《四、灰度直方图是数字图像处理的重要工作。请简述灰度直方图规定化 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四、灰度直方图是数字图像处理的重要工作。请简述灰度直方图规定化 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四、灰度直方图是数字图像处理的重要工作。请简述灰度直方图规定化、均衡化的基本原理。并以分辨率为 5*4，图像的深度 6bit 的图像为例，自举例说明直方图均衡化的计算过程。解答：数字图像的直方图是作为图像每一个灰度级的统计概率分布它提供了图像灰度分布的概貌,直方图增强技术正是利用修改给定图像直方图的方法来增强图像的,最后得到的图像增强程度取决于我们所采用的直方图。令变量 r 和 s 分别代表图像增强前后的像素灰度级，相应灰度级分布的概率密度分别为 和 。()rPs为讨论方便，假设像素灰度值已经归一化在区间0，1，在灰度级坐标中 r=0 表示黑，r=1 表示白。对区间0，1内任一个 r 值按变换
2、函数： s = T(r) （1）进行变换，T（r）满足两个条件：（1）单值单调递增函数；(2) 0T（r）1。条件（1）使灰度级保持从黑到白的次序，条件（2）保证映射变换后像素灰度值在允许的范围内。从 s 到 r 的反变换为： ，0s1。 （2）1()rTs同样，规定变量 s 也满足条件（1）和（2） 。由概率理论知，若 和变换函数 s = ()rPT(r)已知， 是单值单调增加函数，则有：()rT（3）1()()Psrrsd直方图增强技术就是通过变换函数 T（r）控制图像灰度级的概率密度函数而改变图像的外貌。对于连续图像，变换函数为：（4）0()(),1rsTPdr此式右边为累积分布函数（C
3、DF），由该式对r求导有：(5)()rd代入（3）得到:（6）1()(),01rrTsPs这说明，在变换后变量s在定义域内, 是均匀概率密度。在图像增强意义上，这()sP相当于像素的动态范围增加。对于离散图像，灰度级 的概率值为：kr（7）(),01,0,2.1krnPL其中，n表示图像中像素的总数， 是在图像中出现这种灰度级的次数，L表示灰度级kn的数目， 为第k级灰度级的概率。与连续图像的（4）式相对应。离散形式为：()rP（8） 00()kjk rjnsTP反变换为：（9）1(),1kkkrs可见，能够直接利用式（8）从所给的图像计算变换函数 。()kTr基于直方图的图像增强可划分为三种
4、情况：直方图均衡化、直方图修正、非交叠块自适应直方图修正。以上讨论的便是传统的直方图均衡化，有人提出了新的改进算法，该方法是基于原始图像直方图分为三个子图重新安排像素。首先用k-means法进行k簇初始化，并递归得簇质心再求出两个阈值!运用数学形态法将分开的三个子图连接，最后再对子图分别运用直方图均衡法而获得图像增强。直方图规定化由于均衡化的直方图技术只能产生一种近似均匀的直方图，而不适于需要交互作用的图像增强的应用。实际上，为了能增强图像中某些灰度级的范围，有时希望能够规定交互作用的特定的直方图。直方图规定化可看作是直方图均衡化方法的改进。假设 和 分别表示原始和希望的图像概率密度函数，同时
5、利用式（4）直方()rPz图均衡化，则：（10）0()()rsTd（11）zvGP（12）1()z由式(4)均衡化处理产生最后的结果 与积分内的概率密度无关,因此处理后的()1s原图像及理想图像的概率密度 和 具有相同的均匀密度。这样，可以从原始图像()sPv中得到的均匀灰度s代替逆过程中的v，其结果灰度级 就是所要求的概率密度函1()zGs数。上述过程即为：（1）将原始图像的灰度级均衡化&（2）规定希望的概率密度函数，并用式（11）得到变换函数 。()z（3）计算逆变换函数 ，便得到了所希望的灰度级。1()zGv由以上讨论可以得到：（13）1()zTr对离散图像，相应的规定化表达式为：（14
6、）()izinP（15）10()iiizjjvG（16）11()iiizsTr以上各式表明，一幅图像决定出T（r）与反变换函数 便可以进行直方图规1()zGv定化，对连续变量使用上述方法实际上就是求得反变换函数解析式。而对于离散图像，由于离散的灰度级个数通常很少，对每一个可能像素值计算映射是可行的，就不用像连续变量那样求逆变换的解析式了。举例说明，一分辨率为 5*4，图像的深度 6bit 的图像如下：15129438其灰度均衡化过程如下：原像灰度级 归一化灰度级 第 k 象素级象素个数 nr(rk) Sk=nr(rk)变换后灰级0 0 0 0 0 01 1/63 0 0 0 02 2/63 0
7、 0 0 03 3/63 0 0 0 04 4/63 0 0 0 05 5/63 0 0 0 06 6/63 0 0 0 07 7/63 0 0 0 08 8/63 0 0 0 09 9/63 0 0 0 010 10/63 0 0 0 011 11/63 4 4/20 4/20 1212 12/63 1 1/20 5/20 1513 13/63 0 0 0 1514 14/63 0 0 0 1515 15/63 3 3/20 8/20 2516 16/63 0 0 0 2517 17/63 0 0 0 2518 18/63 0 0 0 2519 19/63 0 0 0 2520 20/63
8、0 0 0 2521 21/63 0 0 0 2522 22/63 0 0 0 2523 23/63 0 0 0 2524 24/63 0 0 0 2525 25/63 0 0 0 2526 26/63 0 0 0 2527 27/63 0 0 0 2528 28/63 0 0 0 2529 29/63 1 1/20 9/20 2830 30/63 0 0 0 2831 31/63 0 0 0 2832 32/63 0 0 0 2833 33/63 0 0 0 2834 34/63 0 0 0 2835 35/63 0 0 0 2836 36/63 0 0 0 2837 37/63 0 0 0
9、 2838 38/63 5 5/20 14/20 4439 39/63 0 0 0 4440 40/63 0 0 0 4441 41/63 0 0 0 4442 42/63 0 0 0 4443 43/63 2 2/20 16/20 5044 44/63 0 0 0 5045 45/63 0 0 0 5046 46/63 0 0 0 5047 47/63 0 0 0 5048 48/63 0 0 0 5049 49/63 0 0 0 5050 50/63 0 0 0 5051 51/63 3 3/20 19/20 5952 52/63 0 0 0 5953 53/63 0 0 0 5954 54/63 0 0 0 5955 55/63 0 0 0 5956 56/63 0 0 0 5957 57/63 0 0 0 5958 58/63 1 1/20 20/20 6359 59/63 0 0 0 6360 60/63 0 0 0 6361 61/63 0 0 0 6362 62/63 0 0 0 6363 63/63 0 0 0 63据此可得到均衡化后图像如下： 25128059634
