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1、初中几何证明题 (精选多篇)第一篇：初中几何证明题初中几何证明题己知 m 是abc 边 bc 上的中点，,d,e 分别为 ab,ac上的点，且 dmem。求证:bd+cede。1.延长 em 至 f,使 mf=em,连 bf.bm=cm,bmf=cme,bfmcem(sas),bf=ce，又 dmem，mf=em,de=df而dbf=abc+mbf=abc+acbbd+bfdf，bd+cede。2.己知 m 是 abc 边 bc 上的中点，,d,e 分别为 ab,ac 上的点，且dmem。求证:bd+cede如图过点 c 作 ab 的平行线，交 dm 的延长线于点 f;连接 ef因为 cf/a
2、b所以，b= fcm已知 m 为 bc 中点，所以 bm=cm又，bmd=cmf所以，bmd cmf(asa)所以，bd=cf那么，bd+ce=cf+ce(1)且，dm=fm而，em dm所以，em 为线段 df 的中垂线所以，de=ef在cef 中，很明显有 ce+cfef(2)所以，bd+cede当点 d 与点 b 重合，或者点 e 与点 c 重合时，仍然采用上述方法，可以得到 bd+ce=de综上就有：bd+cede 。3.证明因为dme=90 ，bmd 截取 bf=bc/2=bm=cm。连结 df,ef。易证bmd fmd ，cmefme所以 bd=df，ce=ef 。在dfe 中，d
3、f+efde ，即 bd+cede。当 f 点落在 de 时取等号。另证延长 em 到 f 使 mf=me，连结 df，bf。mb=mc，bmf=cme，mbfmce，bf=ce，df=de，在三角形 bdf 中，bd+bfdf，即 bd+cede。分析已知、求证与图形，探索证明的思路。对于证明题，有三种思考方式：(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向
4、思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。(
5、3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。第二篇：初中几何证明题(1) 如图，在三角形 abc 中，bd,ce 是高， fg 分别为 ed,bc 的中点，o 是外心，求证 aofg 问题补充：证明:延长 ao,交圆 o 于 m,连接 bm,则:abm=90,且m=acb.aec= adb=90,e
6、ac=dab,则aecadb,ae/ad=ac/ab;又ead=cab,则eadcab,得aed=acb=m.aed+bam= m+bam=90, 得 aode.-(1)连接 dg,eg.点 g 为 bc 的中点,则 dg=bc/2;(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半) 同理可证:eg=bc/2.故 dg=eg.又 f 为 de 的中点,则 fgde.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)-(2) 所以,aofg.(2) 已知梯形 abcd 中，对角线 ac 与腰 bc 相等，m 是底边 ab 的中点，l 是边 da 延长线上一点连接 lm 并延长交对角线 bd 于 n 点延长 lm 至 e，
7、使 lmme。ammb，lmme，albe 是平行四边形，albe，aleb ，ln/endn/bn。延长 cn 交 ab 于 f，令 lc 与 ab 的交点为 g。 。ab 是梯形 abcd 的底边，bfcd，cn/fndn/bn。由 ln/endn/bn ，cn/fndn/bn，得：ln/endn/bn ，lcfe，glmfeb。由 aleb，得：lagebf，alm bem。由almbem，glmfeb ，得：almglmbemfeb ，alg bef ，结合证得的 lagebf，albe ，得： algbef，agbf。acbc，cag cbf ，结合证得的 agbf，得：acgbcf
8、，aclbcn。(3) 如图,三角形 abc 中,d,e 分别在边 ab,ac 上且 bd=ce,f,g 分别为be,cd 的中点,直线 fg 交ab 于 p,交 ac 于 q.求证:ap=aq取 bc 中点为 h连接 hf,hg 并分别延长交 ab 于 m 点，交 ac 于 n 点由于 h，f 均为中点易得：hmac,hnabhf=ce/2,hg=bd/2得到：bmh=acnh=a又：bd=ce于是得：hf=hg在hfg 中即得：hfg=hgf即：pfm=qgn于是在pfm 中得：apq=180- bmh-pfm=180-a- qgn在qng 中得：aqp=180- cnh-qgn=180-
