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1、八年级数学下册导学案（二十三）杨成超八年级数学下册平行矩形的判定导学案【教学目标】：1.会证明矩形的判定定理。2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明。3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明。【教学重难点】：矩形判定定理的证明以及运用矩形的判定定理进行计算与证明。【自学指导】： 学生看 P105-P106 注意以下 问题： 自学具备什么条件的平行四边形是矩形？具备什么条件的四边形是矩形？ 你能证明我们曾探索得到的矩形的判定方法是正确的吗？【自学检测】：判断题（1）有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形。 （ ）（3）对角线相等，且有一个直角的四边形是
2、矩形。 （ ）（4）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。 （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形的矩形。 （ ）（6）两对角线互相垂直平分的四边形是矩形。 （ ）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（
3、 ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ( )【师生共同探究，总结】： 有一个角是直角的平行四边形是矩形回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证 再证Y一个 Rt矩形应用格式： 四边形 ABCD 是平行四边形 A=90 平行四边形 ABCD 是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形也就是说，要证明一个四边形是矩形，先证它是平行四边形，再证两条对角线相等先证 再证对角线相等Y矩形应用格式： 四边形 ABCD 是平行四边形 AC=BD 平行四边形 ABCD 是矩形 判定一个四边形是矩形的方法与思路是： 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
4、在四边形中若有 3 个角为 90 度，那么这个四边形是矩形。应用格式: 在四边形 ABCD 中，A=B=C=90四边形 ABCD 是矩形 四边形 平行四边形 矩形【提高练习】：1、已知：如图，E、F、G、H 分别是菱形 ABCD 各边上的点，且 BE=BF=DG=DH。求证：四边形 EFGH 是矩形。有三个角是直角2、已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F、G、H 分别在OA、OB 、OC 、OD 上，且 AE=BF=CG=DH。求证：四边形 EFGH 是矩形。3、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。【作业及其教学反思】：（
5、1）(2008 浙江义乌)下列命题中，真命题是 ( D )A两条对角线垂直的四边形是菱形 B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形 D两条对角线相等的平行四边形是矩形（2） （2008 山东威海）将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF若AB3，则 BC 的长为 （D） A1 B2 C D （3）(2008 年辽宁省十二市)下列命题中正确的是（ A）A两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B两条对角线相等的四边形是矩形C两条对角线互相垂直的四边形是菱形D两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形（4） （2008 年四川巴中市）如图 2在 中，对角线
6、 和 相交于点 ，则下面条件能判定 是矩形的是（ A ）A BC 且 D（5） （2008 年江苏省南通市）下列命题正确的是（ C ）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C对角线相等且互相平分的四边形是矩形D对角线相等的四边形是等腰梯形（6）(2008 宁夏)平行四边形 ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（ B ）A AB=BC BAC=BD C ACBD D ABBD （7） （2008 年江苏省连云港市）已知 为矩形 的对角线，则图中 与 一定不相等的是（ D ）（8） （20
7、08 山东东营）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD，DA运动至点 A 停止设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是（ D ）A10 B16 C18 D20 （9） （2008 年湖南省邵阳市）如图（二） ，将 沿 翻折，使点 恰好落在上的点 处，则下列结论不一定成立的是（ C ）A BC D（10） （2008 年上海市）如图 2，在平行四边形 中，如果 ， ，那么 等于（ B ）A B C D（11）.(2008 广东深圳)下列命题中错误的是 （ D ）平行四边形的对边相等 两组对
8、边分别相等的四边形是平行四边形矩形的对角线相等 对角线相等的四边形是矩形 （12）(2008 山东烟台)红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志 .将宽为 的红丝带交叉成 60角重叠在一起（如图） ，则重叠四边形的面积为_ _（13） （2008 年山东省临沂市）如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC 3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点 E、F，连接 CE，则 CE 的长_ _.（14） （2008 浙江杭州）如图，一个 的矩形可以用 3 种不同的方式分割成 2 或 5 或 8个小正方形，那么一个 的矩形用不同的方式分割后，小正方形的个数可以是：4 或 9或 15 个小正方形
9、 （15）(2008 新疆乌鲁木齐市 )如图 3，在四边形 中， ， ，若再添加一个条件，就能推出四边形 是矩形，你所添加的条件是： 或或 （写出一种情况即可）（16）(2008 黑龙江黑河)如图，矩形 中， cm， cm，点 为 边上的任意一点，四边形 也是矩形，且 ，则 9 （17） （2008 桂林市）如图，矩形 的面积为，顺次连结各边中点得到四边形，再顺次连结四边形 四边中点得到四边形 ，依此类推，求四边形 的面积是 。（18） （2008 年山东省青岛市）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC,BD 相交于点 O，若AOB60，AB4cm，则 AC 的长为_8_cm （19） （0
10、8 莆田市）如图，四边形 ABCD 是一张矩形纸片，AD = 2AB，若沿过点 D 的折痕 DE 将 A 角翻折，使点 A 落在 BC 上的 A1 处，则EA 1B=_60_度.（20） （2008 佳木斯市 9）下列各图中， 不是正方体的展开图（填序号） （21） （2008 山西太原）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知，AB= 2.5，则 AC 的长为 5 。（22） （2008 江苏盐城）将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形，试写出其中一种四边形的名称：平行四边形（或矩形或菱形） （23） （2008 四川内江）如图，在 的矩形方
11、格图中，不包含阴影部分的矩形个数是：14 个（24）(2008 河南实验区)如图，矩形 ABCD 的两条线段交于点 O，过点 O 作 AC 的垂线EF,分别交 AD、BC 于点 E、F，连接 CE,已知 的周长为 24cm，则矩形 ABCD 的周长是 48 cm （25） （08 浙江温州）如图，方格纸中有三个点 ，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形（注：图甲、图乙、图丙在
12、答题纸上）（26） （2008 山东威海）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB 7，CD 1，ADBC5点 M，N 分别在边 AD，BC 上运动，并保持MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为 E，F（1）求梯形 ABCD 的面积； （2）求四边形 MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由 本堂课基本达到教学目标，重难点突出，但课后发现还有许多不足：注重讲解几何题的方法。但在本课教学中，我还会时常出现急躁的情绪，时而会出现包办代替的做法，让学生实际操作中还不够放手，在以后的教学中要多多注意。总之，几何教学是体现一个教师基本功的重要方面，在这一方面我还有待进一步学习与提高，希望在以后的教学中加以提高。
