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1、湘教版九年级下册数学垂径定理教案教学目标1、探索并证明垂径定理。2、运用垂径定理解决一些有关证明，计算问题。教学重点、难点：垂径定理的证明以及运用。教学过程一、预习导学学生自主学习教材 P58,完成下列各题：1、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次后，发现了什么？由此你得到什么结论？结论：圆是轴对称图形，其对称图形是任意一条过圆心的直线。（设计意图：让学生动手实验、探索，并发现结论，激发学生的求知欲望）2、在图（1）的 中，A、B 是任一条方法，C、D 是 的直径且 CDAB，垂足为 E。（1）如图是轴对称图形吗？如果是其对称轴是什么？（2）将 沿 CD 所在直线对折，你能发现图中有哪些
2、等量关系？ECOA BD （图 1）。（3）你能证明你的结论吗？设计意图：通过实验让学生探索、发现垂径定理，初步感知。二、探究展示（一）合作探究探究 1：引导学生利用等腰三角形的性质证明垂径定理，得到定理后，还可进一步帮助学生分析定理中的题设和结论，并可将定理改述为：一条直线若满足:（1）过圆心， （2）垂直于弦，则可以推出；（1）平分弦， （2）平分弦所对的优（劣）弧。探究 2：如图（2） ，弦 AB=8cm，CD 是 的直径，CDAB，垂足为E，CE=2cm，求 的直径 CD 的长。ECA BD（图 2） O说明：把垂径定理和勾股定理结合起来，容易得到圆的半径 r 圆心到弦的距离 d，弦长
3、 a 之间的关系式：r 2=d2+（ ） 2a（设计意图：垂径定理的巧妙运用，初步感受“连半径”这一辅助线作法）探究 3：证明：圆的两条平行方法所夹的弧相等。已知：如图（3）在 中，弦 AB 与弦 CD 平行，求证：AC=BD设计意图：“连半径”或“作垂直”都可以解决问题，经一步发现垂径定理的好处。（二）展示提升1、如图（4）,AB 是 的直径，C 是 上一点，AC=8cm，AB=10cm,ODBC 于点 D,求 BD 的长。A（图 3）FBDCEO （图 4）2、如图（5） ，在 中，AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，ODAB 于 D，OEAC 于 E。求证：四边形 ADOE 是正方形。（设计意图：通过练习及时巩固学生对垂径定理的理解及是否能利用垂径定理解决相关问题。 ）三、知识梳理1、本节课有什么收获？A DCBOE（图 5）2、学习本节课后，还有哪些疑惑？四、当堂检测教材 P60，习题 2.3 A 组 1、2、3 题。五、教学反思本节课设计从兴趣入手，抓住学生注意力，为学生提供充足的自主学习的时间和空间，创造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境。围绕问题引导学生进行探索性的研究活动，让学生自主完成。
