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1、怎么证明两条线平行第一篇：怎么证明两条线平行怎么证明两条线平行假如不平行，就会有一个焦点，那么这个焦点和两个垂足会构成一个三角形，这个三角形的内角有 2 个 90 度，那么内角和就比 180 度大了，所以是错的，所以设线段为 ab，垂直于 ab 的两条线为 cd，ef，分别交 ab 于 g，h 点假设 cd， ef 不平行，则他们会有交点，设为 o 点，则图中有三角形 ogh 出现，又 og 和 oh 都垂直于 ab，所以ogh=90 度， ohg=90 度， ogh+ohg+ goh 必定大于 180 度，而三角形内角和却是 180 度，于事实矛盾，所以垂直于同一条线段的两条线相互平行.假设
2、，垂直于直线 l 的两条直线 a,b 相交于直线 l 外一点 a。直线 a 在直线 l 上的垂足为 m,直线 b 在直线 l 上的垂足为 n，则点a,m,n 组成三角形。因为直线 a,b 垂直于直线 l，所以，角 amn 与角 anm 为 90 度，这与三角形定义相矛盾所以，垂直于同一条线段的两条线相互平行.不妨设：垂直于同一条线段的两条线不平行，那么，这两条直线必定有一个交点 o，所以，这三条直线必定会组成一个三角形，那么角 o 必定是一个存在的角(即角 o 有实际度数) 那么根据在三角形中一个外角等于不相邻的两内角的和，(因为两条直线垂直于同一条直线，所以)外角=90，其中不相邻的一个内角
3、也为 90，那么 90+角 o(存在的角度)=90，是不成立的，因此：垂直于同一条线段的两条线相互平行假设是 ab 和 cd，不妨令 ab把他们放在平行的位置连接 ac 和 bd 并延长交于 e则在 ab 上任取 1 点 f，连接 ef 和 cd 都有唯一的交点反之，在 cd 上任取 1 点 g，连接 eg 和 ab 都有唯一的交点即两线段上的点可以建立一一对应的关系所以点数相同用两条直线将一个平行四边形分成面积相等的 4 份有无数种分法。最常用的两种用尺规法分割的方法是：(1)、连接两条对角线。两条对角线分割成的 4 部分就是面积相等的 4 部分。(2)、找出四条边的中点，分别连接相对两边的
4、中点。这两条相交直线分割成的 4 部分就是面积相等的 4 部分。以上两种方法是用尺规法可以完成的，还有无数种分割法比较复杂，原理是这样的：连接两条对角线后找到它们的交点 o，过 o 作任意直线分平行四边形为两份。不难发现这两部分是面积、形状完全相等的两个梯形。过 o 作其中一个梯形的中位线，那么梯形被分成面积不相等的两份(注意，是不相等的两份)。假设中位线与梯形另一边(即原平行四边形的一边) 的交点是动点，那么当这个动点在向梯形较长底边运动的过程中，原本面积较大的部分面积逐渐减小，而原本面积较小的部分面积逐渐变大。当运动到某一点的时候，存在两部分面积相等的情况。根据对称性，这个平行四边形被分成
5、了面积相等的 4 份。但是，第二条直线的位置的确定，需要根据平行四边形的实际情况和先作出的那条任意直线的情况不同而定，所以我还没找出一个通用的公式。第二篇：平行的证明高中立体几何证明平行的专题训练立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：?1?通过平移;?2?利用三角形中位线的性质；?3?利用平行四边形的性质；?4?利用对应线段成比例；?5?利用面面平行，等等一通过“平移” 再利用平行四边形的性质1.如图，四棱锥 pabcd 的底面是平行四边形，点 e、f 分别为棱ab、pd 的中点求证：af?平面 pce第 1 题图2、如图，已知直角梯形 abc
6、d 中，ab?cd，ab?bc，ab 1，bc2，cd 1a 作 ae?cd，垂足为 e，g、f 分别为 ad、ce 的中点，现将?ade 沿 ae 折叠，使得 de?ec.?求证：bc?面 cde；?求证：fg?面 bcd；3.已知直三棱柱 abca1b1c1 中，d, e, f 分别为 aa1, cc1, ab 的中点，m 为 be的中点,ac?be. 求证：?c1d?bc；?c1d?平面 b1fm.4、如图所示,四棱锥 pabcd 底面是直角梯形 ,cd?2ab,e 为 pc 的中点,证明:eb?面 pad二利用三角形中位线的性质5、如图，已知 e、 f、g、m 分别是四面体的棱 ad、
7、cd、bd、bc 的中点，求证：am 平面 efg。6.如图，abcd 是正方形， o 是正方形的中心， e 是 pc 的中点。求证：pa?平面 bde7.如图，三棱柱 abca1bc 中，d 为 ac 的中点. 求证：ab1/ 面bdc1；118.如图，平面 abef?平面 abcd，四边形 abef 与 abcd 都是直角梯形，?bad?fab?90?，11bc?ad，be?af,g,h 分别为 fa,fd 的中点?2?2?证明：四边形是平行四边形；?四点是否共面？为什么？e三利用平行四边形的性质9.正方体 abcd a1b1c1d1 中 o 为正方形 abcd 的中心，m 为 bb1 的
