《《有限元基础教程》_【matlab算例】4.8.1(1) 基于4节点四面体单元的空间块体分析(tetrahedron3d4node)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《有限元基础教程》_【matlab算例】4.8.1(1) 基于4节点四面体单元的空间块体分析(tetrahedron3d4node)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【MATLAB 算例】4.8.1(1) 基于 4 节点四面体单元的空间块体分析 (Tetrahedron3D4Node)如图 4-22 所示的一个块体，在右端面上端点受集中力 F 作用。基于 MATLAB 平台，计算各个节点位移、支反力以及单元的应力。取相关参数为： ，10Pa,=.25E。5=10NF图 4-22 一个空间块体的分析解答：对该问题进行有限元分析的过程如下。（1）结构的离散化与编号将结构离散为 5 个 4 节点四面体单元，单元编号及节点编号和坐标如图 4-22 所示，连接关系见表 4-8，节点的坐标见表 4-9。表 4-8 单元连接关系单元号 节点号123451 4 2 61
2、4 3 76 7 5 16 7 8 41 4 6 7表 4-9 节点的坐标节点 节点坐标/mx y z123456780 0 00.2 0 00 0.8 00.2 0.8 00 0 0.60.2 0 0.60 0.8 0.60.2 0.8 0.6节点位移列阵(4-190) 112288 TuvwvuvwqL节点外载列阵(4-191)34780 0 TTFF其中 34785 010N约束的支反力列阵（4-1921256TTT RR其中 1256 xxxxyyyyzzzzRR总的节点载荷列阵(4-193)12345678 TTTT PFFF（2）计算各单元的刚度矩阵(以国际标准单位)首先在 MAT
3、LAB 环境下，输入弹性模量 E、泊松比 NU，然后针对单元 1 和单元 2，分别 5 次调用函数 Tetrahedron3D4Node_Stiffness，就可以得到单元的刚度矩阵 k1(66) k5(66)。 E=1e10; NU=0.25; k1 = Tetrahedron3D4Node_Stiffness(E,NU,0,0,0,0.2,0.8,0,0.2,0,0,0.2,0,0.6); k2 = Tetrahedron3D4Node_Stiffness(E,NU,0,0,0,0.2,0.8,0,0,0.8,0,0,0.8,0.6); k3 = Tetrahedron3D4Node_St
4、iffness(E,NU,0.2,0,0.6,0,0.8,0.6,0,0,0.6,0,0,0); k4=Tetrahedron3D4Node_Stiffness(E,NU,0.2,0,0.6,0,0.8,0.6,0.2,0.8,0.6,0.2,0.8,0); k5 = Tetrahedron3D4Node_Stiffness(E,NU,0,0,0,0.2,0.8,0,0.2,0,0.6,0,0.8,0.6);（3） 建立整体刚度方程由于该结构共有 8 个节点，则总共的自由度数为 24，因此，结构总的刚度矩阵为KK(2424)，先对 KK 清零，然后 5 次调用函数 Tetrahedron3D4
5、Node_Assembly 进行刚度矩阵的组装。KK = zeros(24); KK = Tetrahedron3D4Node_Assembly(KK,k1,1,4,2,6); KK = Tetrahedron3D4Node_Assembly(KK,k2,1,4,3,7); KK = Tetrahedron3D4Node_Assembly(KK,k3,6,7,5,1); KK = Tetrahedron3D4Node_Assembly(KK,k4,6,7,8,4); KK = Tetrahedron3D4Node_Assembly(KK,k5,1,4,6,7);（4） 边界条件的处理及刚度方程
6、求解由图 4-22 可以看出，节点 1，2，5 和 6 上 3 个方向的位移将为零，即。因此，将针对节点112 60uvwuvuvwuv3，4，7 和 8 的位移进行求解，节点 1，2，5 和 6 的位移将对应 KK 矩阵中的第 16 行，第 1318 行和第 16 列，第 1318 列，需从 KK(2424)中提出，置给 k，然后生成对应的载荷列阵 p，再采用高斯消去法进行求解。注意：MATLAB 中的反斜线符号“”就是采用高斯消去法。k=KK(7:12,19:24,7:12,19:24);p=0,0,0,0,0,0,0,0,-1e5,0,0,-1e5u=kpu = 1.0e-003 *0.
