AB，OB ，OC，CA 的
8、中点 D，E ，F ， G 顺次连接起来设 DEFG 能构成四边形(1)如图，当点 O 在ABC 内时，求证：四边形 DEFG 是平行四边形； (2)当点 O 移动到ABC 外时，(1)的结论是否成立？画出图形说明理由；(3)若四边形 DEFG 为矩形，则点 O 所在位置满足什么条件？试说明理由。 (第 25 题)第 8 页 共 12 页参考答案一、选择题1A解析：若设正方形 ABCD 的边长为 a，则对角线 BD 的长为 a，那么 S 正方形 BDEF 2S 正方形 ABCD2a 2a 221.2C 解析：对角相等的四边形是平行四边形，但 ABCD 中A 不一定等于B3D 解析：矩形对角线不
9、一定互相垂直4C解 析 ： 因 为 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 O， 所 以 BO OD， 又 OE DC 所以 OE DC.21又 ABCD 是菱形，所以 DCAD6，所以 OE35B解析：四边形 ABCD 为菱形，ABCD，BADADC180，又ADC130，BAD 50AC 平分BAD ， OAB25 OEAB，OABAOE90 ，即AOE65因此选 B6D 解析：由题意，知 CAOB C BOC AB BC8，ABBC30， AB19 cm7C 解析：在矩形 ABCD 中，BAE30，CBD30，在 RtABE 和 RtBCD 中，BEAB12，DCBD12， BEBD 1
10、4，S ECD SABD 2 4338B 解析：由于BOEDOF ，则 S 阴 S AOB SABCD419D 第 9 页 共 12 页解析：S ABCDBCAECDAF， 4BC 6CD 又 BCCD 4020，CDB462321 BC12，CD8 S ABCD4BC4810C解析：由题意知，分一次得到的正方形边长为原来的 ，分两次得到的小正方形边长21为原来的 ，分三次得到的小正方形边长为原来的 ，21 3依次类推：分 6 次得到的小正方形边长为原来的 ，则小正方形的面积是 621 641二、填空题11参考答案：24解析：由已知条件得，ABMDCM (SAS) AMBDMC 45， BMC
11、MAB 4， C ABCD(48)22412参考答案：5解析：在等腰梯形 ABCD 中，ABCC60 BDDC，DBC90C30 ABD30，又ADBDBC30，ADBABD， AB AD5 cm13参考答案：4解析： ABCD 中，S ADE S BCE AEh BEh ABh CDhS 2121DEC14参考答案：213解析： ABCD 中， AB CD，DCECEBDCEBCE，BCEBEC BECB4 AE2，又 AFBF3， EF1，则 AEEFFB 213第 10 页 共 12 页15参考答案：2a解析： ABCD 中，AOOC ，又 OMAC ， AMCM C CDM MDCDC
12、M MDCDAMADCD a C ABCD2a16参考答案：2 a3解析：连接 AC，在菱形 ABCD 中， A，C 关于 BD 对称， PEPCPEPA， 点 P 在 BD 上，则其最小值为 AE，可证BAC 为等边三角形，且 BE BC，21AEB 90，AE 2 a317参考答案： a解析：由题意得 BPBP a，ABCPBP90， PP a218参考答案：解析：因为APB 和CPD 的高线和恰好等于 AD 的长，APD 和CBP 的高线和恰好等于 AB 的长，易得 S1S 3 S 矩形 ABCD，S 2S 4 S 矩形 ABCD，所以 S1S 3S 2S 4，21故正确，错误；若 S1
13、S 2，则 S1S 3S 2S 3 S 矩形 ABCD，所以 P 点在矩形的对角线上，故正确三、解答题19参考答案：证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AC又 AECG，AHCF，AEHCGFEHGF 四边形 ABCD 是平行四边形，BD，ADBC，AB CDBEDG，BFDH第 11 页 共 12 页BEF DGHEFGH四边形 EFGH 是平行四边形20参考答案： ABCD 的周长为 16，ADCD 8四边形 ABCD 是平行四边形，AOCO又 OEAC，AEEC CDE 的周长CEDECD AEDECD ADCD821参考答案：证明：由于 EF 垂直平分 AC， AOCO，EFAC可证AOECOF，得 OEOF 四边形 AFCE 是菱形22参考答案：证明：CECDAB， 可证ABFCEF， BFCF OF 为CAB 的中位线， AB2OF 23参考答案：证明：连接 AE，AO ACAB，BEOE，可证 AEBO 21RtAED 中，P 为斜边 AD 中点， EP A