8、中点， 求证：d1o/平面 a1bc1;a10.在四棱锥 p?abcd 中，ab?cd，ab?dc，为.epd 的中点，求证：ae?平面 pbc；11.在如图所示的几何体中，四边形 abcd 为平行四边形，?acb?90?ea?平面 abcdef/ab,fg/bc,eg/ac,ab?2ef?1?若 m 是线段 ad 的中点，求证：gm/平面 abfe;?2?若 ac?bc?2ae，求二面角 a-bf-c 的大小。四利用对应线段成比例12.如图：s 是平行四边形 abcd 平面外一点，m 、n 分别是 sa、bd上的点，且 ambn=，求证：mn/平面 sdc smnd13.如图正方形 abcd
9、 与 abef 交于 ab，m，n 分别为 ac 和 bf 上的点且 am?fn 求证： mn?平面 bec五。利用面面平行14.如图，三棱锥 p?abc 中，pb?底面 abc，?bca?90，pb?bc?ca，e为 pc 的中点， m 为 ab 的中点，点 f 在 pa 上，且 af?2fp.（1）求证：be?平面 pac；（2）求证：cm/平面 bef； ?c第三篇：平行证明北师版 八上 7 单元测试一、填空题1、如图 1，直线 ab、cd 被直线 ef 所截 量得3=100 ，4=100,则 ab 与 cd 的关系是_，根据是_量得1=80,3=100,则 ab 与 cd 的关系是 _
10、，根据是_2、如图 2，be 是 ab 的延长线，量得cbe=a= c 从cbe= a ，可以判定直线_与直线_平行，它的根据是_从cbe=c ，可以判定直线_和直线_平行，它的根据是_图1 图 2图 3 图 43、如图 3，=125,1=50，则 的度数是 _.4、如图 4，ad、be 、 cf 为abc 的三条角平分线，则：1+2+3=_.5、已知，如图 5，abcd ，bcde，那么 b+ d=_.6、已知，如图 6，abcd ，若abe=130,cde=152,则bed=_.图5 图 67、在abc 中，若 abc=1 2 3，则a=_，b=_ ， c=_.8、在abc 中，若 a=6
11、5,b=c，则b=_.9、命题“任意两个直角都相等 ”的条件是 _，结论是_，它是_（真或假）命题.10、如图 7，根据图形及上下文的含义推理并填空：（1）a=_ （已知）ac ed（）（2）2=_（已知）aced（）（3）a+_=180（已知）abfd （）图 7 图 8二、选择题1.下列语言是命题的是 ()a.画两条相等的线段 b.等于同一个角的两个角相等吗？c.延长线段 ao 到 c 使 oc=oa d.两直线平行，内错角相等.2.如图 8，abc 中， b=55, c=63,de ab,则dec等于 a.63b.62c.55d.1183.下列语句错误的是()a.同角的补角相等 b.同位
12、角相等 c.同垂直于一条直线的两直线平行 d.两条直线相交只有一个交点4、在abc 中，a=50，b、c 的平分线交于 o 点，则boc 等于（）a.65b.115c.80 d.505、两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线a.相互重合 b.互相平行 c.相互垂直 d.无法确定相互关系6、如图 9，abcd ， a=35, c=80,那么e 等于（）a.35b.45c.55d.75三、判断下列命题是真命题还是假命题.（） （1）若|a|=|b|，则 a=b;（） （2）若 a=b，则 a3=b3;（） （3）若 x=a，则 x2(a+b)x+ab=0; （4）如果 a2=ab,则
13、 a=b; （） （5） 若 x3，则 x2.四、把下列命题写成“如果?，那么?”的形式，并指出条件和结论.（1） 全等三角形的对应角相等； （2）等角的补角相等；（3）同圆或等圆的半径相等；（4）自然数必为有理数；（5）同角的余角相等；（6）两直线平行，同位角相等；五、解答下列问题1、如图，一个弯形管道 abcd 的拐角abc=120,bcd=60,这时说管道 abcd 对吗？为什么？2、如图 ，已知1 与2 互补，问3 和4 互补吗？为什么？六、在横线或括号中填上适当的符号和理由，完成下面的证明过（1）如图 10 ，已知 efab ，a+ aec+c=360求证：abcd证明：efab（已
14、知）a+_=180又a+aec+c=360() c+ cef=_()_cd()abcd()(2)如图 11，已知ade=b，1=2，fgab ，求证：cdab证明：ade=b（）de_()1=_()1= 2(2= 3(cd_(bgf=_(又fgab(bgf=_(bdc=_(cdab(图 10 图 11 )七、证明题1.已知，如图 ，adbc ，efbc，4=c.求证：1= 2.2、已知，如图 ， ace 是abc 的外角， abc 与ace 的角平分线 bp、cp 交于点 p.。求证： p=1a.2第四篇：平行四边形的应用证明初二平行四边形的应用1.如图，abcd 中，ae、cf 分别与直线 db 相交于 e 和 f,且 ae/cf, 求证：ce/af.ca2.如图，abcd 中，bm 垂直 ac 于 m,dn 垂直 ac 于 n, 求证：四边形 bmdn 是平行四边形。ca3.如图，abcd 中，点 m、n 是对角线 ac 上的点，且 am=cn,de=bf,求证：四边形 mfne 是平行四边形。eca4.如图，ab、cd 相交于点 o,ac/db,ao=bo,e、f 分别为 oc、od 的中点，连接 af、be,求证：af/be.acd5.在四边形 abcd 中， ab/cd,对角线 ac、bd 交于点 o，ef 过 o 交 ab于 e，交 cd 于 f，且 oe=