9、 a-qgn即证得：apq=aqp在apq 中易得到： ap=aq(4) abcd 为圆内接凸四边形，取dab， abc，bcd，cda 的内心o，o，o，o求证：oooo 为矩形 12341234已知锐角三角形 abc 的外接圆 o，过 b,c 作圆的切线交于 e，连结ae， m 为 bc 的中点。求证角 bam=角 eac。设点 o 为abc 外接圆圆心，连接 op；则 o、e、 m 三点共线，都在线段 bc 的垂直平分线上。设 am 和圆 o 相交于点 q，连接 oq、ob。由切割线定理，得：mb2 = qma ；由射影定理，可得：mb2 = memo ；mqma = memo ，即 m
10、qmo = mema ；又 omq = ame ，omq am(推荐打开)e ，可得：moq = mae 。设 om 和圆 o 相交于点 d，连接 ad。弧 bd = 弧 cd ，bad = cad 。daq = (1/2)moq = (1/2)mae ，dae = mae - daq = (1/2)mae = daq 。bae = bad - dae = cad - daq = cam 。设 ad、be、cf 是abc 的高线，则def 称为abc 的垂足三角形，证明这些高线平分垂足三角形的内角或外角 设交点为 o，oeec ，oddc ，则 cdoe 四点共圆，由圆周角定理，ode=oce
11、。cffc，ad dc，则 acdf 四点共圆，由圆周角定理，adf= acf=oce=ode，ad 平分 edf。其他同理。平行四边形内有一点 p，满足角 pab=角 pcb，求证：角 pba=角 pda过 p 作 ph/da，使 ph=ad，连结 ah、bh四边形 ahpd 是平行四边形pha=pda，hp/=ad四边形 abcd 是平行四边形ad/=bchp/=bc四边形 phbc 是平行四边形phb= pcb又pab=pcbpab=phba、h、 b、p 四点共圆pha=pbapba pda补充：补充：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角
12、相等，从而即可肯定这四点共圆已知点 o 为三角型 abc 在平面内的一点，且向量oa2+bc2=ob2+ca2=oc2+ab2,，则 o 为三角型 abc 的（）只说左边 2 式子 其他一样oa2+bc2=ob2+ca2 移项后平方差公式可得(oa+ob)(oa-ob)=(ca+bc)(ca-bc)化简得 ba(oa+ob)=ba(ca-bc)移项并合并得 ba(oa+ob+bc-ca)=0即 ba*2oc=0 所以 ba 和 oc 垂直同理 ac 垂直 bo bc 垂直 ao 哈哈啊是垂心设 h 是abc 的垂心，求证： ah2+bc2=hb2+ac2=hc2+ab2作abc 的外接圆及直径
13、 ap连接 bp高 ad 的延长线交外接圆于g，连接 cg 易证 hcb=bcg，从而hcdgcd 故 ch=gc又显然有bap=dac，从而 gc=bp从而又有 ch2+ab2=bp2+ab2=ap2=4r2同理可证 ah2+bc2=bh2+ac2=4r2第三篇：初中几何证明题思路学习总结：中考几何题证明思路总结几何证明题重点考察的是学生的逻辑思维能力，能通过严密的”因为”、 ”所以”逻辑将条件一步步转化为所要证明的结论。这类题目出法相当灵活，不像代数计算类题目容易总结出固定题型的固定解法，而更看重的是对重要模型的总结、常见思路的总结。所以本文对中考中最常出现的若干结论做了一个较为全面的思路
14、总结。一、证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。2.同一三角形中等角对等边。3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。11.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等
15、。12.两圆的内（外）公切线的长相等。13.等于同一线段的两条线段相等。二、证明两角相等1.两全等三角形的对应角相等。2.同一三角形中等边对等角。3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。 4.两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。 5.同角（或等角）的余角（或补角）相等。 6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。8.相似三角形的对应角相等。9.圆的内接四边形的外角等于内对角。10.等于同一角的两个角相等三、证明两直线平行1.垂直于同一直线的各直线平行。2.同位角相等，内错角相等或同旁内角互补的两直线平行。3.平行四边形的对边平行。4.三角形的中位线平