7、1249 -0.0485 -0.4024 0.1343 -0.0715 -0.4031 将列排成行0.1314 0.0858 -0.4460 0.1353 0.0681 -0.4742 将列排成行所求得的位移结果见表 4-10。表 4-10 空间块体的节点位移计算结果0.124 910 -33u 0.131 410 -37u-0.048 510 -3v 0.085 810 -3v-0.402 410 -33w-0.446 010 -37w0.134 310 -34 0.135 310 -38-0.071 510 -3v 0.068 110 -3v-0.403 110 -34 -0.474 21
8、0 -38（5）支反力的计算在得到整个结构的节点位移后，由原整体刚度方程就可以计算出对应的支反力；先将上面得到的位移结果与位移边界条件的节点位移进行组合( 注意位置关系) ，可以得到整体的位移列阵 U(241)，再代回原整体刚度方程，计算出所有的节点力 P(241)，按式(4-192)的对应关系就可以找到对应的支反力。U=zeros(6,1);u(1:6);zeros(6,1);u(7:12);P=KK*UP = 1.0e+005 *0.3372 1.3774 0.1904 -0.4202 1.2892 0.4984 将列排成行-0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.
9、0000 -0.0000 将列排成行-0.4745 -1.3774 0.5604 0.5575 -1.2892 0.7509 将列排成行-0.0000 -0.0000 -1.0000 -0.0000 0.0000 -1.0000 将列排成行由式(4-193) 的对应关系，可以得到对应的支反力见表 4-11。表 4-11 空间块体的支反力计算结果510.37 21xRN 550.47 1xRN4y 3y51.9 z 55.6 z2xx521.89 0yRN 561.289 0yRN4z 7z（6）各单元的应力计算先从整体位移列阵 U(241)中提取出单元的位移列阵，然后，调用计算单元应力的函数
10、Tetrahedron3D4Node_Stress，就可以得到各个单元的应力分量。u1=U(1:3);U(10:12);U(4:6);U(16:18);stress1 = Tetrahedron3D4Node_Stress(E,NU,0,0,0,0.2,0.8,0,0.2,0,0,0.2,0,0.6,u1) stress1 = 1.0e+006 *-0.3574 -1.0721 -0.3574 0.6717 -2.0155 0 将列排成行u2=U(1:3);U(10:12);U(7:9);U(19:21); stress2= Tetrahedron3D4Node_Stress(E,NU,0,0
11、,0,0.2,0.8,0,0,0.8,0,0,0.8,0.6,u2)stress2 = 1.0e+006 *0.0314 -0.8298 -0.9260 0.1649 -1.1170 0.0294 将列排成行 u3=U(16:21);U(13:15);U(1:3); stress3=Tetrahedron3D4Node_Stress(E,NU,0.2,0,0.6,0,0.8,0.6,0,0,0.6,0,0,0,u3)stress3 = 1.0e+006 *0.4289 1.2867 0.4289 0.6568 -2.2301 0 将列排成行 u4=U(16:21);U(22:24);U(10:
12、12); stress4=Tetrahedron3D4Node_Stress(E,NU,0.2,0,0.6,0,0.8,0.6,0.2,0.8,0.6,0.2,0.8,0,u4)stress4 = 1.0e+006 *0.1046 0.6272 -1.0012 0.3233 -1.4402 -0.5562 将列排成行 u5=U(1:3);U(10:12);U(16:21); stress5=Tetrahedron3D4Node_Stress(E,NU,0,0,0,0.2,0.8,0,0.2,0,0.6,0,0.8,0.6,u5)stress5 = 1.0e+006 *-0.0179 -0.00
13、60 -0.3636 -0.9083 -1.5986 0.4192 将列排成行各个单元应力分量的计算结果列在表 4-12 中。表 4-12 空间块体的各个单元应力分量的计算结果0.3574xMPa1.072 yMPa0.357 4zMPa1 号单元 61 y 5zzx. x .89 y .926 z2 号单元 049yPa170zPa04zxPa.28 xM.26 yM.8 zM3 号单元 65y3zzx0.14 xPa0.7 yPa1.0 2zPa4 号单元 32y142z56zx5 号单元 .7 9xM.6 yM.3 zM0.98 3xyMPa1.598 6yzMPa0.419 2zxMPa
